15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Hai dạng đưa về phương trình bậc hai có đáp án

Câu 1:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. $S = \{6; 2\};$

B. $S = \{2\};$

C. $S = \{6\};$

D. $S = \emptyset .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\sqrt{2 x - 3} = x - 3 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 \geq 0 \\ 2 x - 3 = {(x - 3)}^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 3 \\ 2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9 \end{cases}$

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 3 \\ x^{2} - 8 x + 12 = 0 \end{cases} \{\begin{cases} x \geq 3 \\ [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 6 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 6

Câu 2:

Tập nghiệm S của phương trình

\sqrt{x^{2} - 4} = x - 2

là:

A. $S = \{0; 2\};$

B. $S = \{2\};$

C. $S = \{0\};$

D. $S = \emptyset .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{x^{2} - 4} = x - 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 \geq 0 \\ x^{2} - 4 = {(x - 2)}^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x^{2} - 4 = x^{2} - 4 x + 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ 4 x - 8 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x = 2 \end{cases} \Leftrightarrow x = 2$ .

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình $2 x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{7}{2} .$

Ta có : $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4 \Leftrightarrow (x - 2) \sqrt{2 x + 7} = (x - 2) (x + 2)$

$\Leftrightarrow (x - 2) [\sqrt{2 x + 7} - (x + 2)] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 2 = 0 \\ \sqrt{2 x + 7} - (x + 2) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ \sqrt{2 x + 7} = x + 2 (1) \end{array} .$

Giải phương trình

$(1) : \sqrt{2 x + 7} = x + 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = {(x + 2)}^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = {(x - 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = x^{2} + 4 x + 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x^{2} + 2 x - 3 = 0 \end{cases} \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 1.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 1, x = 2$ nên tổng hai nghiệm của phương trình là $1 + 2 = 3.$

Câu 4:

Phương trình $\frac{x^{2} - 4 x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của phương trình $x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2.$

Từ phương trình đã cho ta được: $x^{2} - 4 x - 2 = x - 2 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 5 \end{array} .$

So với điều kiện x > 2 thì x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Câu 5:

Phương trình $\sqrt{2 - x} + \frac{4}{\sqrt{2 - x} + 3} = 2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình $2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2.$

Từ phương trình đã cho ta được :

$\sqrt{2 - x} (\sqrt{2 - x} + 3) + 4 = 2 (\sqrt{2 - x} + 3)$

$\Leftrightarrow 2 - x + 3 \sqrt{2 - x} + 4 = 2 \sqrt{2 - x} + 6$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{2 - x} - 2 \sqrt{2 - x} = - 2 + x - 4 + 6$

$\Leftrightarrow \sqrt{2 - x} = x$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x \geq 0 \\ \sqrt{2 - x} = x \end{cases}$ $\Leftrightarrow 2 - x = x^{2} \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 1 \end{array}$ .

Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.

Câu 6:

Tập nghiệm S của phương trình

\sqrt{2 x} + x - 1 = 0

là:

A. $S = \{1; \frac{3}{2}\};$

B. $S = \{2 - \sqrt{3}\};$

C. $S = \{\frac{3}{2}\};$

D. $S = ℝ \ \{1\} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $x \geq 0$

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau:

$\sqrt{2 x} = 1 - x$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 1 - x \geq 0 \\ 2 x = {(1 - x)}^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq 1 \\ 2 x = 1 - 2 x + x^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq 1 \\ 1 - 4 x + x^{2} = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 \leq x \leq 1 \\ [\begin{array}{l} x = 2 + \sqrt{3} \\ x = 2 - \sqrt{3} \end{array} \end{cases}$ $\Rightarrow x = 2 - \sqrt{3}$

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} - 5 x}{\sqrt{x - 2}} = - \frac{4}{\sqrt{x - 2}}$ là:

A. $S = \{1; 4\};$

B. $S = \{1\};$

C. $S = \emptyset;$

D. $S = \{4\};$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện $x > 2.$

Khi đó phương trình $\Leftrightarrow \frac{x^{2} - 5 x}{\sqrt{x - 2}} = - \frac{4}{\sqrt{x - 2}} \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (k t m) \\ x = 4 (t m) \end{array}$

Do đó, S = {4}.

Câu 8:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3 x - 4} = \sqrt{4 - 3 x}$ là đáp án nào trong số các đáp án sau đây?

A. 1

B. 2

C. 3

D. x =

\frac{4}{3}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $\{\begin{cases} 3 x - 4 \geq 0 \\ 4 - 3 x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} x \geq \frac{4}{3} \\ x \leq \frac{4}{3} \end{cases} \Leftrightarrow$ x = $\frac{4}{3}$

Bình phương hai vế của phương trình ta có: 3x - 4 = 4 - 3x $\Leftrightarrow$ 6x = 8 $\Leftrightarrow$ x = $\frac{4}{3}$ .

Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm

x = $\frac{4}{3}$ .

Câu 9:

Nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x - 1}} = \sqrt{x - 1}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x - 1 > 0 $\Leftrightarrow$ x > 1.

Phương trình có thể viết lại như sau: $x^{2} - 4 x + 3 = x - 1 \Leftrightarrow$ $x^{2} - 5 x + 4$ = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \end{array}$ . Xét điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm

x = 4.

Câu 10:

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x + 1}{\sqrt{x + 1}} = \sqrt{x + 1}$ là?

A. S = (-1; 1)

B. S = (1; +∞)

C. S = {-1}

D. S = (-1; 0)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x + 1 > 0 $\Leftrightarrow$ x > -1

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: x + 1 = x + 1 (luôn đúng)

Như vậy tập nghiệm của phương trình là khoảng (-1; +∞).

Câu 11:

Tập nghiệm S của phương trình $\frac{2 x^{2} + 5 x - 1}{\sqrt{x - 1}} = \frac{x + 5}{\sqrt{x - 1}}$ là:

A. S = {1};

B.

S = \emptyset;

C.

S = ℝ

D. S = {-3}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x - 1 > 0 $\Leftrightarrow$ x > 1

Phương trình có thể viết lại như sau: $2 x^{2} + 5 x - 1 = x + 5$ $\Leftrightarrow 2 x^{2} + 4 x - 6$ = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array}$ . Đối chiếu với điều kiện bài toán ta thấy không có giá trị nào thoả mãn. Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 12:

Tập nghiệm S của phương trình $\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{\sqrt{3 x - 1}} = \sqrt{3 x - 1}$ là:

A.

S = \emptyset;

B. S = {1};

C. S = {3};

D.

S = ℝ \ \{0\} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 3x - 1 > 0 $\Leftrightarrow$ x > $\frac{1}{3}$

Khi đó phương trình được viết lại như sau: $3 x^{2} - 7 x + 2 = {(\sqrt{3 x - 1})}^{2}$ $\Leftrightarrow 3 x^{2} - 7 x + 2 = 3 x - 1$ $\Leftrightarrow 3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = \frac{1}{3} \end{array}$ . Đối chiếu với điều kiện của bài toán và thử lại kết quả ta được nghiệm

x = 3. Vậy S = {3}.

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{- 10 x + 10} = x - 1$ là:

A. x = -12;

B. x = -6;

C. x = 1;

D. x = 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $\{\begin{cases} - 10 x + 10 \geq 0 \\ x - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} x \leq 1 \\ x \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow$ x = 1

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: $- 10 x + 10 = {(x - 1)}^{2} \Leftrightarrow$ $- 10 x + 10 = x^{2} - 2 x + 1 \Leftrightarrow$ $x^{2} + 8 x - 9$ = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 9 \end{array}$ . Kết hợp với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta thấy x =1 là nghiệm của phương trình.

Câu 14:

Phương trình $\frac{\sqrt{4 x^{2} + 5 x - 1}}{x + 1} = \sqrt{2}$ có nghiệm là?

A. x = 0;

B. x = 1;

C. x = 2;

D. x = 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $\{\begin{cases} 4 x^{2} + 5 x - 1 \geq 0 \\ x \neq - 1 \end{cases}$

Khi đó phương trình được viết thành: $\sqrt{4 x^{2} + 5 x - 1} = \sqrt{2} . (x + 1)$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} + 5 x - 1 = 2. {(x + 1)}^{2}$ $\Leftrightarrow 2 x^{2} + x - 3$ = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{3}{2} \end{array}$ . Đối chiều với điều kiện bài toán và thử lại giá trị, ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.

Câu 15:

Tập nghiệm S của phương trình $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 2} = \frac{- x - 11}{x + 2} + 2$ là:

A. $S = \{- 1; 1\};$

B. $S = \{- 1\};$

C. $S = \{1\};$

D. S = {10}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $\{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x \neq - 2 \end{cases} \Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} x \geq 1 \\ x \neq - 2 \end{cases}$

Khi đó phương được viết thành: $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 2} = \frac{x - 7}{x + 2}$ $\Leftrightarrow \sqrt{x - 1} = x - 7$

$\Leftrightarrow x - 1 = {(x - 7)}^{2}$ $\Leftrightarrow x^{2} - 15 x + 50$ = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = 10 \end{array}$ . Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta có x = 10 là nghiệm của phương trình.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Hai dạng đưa về phương trình bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Hai dạng đưa về phương trình bậc hai có đáp án

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương