11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng có đáp án

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng có đáp án (Nhận biết)

2178 lượt thi
11 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

$A . \sin 150^{0} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$B . \cos 150^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$C . \tan 150^{0} = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

$D . \cot 150^{0} = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. M là điểm bất kì, khi đó:

$A . \vec{M C} - \vec{M A} = \vec{M B} - \vec{M D}$

$B . \vec{M C} - \vec{M A} = \vec{D A} - \vec{D C}$

$C . \vec{M C} - \vec{M A} = \vec{A B} + \vec{A D}$

$D . \vec{M C} - \vec{M A} = \vec{B A} - \vec{B C}$

Xem đáp án

Đáp án A ta có:

$\{\begin{matrix} \vec{M C} - \vec{M A} = \vec{A C} \\ \vec{M B} - \vec{M D} = \vec{D B} \\ \vec{A C} \neq \vec{D B} \end{matrix} \Rightarrow \vec{M C} - \vec{M A} \neq \vec{M B} - \vec{M D}$

Vậy đáp án A sai

Đáp án B ta có:

$\{\begin{matrix} \vec{M C} - \vec{M A} = \vec{A C} \\ \vec{D A} - \vec{D C} = \vec{C A} \\ \vec{A C} \neq \vec{C A} \end{matrix} \Rightarrow \vec{M C} - \vec{M A} \neq \vec{D A} - \vec{D C}$

Vậy đáp án B sai

Đáp án C ta có:

$\{\begin{matrix} \vec{M C} - \vec{M A} = \vec{A C} \\ \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C} \end{matrix} \Rightarrow \vec{M C} - \vec{M A} = \vec{A B} + \vec{A D}$

Vậy đáp án C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD có $\vec{A D} = \vec{B C}$ . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. ABCD là hình bình hành

B. DA = BC

$C . \vec{A C} = \vec{B D}$

$D . \vec{A B} = \vec{D C}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là:

$A . \exists k < 0 : \vec{A B} = k \vec{A C}$

$B . \exists k \neq 0 : \vec{A B} = k \vec{A C}$

$C . \exists k > 0 : \vec{A B} = k \vec{A C}$

$D . \exists k = 0 : \vec{A B} = k \vec{A C}$

Xem đáp án

Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là 2 vec tơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương

$\exists k \neq 0 : \vec{A B} = k \vec{A C}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A . N ế u b^{2} + c^{2} - a^{2} > 0 t h ì g ó c A n h ọ n$

$B . N ế u b^{2} + c^{2} - a^{2} > 0 t h ì g ó c A t ù$

$C . N ế u b^{2} + c^{2} - a^{2} < 0 t h ì g ó c A n h ọ n$

$D . N ế u b^{2} + c^{2} - a^{2} > 0 t h ì g ó c A v u ô n g$

Xem đáp án

Nếu cosA > 0 thì góc A nhọn hay $b^{2} + c^{2} - a^{2} > 0$ thì góc A nhọn

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho hai vec tơ $\vec{a} = (4; 3), \vec{b} = (1; 7)$ . Góc giữa hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

A. 90⁰

B. 60⁰

C. 45⁰

D. 30⁰

Xem đáp án

$\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{4.1 + 3.7}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}} . \sqrt{1^{2} + 7^{2}}} = \frac{25}{\sqrt{25} . \sqrt{50}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Do đó góc giữa hai vec tơ bằng 45⁰

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Cho 2 vec tơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}), \vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ . Tìm biểu thức sai?

$A . \vec{a} . \vec{b} = a_{1} . b_{1} + a_{2} . b_{2}$

$B . \vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos (\vec{a}, \vec{b})$

$C . \vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} [\vec{a^{2}} + \vec{b^{2}} - {(\vec{a} + \vec{b})}^{2}]$

$D . \vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} [{(\vec{a} + \vec{b})}^{2} - \vec{a^{2}} - \vec{b^{2}}]$

Xem đáp án

Phương án A: biểu thức tọa độ tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b} = a_{1} . b_{1} + a_{2} . b_{2}$ nên A đúng

Phương án B: công thức tích vô hướng của hai vec tơ

$\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos (\vec{a}, \vec{b})$ nên B đúng

Phương án C:

$\frac{1}{2} [\vec{a^{2}} + \vec{b^{2}} - {(\vec{a} + \vec{b})}^{2}] = \frac{1}{2} [\vec{a^{2}} + \vec{b^{2}} - (\vec{a^{2}} + \vec{b^{2}} + 2 \vec{a} . \vec{b})] = - \vec{a} . \vec{b}$

Nên C sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Trong hệ tọa độ $(O; \vec{i}; \vec{j})$ , cho vec tơ $\vec{a} = - \frac{3}{5} \vec{i} - \frac{4}{5} \vec{j}$ . Độ dài của vec tơ $\vec{a}$ bằng:

$A . \frac{1}{5}$

$B . 1$

$C . \frac{6}{5}$

$D . \frac{7}{5}$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ $\vec{a} = 4 \vec{i} + 6 \vec{j}$ và $\vec{b} = 3 \vec{i} - 7 \vec{j}$ . Tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$

$A . \vec{a} . \vec{b} = - 30$

$B . \vec{a} . \vec{b} = 3$

$C . \vec{a} . \vec{b} = 30$

$D . \vec{a} . \vec{b} = 43$

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra $\vec{a} = (4; 6)$ và $\vec{b} = (3; - 7)$

Suy ra $\vec{a} . \vec{b} = 4.3 + 6. (- 7) = - 30$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có $B C = a \sqrt{2}$ . Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$

$A . \vec{C A} . \vec{C B} = a^{2}$

$B . \vec{C A} . \vec{C B} = a$

$C . \vec{C A} . \vec{C B} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$D . \vec{C A} . \vec{C B} = a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Ta có: tam giác ABC vuông cân tại A có $B C = a \sqrt{2}$ nên AC=a và $\hat{C} = 45 °$

Do đó $\vec{C A} . \vec{C B} = C A . C B . c o s \hat{C} = a . a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:

$A . 1, 5 a$

$B . a \sqrt{2}$

$C . a \sqrt{3}$

$D . \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$

$B M^{2} = \frac{B A^{2} + B C^{2}}{2} - \frac{A C^{2}}{4} = \frac{a^{2} + 2 a^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{5 a^{2}}{4}$

$\Rightarrow B M = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng có đáp án

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương