Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có trong khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 số hạng.

Trong khai triển (a + 2)^{n + 6} (n $\in$ ℕ) có tất cả 17 số hạng nên ta có n + 6 = 16.

Vậy n = 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)ⁿ luôn bằng n.

Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)⁷ bằng 7.

Hướng dẫn giải.

Đáp án đúng là: C

Vì trong khai tiển (a + b)ⁿ thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n Do đó, thay a = 5x, b = - 6y² thì tổng số mũ của a và b bằng 9. Đáp án C đúng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có trong khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 hạng tử.

Vậy trong khai triển (2x + y)⁶ có 7 hạng tử.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_n^k$a^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = 3, b = - x và n = 9 vào trong công thức ta có $C_9^k$3^{9 – k} .(- x)^k = (- 1)^k $C_9^k$3^{9 – k} .(x)^k

Vì tìm hệ số của x⁷ nên ta có x^k = x⁷ $\Rightarrow$ k = 7

Hệ số của x⁷ trong khai triển là (-1)⁷$C_9^7$.3² = - 324.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_n^k$a^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x và n = 12 vào trong công thức ta có $C_{12}^k$1^{12 – k} .(x)^k = $C_{12}^k$1^{12 – k} .(x)^k

Vì tìm hệ số của x⁵ nên ta có x^k = x⁵ $\Rightarrow$ k = 5

Hệ số của x⁵ trong khai triển là $C_{12}^5$.1⁷ = 792.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có khai triển

(2a – 1)⁶ = $C_6^0$(2a)⁶(- 1)⁰ +  $C_6^1$(2a)⁵(- 1)¹ + $C_6^2$(2a)⁴(- 1)² + $C_6^3$(2a)³(- 1)³ + $C_6^4$(2a)²(- 1)⁴ + $C_6^5$(2a)¹(- 1)⁵ + $C_6^6$(2a)⁰(- 1)⁶

= 64a⁶ – 192a⁵ + 240a⁴ – 160a³ + 60a² – 12a + 1

Vậy 3 số hạng đầu của khai triển là 64a⁶ – 192a⁵ + 240a⁴

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(2x + y)⁵ = $C_5^0$(2x)⁵(y)⁰ +  $C_5^1$(2x)⁴(y)¹ + $C_5^2$(2x)³(y)² + $C_5^3$(2x)²(y)³ + $C_5^4$(2x)(y)⁴ + $C_5^5$(2x)⁰(y)⁵ = 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y⁵ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có ${\left(x+\frac{8}{x^2}\right)}^9$ Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_n^k$a^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = x, b = $\frac{8}{x^2}$  vào trong công thức ta có

$C_9^k$(x)^{9 – k} . = 8^k$C_9^k\frac{x^{9-k}}{x^{2k}}$= 8^k$C_9^k$ x^9-3k

Số hạng cần tìm không chứa x nên ta có 9 – 3k = 0

Vậy k = 3 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (8)³$C_9^3$ = 43008

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_n^k$a^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = 2x, b = - 1 vào trong công thức ta có

$C_{10}^k$(2x)^{10 – k} .(- 1)^k = (-1)^k(2)^10-k$C_{10}^k$(x)^{10 – k}

Số hạng cần tìm chứa x⁸ nên ta có 10 – k = 8

Vậy k = 2 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (- 1)²(2)⁸$C_{10}^2$ = 11520.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khai triển nhị thức

(2x + 3)⁴ = $C_4^0$(2x)⁴(3)⁰ +  $C_4^1$(2x)³(3)¹ + $C_4^2$(2x)²(3)² + $C_4^3$(2x)¹(3)³ + $C_4^4$(2x)⁰(3)⁴ = 16x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $C_n^1+C_n^2=55$

$\iff \frac{n!}{1!(n-1)!}+\frac{n!}{2!(n-2)!}=55$ 

$\iff \frac{n(n-1)\mathrm{...1}}{(n-1)\mathrm{...1}}+\frac{n(n-1)(n-2)\mathrm{...1}}{2(n-2)\mathrm{...1}}=55$ 

$\iff n+\frac{n\left(n-1\right)}{2}=55$

$\Rightarrow$n² + n – 110 = 0$\iff \left[\begin{array}{l}n=10\\ n=-11\end{array}\right.$

Kết hợp với điều kiện n = 10 thoả mãn bài toán.

Nhị thức ${\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^n$

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_n^k$a^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a =x³, b = $\frac{2}{x^2}$  vào trong công thức ta có

$C_{10}^k$(x³)^{10 – k}${\left(\frac{2}{x^2}\right)}^k$ = 2^k$C_{10}^k\frac{x^{30-3k}}{x^{2k}}$ = (2)^k$C_{10}^k$(x)^{30 – 5k}

Số hạng cần tìm hệ số chứa x⁵  nên ta có 30 – 5k = 5

Vậy k = 5 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng chứa x⁵ trong khai triển là: (2)⁵$C_{10}^2$ = 8064.