IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Nhi thức Newton có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Nhi thức Newton có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Nhi thức Newton có đáp án

  • 589 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)n - 5 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 số hạng

Trong khai triển (a + 2)n - 5 (n \( \in \) ℕ) có tất cả 6 số hạng nên ta có n – 5 = 6

Vậy n = 11.


Câu 2:

Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)4 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (a + 2)4 = a4 + 4.a3.2 + 6.a2.22 + 4.a.23 + 24 = a4 + 8a3 + 24a2 + 32a + 16.


Câu 3:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\). Do đó A, C đúng và D sai.

\({\left( {a - b} \right)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}\). Do đó B đúng.


Câu 4:

Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (2x + 3)5 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Do đó: (2x + 3)5 = (2x)5 + 5(2x)4.3 +10(2x)3.32 + 10(2x)2.33 + 5.(2x).34 + 35

= 32x5 + 240x4 + 720x3 + 1 080x2 + 810x + 243

Vậy trong khai triển số hạng chứa x4 là 240x4.


Câu 5:

Hệ số của x5 trong khai triển của (5 – 2x)5
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Do đó: (5 – 2x)5 = 55 + 5.54.(– 2x) + 10.53.(– 2x) 2 + 10.52.(– 2x)3 + 5.5.(– 2x)4 + (– 2x)5

= 3 125 – 6 250x + 5 000x2 – 2 000x3 + 400x4 – 32x5

= – 32x5 + 400x4 – 2 000x3 + 5 000x2 – 6 250x + 3 125

Hệ số của x5 trong khai triển là – 32.


Câu 6:

Tổng hệ số của x3 và x2 trong khai triển (1 + 2x)4 là :

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: (a + b)4 = a4 + 4a3b + 5a2b2 + 4ab3 + b4.

Do đó (1 + 2x)4 = 14 + 4.13.(2x) + 5.12.(2x)2 + 4.1.(2x)3 + (2x)4

= 1 + 8x + 20x2 + 24x3 + 16x4

Suy ra hệ số của x3 là 24 và hệ số của x2 là 20. Khi đó ta có tổng hai hệ số bằng 24 + 20 = 44.


Câu 7:

Trong khai triển nhị thức (2a + 1)5 ba số hạng đầu là:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có khai triển

(2a + 1)5 = \(C_5^0\)(2a)5(1)0 + \(C_5^1\)(2a)4(1)1 + \(C_5^2\)(2a)3(1)2 + \(C_5^3\)(2a)2(1)3 + \(C_5^4\)(2a)(1)4 + \(C_5^5\)(2a)0(1)5 = 32a5 + 80a4 + 80a3 + 40a2 + 10a + 1

Vậy 3 số hạng đầu của khai triển là 32a5 + 80a4 + 80a3


Câu 8:

Khai triển nhị thức (x + y)4 ta được kết quả là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(x + y)4 = \(C_4^0\)(x)4(y)0 + \(C_4^1\)(x)3(y)1 + \(C_4^2\)(x)2(y)2 + \(C_4^3\)(x)(y)3 + \(C_4^4\)(x)0(y)4

= x4 + 4x3y + 6x2y2 + 6xy3 + y4.


Câu 9:

Trong khai triển (x + 2y)5 số hạng chứa x2y3 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Do đó: (x + 2y)5 = x5 + 5.x4.(2y) + 10.x3.(2y)2 + 10.x2.(2y)3 + 5.x.(2y)4 + (2y)5

= x5 + 10x4.y + 40x3.y2 + 80x2.y3 + 80x.y4 + 32y5

Số hạng cần tìm chứa x2y5 nên ta có 80x2y3


Câu 10:

Hệ số của x2 trong khai triển (2 – 3x)3 là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: (2x – 3)3 = (2x)3 + 2.(2x)2.(– 3) + 2.(2x).(– 3)2 + (– 3)3 = 8x3 – 24x2 + 36x – 27.

Hệ số của x2 là k = – 24.

Vậy k là một số nguyên âm.


Câu 11:

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]. Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)n bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ.

Ta có \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 2 = 22\]

\( \Leftrightarrow \) n(n – 1) = 20

\( \Leftrightarrow \)n = 5 hoặc n = – 4

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn

Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Thay a = 3x; b = – 4 vào công thức ta có:

(3x – 4)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(– 4) +10.(3x)3(– 4)2 + 10.(3x)2(– 4)3 + 5(3x)(– 4)4 + (– 4)5

= 243x5 – 1620x4 + 4 320x3 – 5 760x2 + 3 840x – 1 024

Vậy hệ số của x3 là 4 320.


Câu 12:

Khai triển nhị thức (2x + 3)4 ta được kết quả là
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khai triển nhị thức

(2x + 3)4 = \(C_4^0\)(2x)4(3)0 + \(C_4^1\)(2x)3(3)1 + \(C_4^2\)(2x)2(3)2 + \(C_4^3\)(2x)1(3)3 + \(C_4^4\)(2x)0(3)4 = 16x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 8


Câu 13:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 10\), hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{x}} \right)^n}\) bằng
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ.

Ta có \(C_n^1 + C_n^2 = 55\)\( \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 10\)

\( \Leftrightarrow \)n2 + n – 20 = 0

\( \Leftrightarrow \)n = – 5 hoặc n = 4

Kết hợp với điều kiện n = 4.

Ta có: (a + b)4 = a4 + 4a3b + 5a2b2 + 4ab3 + b4

Thay a = x3; b = \(\frac{2}{x}\) vào công thức ta có:

\({\left( {{x^3} + \frac{2}{x}} \right)^4} = {\left( {{x^3}} \right)^4} + 4{\left( {{x^3}} \right)^3}.\left( {\frac{2}{x}} \right) + 5.{\left( {{x^3}} \right)^2}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^2} + 4.{\left( {{x^3}} \right)^1}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} + {\left( {\frac{2}{x}} \right)^4}\)

\( = {x^{12}} + 8.{x^8} + 20.{x^4} + 32 + \frac{{16}}{{{x^4}}}\)

Vậy hệ số của x5 trong khai triển là bằng 0.


Câu 14:

Tính giá trị biểu thức \(T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4\)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

\(T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4\)

\( = C_4^0{.1^4}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} + C_4^1{.1^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} + C_4^2{.1^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\)

\( = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{{81}}{{16}}\).


Câu 15:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right)\). Trong khai triển biểu thức (x3 + 2y2)n, gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của Tk

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ.

Ta có \[3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right)\]\[ \Leftrightarrow 3.\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{3!\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 14\left( {n - 1} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)}}{2} + n\left( {n - 1} \right) = 14\left( {n - 1} \right)\]

\( \Leftrightarrow \) n2 + 3n – 28 = 0

\( \Leftrightarrow \)n = – 7 hoặ n = 4

Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn

Ta có (x3 + 2y2)4 = (x3)4 + 4.(x3)3.(2y2) + 5.(x3)2.(2y2)2 + 4.(x3)1.(2y2)3 + (2y2)4

= x12 + 8x9.y2 + 20x6.y4 + 32x3.y6 + 16y8

Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11 nên Tk = 8x9.y2


Bắt đầu thi ngay