Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương 4 có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương 4 có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương 4 có đáp án

  • 323 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8 . Số đo góc A^  bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có: cosA^=AB2+AC2BC22AB.AC=52+82722.5.8=12 .

Do đó,A^=60° .


Câu 2:

Tam giác ABC có AC=4, BAC^=30°, ACB^=75° . Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: ABC^=1800BAC^+ ACB^=75°= ACB^.

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB=AC=4

Diện tích tam giác ABC là SΔABC=12AB.ACsinBAC^=4  (đơn vị diện tích)


Câu 3:

Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đó là các vectơ: AB,BA,BC,CB,CA,AC.


Câu 5:

Tam giác ABC có AB=2,AC=3 C^=45° . Tính độ dài cạnh BC.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo định lí hàm cosin, ta có:

AB2=AC2+BC22.AC.BC.cosC^

22=32+BC22.3.BC.cos45°

- BC2-6.BC + 1 = 0

BC=6+22.


Câu 6:

Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C 

Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Vì AB=BCAB=BC.


Câu 7:

Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC^=60° . Tính độ dài đường cao h kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB=3,AC=6, góc BAC=60 độ . Tính độ dài đường cao h kẻ từ đỉnh A (ảnh 1)

Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có:

BC2=AB2+AC22AB.ACcosA=27BC=33 (đơn vị độ dài).

Ta có: SΔABC=12.AB.AC.sinA^=12.3.6.sin600=932  (đơn vị diện tích).

Lại có SΔABC=12.BC.haha=2SBC=3  (đơn vị độ dài).


Câu 8:

Cho a b  là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có : a=b . Do đó, a b  cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.


Câu 9:

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để AB=CD ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là : A

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D (ảnh 1)

Ta có:

 AB=CDABCDAB=CDABDC là hình bình hành.

 Mặt khác, ABCD là hình bình hành ABCDAB=CD  AB;DC  cùng hướng AB=CD .

Do đó, điều kiện cần và đủ để AB=CD  là ABCD là hình bình hành.


Câu 10:

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có BAD^=60° . Tính độ dài AC.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có góc BAD=60 độ . Tính độ dài AC. (ảnh 1)

Do ABCD là hình thoi, có BAD^=60°ABC^=120° .

Theo định lí hàm cosin, ta có:

AC2=AB2+BC22.AB.BC.cosABC^

12+122.1.1.cos120°=3AC=3


Câu 11:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:  (ảnh 1)

Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

- Gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho

OC=3OA3OA=OC.

Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho

OD=4OB4OB=OD.

Dựng hình chữ nhật OCED suy ra OC+OD=OE  (quy tắc hình bình hành).

Ta có:  3OA+4OB=OC+OD=OE=OE=CD=OC2+OD2=5a.

Do đó, A đúng

- B đúng, vì 2OA+3OB=2OA+3OB=2a+3a=5a.

- D đúng, vì 11OA6OB=11OA6OB=11a6a=5a.

Vậy chỉ còn đáp án C.


Câu 12:

Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là : A

Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC (tính chất tam giác cân).

Ta có:

- AB=ACAB=AC . Do đó, B đúng.

- H là trung điểm BCHC=HBBC=2HC . Do đó, C, D đúng.


Câu 13:

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3AM=2AB 3DN=2DC.  Tính vectơ MN  theo hai vectơ 

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho (ảnh 1)

Ta có : MN=MA+AD+DN    MN=MB+BC+CN.

Suy ra 3MN=MA+AD+DN+2MB+BC+CN

   =MA+2MB+AD+2BC+DN+2CN.

Theo bài ra, ta có: MA+2MB=0 DN+2CN=0.  Thật vậy:

3AM=2AB3AM=2AM+MB

3AM=2AM+2MB

AM=2MB

2MBAM=0

2MB+MA=0

3DN=2DC3DN=2(DN+NC)

3DN=2DN+2NC

DN=2NC

DN2NC=0

DN+2CN=0

Vậy 3MN=AD+2BCMN=13AD+23BC.


Câu 14:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu AD - AB :

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. (ảnh 1)

Áp dụng quy tắc 3 điểm cho A, B, D ta có: AD  - AB  = BD .


Câu 15:

Tam giác ABC có AB=622,BC=3,CA=2 . Gọi D là chân đường phân giác trong góc . Khi đó góc  bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB=căn bậc hai 6-2/2 , BC= căn bậc hai 3, CA= căn bậc hai 2. (ảnh 1)

Theo định lí hàm cosin, ta có:

cosBAC^=AB2+AC2BC22.AB.AC=12

BAC^=120°BAD^=60°

cosABC^=AB2+BC2AC22.AB.BC=22ABC^=45°

Trong ΔABD BAD^=60°,ABD^=45°ADB^=75° .


Câu 16:

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ? (ảnh 1)

Xét các đáp án ta thấy cần phân tích vectơ DM  theo hai vectơ DC và BC.

Vì ABCD là hình bình hành nên DB=DA+DC.

Và M là trung điểm AB nên 2DM=DA+DB

2DM=DA+DA+DC

2DM=2DA+DC.

2DM=2BC+DC suy ra  DM=12DCBC.


Câu 17:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

 Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.  (ảnh 1)

Ta có: MNPQMN=PQ  (do cùng song song và bằng 12AC ).  

Do đó MNPQ là hình bình hành.

Vì MNPQ là hình bình hành nên MN=QP;QP=MN;MQ=NP.


Câu 18:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt  (ảnh 1)

Vì F là trung điểm của AC FC=12AC=15  cm.

Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó:dB;ACdG;AC=BFGF=3dG;AC=13dB;AC=AB3=10  cm.

Vậy diện tích tam giác GFC là: SΔGFC=12.dG;AC.FC=12.10.15=75  cm2.


Câu 19:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB+AC.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

 Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính | vecto AB+ vecto AC| (ảnh 1)

 

Gọi H là trung điểm của  BCAHBC.

 

Xét tam giác vuông AHC ta có:

AH2+HC2=AC2

AH=AC2HC2

AH=a2a24

Suy ra  

AH=BC32=a32.

 

Ta lại có  AB+AC=AH+HB+AH+HC=2AH

Suy ra : 2AH=2.a32=a3


Câu 20:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính AB  theo AM và BC
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có :  AB=AM+MB=AM12BC.


Câu 21:

Cho góc xOy^=30° . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho góc xOy=30 độ. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho (ảnh 1)

Theo định lí hàm sin, ta có:

OBsinOAB^=ABsinAOB^OB=ABsinAOB^.sinOAB^

1sin30°.sinOAB^=2sinOAB^

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi

sinOAB^=1OAB^=90°.

Khi đó OB = 2.


Câu 22:

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA . Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC (ảnh 1)

Vì K là trung điểm của MN nên ta có :

Ta có : AK=12AM+AN .

Mà M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho NC = 2AN nên ta có :

AM=12ABAN=13AC

Do đó, AK=1212AB+13AC=14AB+16AC


Câu 23:

Cho hai vectơ a b  thỏa mãn a=b=1  và hai vectơ u=25a3b v=a+b  vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ a b .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: uvu.v=025a3ba+b=025a2135ab3b2=0

 a=b=1ab=1.

Suy ra  cosa,b=a.ba.b=1a,b=1800.


Câu 24:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng AB.BC.
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xác định được góc AB,BC  là góc ngoài của góc B^  nên AB,BC=1200  (do tam giác ABC là tam giác đều nên góc B^=60° , do đó, góc ngoài của góc B có số đo là 120o).

Do đó  AB.BC=AB.BC.cosAB,BC=a.a.cos1200=a22.


Câu 25:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu CB  -  AB

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. (ảnh 1)

Ta có: BA=AB=AB  BA  ngược hướng với AB BA=AB

CBAB=CB+(AB)=CB+BA=CA


Câu 26:

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh bằng a.

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng: (ảnh 1)

Theo định lí sin, ta có: BCsinBAC^=2Rasin600=2.4a=8.sin600=43  (đơn vị độ dài).

Vậy diện tích cần tính là:

SΔABC=12.AB.AC.sinBAC^=12.432.sin600=123  cm2.


Câu 27:

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 1)

- Xác định được góc AB,AC là góc A^  nên AB,AC=600. (do tam giác ABC đều)

Do đó AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos600=a22    ⇒ A đúng

- Xác định được góc AC,CB  là góc ngoài của góc C^  nên AC,CB=1200.

Do đó AC.CB=AC.CB.cosAC,CB=a.a.cos1200=a22   B đúng.

 Xác định được góc GA,GB  là góc AGB^  nên GA,GB=1200.

Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = 23 .a.32 = a3 .

Tương tự, GB = a3 .

Do đó GA.GB=GA.GB.cosGA,GB=a3.a3.cos1200=a26     C sai.

Xác định được góc AB,AG  là góc GAB^  nên AB,AG=300.

Do đó AB.AG=AB.AG.cosAB,AG=a.a3.cos300=a22     D đúng.


Câu 28:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c; AC = b. Tính BA.BC.
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c; AC = b. Tính vecto BA. vecto BC (ảnh 1)

Áp dung định lý Py – ta – go ta có:

AB2+AC2=BC2

BC=AB2+AC2=c2+b2

Cos B = ABBC=cb2+c2

Lại có: cos B chính là cos BA;BC

Ta có:

BA.BC=BA.BC.cosBA,BC=BA.BC.cosB^=c.b2+c2.cb2+c2=c2.


Câu 29:

Tam giác ABC có BC=23, AC=2AB và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

Xem đáp án

Tam giác ABC có BC=2 căn bậc hai 3, AC=2AB và độ dài đường cao AH = 2. (ảnh 1)

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi là:

Ta có:p=AB+BC+CA2=23+3AB2 .

Suy ra S=3AB+2323AB23223AB223+AB2 .

Lại có S=12BC.AH=23(đơn vị diện tích).

Từ đó ta có: 23=3AB+2323AB23223AB223+AB2

 12=9AB21212AB216AB=2AB=2213.


Câu 30:

Cho tam giác ABC có BC=a,  CA=b, AB=c.  Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính AM.BC.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm của BC suy ra AB+AC=2AM.

Khi đó   AM.BC=12AB+AC.BC=12AB+AC.BA+AC

 =12AC+AB.ACAB=12AC2AB2=12AC2AB2=b2c22.


Bắt đầu thi ngay