Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Tích của một số với một vectơ có đáp án
-
523 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đáp án đúng là: C
Gọi C là điểm đối xứng của O qua A ⇒OC=2a. Tam giác OBC vuông tại O có BC=√OB2+OC2=a√5.
Ta có : 2→OA−→OB=→OC−→OB=→BC, suy ra : |2→OA−→OB|=|→BC|=a√5.
Câu 2:
Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:
Đáp án đúng là: C
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
- Gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho
OC=3 OA ⇒3 →OA=→OC.
Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho
OD=4 OB ⇒4 →OB=→OD.
Dựng hình chữ nhật OCED suy ra →OC+→OD=→OE (quy tắc hình bình hành).
Ta có: |3→OA+4→OB|=|→OC+→OD|=|→OE|=OE=CD=√OC2+OD2=5a.
Do đó, A đúng
- B đúng, vì |2 →OA|+|3 →OB|=2|→OA|+3|→OB|=2a+3a=5a.
- D đúng, vì |11 →OA|−|6 →OB|=11|→OA|−6|→OB|=11a−6a=5a.
Vậy chỉ còn đáp án C.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Đáp án đúng là: B

Vì M là trung điểm BC nên →IB+→IC=2→IM.
Mặt khác I là trung điểm AM nên →IA+→IM=→0.
Suy ra →IB+→IC+2→IA=2→IM+2→IA=2(→IM+→IA)=→0.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Đáp án đúng là: A
Vì M là trung điểm BC nên
→AB+→AC=2 →AM. (1)
Mặt khác I là trung điểm AM nên
2 →AI=→AM. (2)
Từ (1), (2) suy ra →AB+→AC=4 →AI⇔→AI=14(→AB+→AC).
Câu 5:
Đáp án đúng là: B
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
⇒→AG=23→AM.
Và M là trung điểm của BC
⇒→AB+→AC=2 →AM⇔→AM=12(→AB+→AC).
Do đó →AG=23.12(→AB+→AC)=13(→AB+→AC).
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3 →AM=2 →AB và 3 →DN=2 →DC. Tính vectơ →MN theo hai vectơ →AD, →BC.
Đáp án đúng là: C
Ta có : →MN=→MA+→AD+→DN và →MN=→MB+→BC+→CN.
Suy ra 3 →MN=→MA+→AD+→DN+2(→MB+→BC+→CN)
=(→MA+2→MB)+→AD+2→BC+(→DN+2→CN).
Theo bài ra, ta có: →MA+2 →MB=→0 và →DN+2 →CN=→0. Thật vậy:
3 →AM=2 →AB⇔3→AM=2(→AM+→MB)
⇔3→AM=2→AM+2→MB
⇔→AM=2→MB
⇔2→MB−→AM=0
⇔2→MB+→MA=0
3 →DN=2 →DC⇔3 →DN=2(→DN+→NC)
⇔3 →DN=2→DN+2→NC
⇔→DN=2→NC
⇔→DN−2→NC=0
⇔→DN+2→CN=0
Vậy 3 →MN=→AD+2 →BC⇔→MN=13→AD+23→BC.
Câu 7:
Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?
Đáp án đúng là: D

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
⇔{→MA+→MD=→0→BN+→CN=→0.
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
- A đúng, vì →MD+→CN+→DC=(→MD+→DC)+→CN=→MC+→CN=→MN.
- B đúng, vì →AB−→MD+→BN=(→AB+→BN)−→MD=→AN−→AM=→MN. (vì M là trung điểm của AD nên →AM=→MD)
- C đúng, vì →MN=→MA+→AB+→BN và →MN=→MD+→DC+→CN.
Suy ra 2→MN=(→MA+→MD)+→AB+→DC+(→BN+→CN)=→0+→AB+→DC+→0=→AB+→DC
⇒→MN=12(→AB+→DC).
Vậy chỉ còn đáp án D.
Câu 8:
Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án ta thấy cần phân tích vectơ →DM theo hai vectơ →DC và →BC
Vì ABCD là hình bình hành nên →DB=→DA+→DC.
Và M là trung điểm AB nên 2 →DM=→DA+→DB
⇔2 →DM=→DA+→DA+→DC
⇔2 →DM=2 →DA+→DC.
⇔2 →DM=− 2 →BC+→DC suy ra →DM=12→DC−→BC.
Câu 9:
Cho tam giác ABC điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3 AM=AB và N là trung điểm của AC. Tính →MN theo →AB và →AC
Đáp án đúng là: B
Vì N là trung điểm AC nên 2 →MN=→MA+→MC=→MA+→MA+→AC.
⇔2→MN=2 →MA+→AC
Do M là điểm thuộc cạnh AB và 3AM = AB nên →AB=3→AM=−3→MA
Do đó, 2→MN=2 →MA+→AC=−23→AB+→AC
Suy ra →MN=−13→AB+12→AC.
Câu 10:
Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM=MN=NC. Tính →AM theo →AB và →AC
Đáp án đúng là: A
Theo giả thiết ta có: →BM=→MN=→NC=13→BC
Ta có: →AM=→AB+→BM=→AB+13→BC=→AB+13(→AC−→AB)=23→AB+13→AC.
Câu 11:
Đáp án đúng là: C
Ta có : →AB=→AM+→MB=→AM−12→BC.
Câu 12:
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :
Đáp án đúng là: C
Vì K là trung điểm của MN nên ta có :
Ta có : →AK=12(→AM+→AN).
Mà M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho NC = 2AN nên ta có : {→AM=12→AB→AN=13→AC
Do đó, →AK=12(12→AB+13→AC)=14→AB+16→AC
Câu 13:
Cho hình bình hành ABCD. Tính →AB theo →AC và →BD
Đáp án đúng là: A
Vì ABCD là hình bình hành nên →CB+→AD=→0.
Ta có : {→AB=→AC+→CB→AB=→AD+→DB⇒2→AB=→AC+→DB+(→CB+→AD)=→AC+→DB
⇒→AB=12→AC+12→BD.
Câu 14:
Cho tam giác ABC và đặt →a=→BC, →b=→AC. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
Đáp án đúng là: C
Dễ thấy −10 →a−2→b=− 2 (5→a+→b) ⇒ hai vectơ 5→a+→b, −10→a−2→b cùng phương
Câu 15:
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn →MA=→MB+→MC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Đáp án đúng là: C
Gọi I, G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC
Vì I là trung điểm BC nên →MB+→MC=2 →MI.
Theo bài ra, ta có →MA=→MB+→MC suy ra →MA=2→MI ⇔A, M, I thẳng hàng
Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC⇒ G∈AI.⇒A, M, G thẳng hàng.