30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Hình học 10 có đáp án

Câu 1:

Cho tam giác ABC, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{A M} + \vec{B N} + \vec{C P} = \vec{0}$

C. $\vec{A N} + \vec{B P} + \vec{C M} = \vec{0}$

D. $\vec{A M} + \vec{B N} = \vec{C P}$

Xem đáp án

* Phương án A đúng theo tinh chất trung điểm của đoạn thẳng

* Phương án B: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có:

Đáp án D

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $|\vec{A G}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $|\vec{A G} + \vec{B G}| = a$

C. $|\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}| = 0$

D. $|\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}| = \vec{0}$

Xem đáp án

Nếu G là trong tâm tam giác ABC thì

$\begin{array}{l} \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G} = \vec{0} \\ \Leftrightarrow |\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}| = |\vec{0}| = 0 \end{array}$

Đáp án C

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{A M} + \vec{B M}| = 2 |\vec{C M}|$

A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một tia

D. Một điểm

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD và các điểm M, N thỏa mãn $\vec{A M} = 2 \vec{A B} + 3 \vec{A D}; \vec{A N} = x \vec{A B} + 5 \vec{A D}$ . Để ba điểm M, N, C thẳng hàng thì:

A. x = 1

B. x = 3

C. x = 5

D. x = 7

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A N} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

B. $\vec{A N} = \frac{3}{4} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A C}$

C. $\vec{A N} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$

D. $\vec{A N} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

Xem đáp án

Ta có, N là trung điểm của MC nên:

$\begin{array}{l} \vec{A N} = \frac{1}{2} (\vec{A M} + \vec{A C }) = \frac{1}{2} \vec{A M} + \frac{1}{2} \vec{A C} \\ = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C} \end{array}$

Đáp án C

Câu 6:

Cho hai vectơ không cùng phương $\vec{a}, \vec{b}$ . Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ $3 \vec{a} - 4 \vec{b}$ ?

A. $4 \vec{a} - 3 \vec{b}$

B. $3 \vec{a} + 4 \vec{b}$

C. $- 4 \vec{a} - 3 \vec{b}$

D. $\frac{3}{4} \vec{a} - \vec{b}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C} = \vec{B D} .$

B. $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = \vec{0} .$

C. $|\vec{A B} - \vec{A D}| = |\vec{A B} + \vec{A D}| .$

D. $|\vec{B C} + \vec{B D}| = |\vec{A C} - \vec{A B}| .$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho các điểm A, B, C, D, E, F. Khi đó $\vec{E B} + \vec{D E} + \vec{A C} + \vec{B F} + \vec{C D}$ bằng vectơ nào trong các vectơ sau đây?

A. $\vec{A E}$

B. $\vec{A F}$

C. $\vec{A D}$

D. $\vec{A C}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A(1;2) và tâm hình vuông là I(-1; -4). Khi đó phương trình của đường chéo BD là:

A. x + 3y + 13 = 0

B. 3x – y + 1 = 0

C. x – y – 3 = 0

D. x + y + 5 = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và $A B = \sqrt{2} .$ Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C} .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{5} .$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{5} .$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3} .$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 1), B(-2; 4) và G(1; 2) là trọng tâm của tam giác. Khi đó tọa độ đỉnh C là:

A. C(0; 7/3)

B. C(4; 1)

C. C(2; -3)

D. C(-2; 2)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Cho $\vec{a} = (x; 2), \vec{b} = (- 5; 1), \vec{c} = (x; 7) .$ Tìm x biết $\vec{c} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$

A. x= - 15

B. x= 3

C. x = 15

D. x= 5

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3); D(2; 1) và I(-1 ; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC

A. (1 ; 2)

B. (-2; -3)

C. (-3 ; -2)

D. (- 4 ; -1)

Xem đáp án

Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD => M (1 ; 2)

Gọi N ( $x_{N}; y_{N}$ ) là tọa độ trung điểm của cạnh BC

Do I là tâm của hình chữ nhật nên I là trung điểm của MN.

Suy ra

$\{\begin{cases} x_{N} = 2 x_{I} - x_{M} = - 3 \\ y_{N} = 2 y_{I} - y_{M} = - 2 \end{cases} \Rightarrow N (- 3; - 2) .$

Đáp án C

Câu 14:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương khi và chỉ khi $|\vec{a} . \vec{b}| = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

B. $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

C. $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

D. $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$ hoặc $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} (\vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ là

A. Một điểm

B. Một tia

C. Một đường thẳng

D. Một đường tròn

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Tam giác ABC có . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC =2MB. Tính độ dài cạnh AM.

A. $A M = 4 \sqrt{2} .$

B. $A M = 3.$

C. $A M = 2 \sqrt{3} .$

D. $A M = 3 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho tam giác vuông cân ABC cạnh huyền bằng a. khi đó giá trị của biểu thức tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C} + \vec{B C} . \vec{C A} + \vec{C A} . \vec{A B}$ là

A. 0

B. $- a^{2}$

C. $- 2 a^{2}$

D. $2 a^{2}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} {(\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A})}^{2} = {\vec{A B}}^{2} + {\vec{B C}}^{2} + {\vec{C A}}^{2} + 2. (\vec{A B} . \vec{B C} + \vec{B C} . \vec{C A} + \vec{C A} . \vec{A B}) \\ \Leftrightarrow 2. (\vec{A B} . \vec{B C} + \vec{B C} . \vec{C A} + \vec{C A} . \vec{A B}) \\ = {(\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A})}^{2} = - {\vec{A B}}^{2} - {\vec{B C}}^{2} - \vec{C A} \\ = {\vec{0}}^{2} - A B^{2} - B C^{2} - C A^{2} = 0 - a^{2} - a^{2} = - 2 a^{2} \\ \Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{B C} + \vec{B C} . \vec{C A} + \vec{C A} . \vec{A B} = - a^{2} \end{array}$

Đáp án B

Câu 18:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, AD = 4. Gọi α là góc tạo bởi hai đường chéo của hình chữ nhật $(0 ° < α \leq 90 °)$ . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin α = \frac{24}{25}$

B. $\sin α = \frac{7}{25}$

C. $\cos α = \frac{24}{25}$

D. $\cos α = \frac{- 7}{25}$

Xem đáp án

Ta có: AB = CD = 3cm; AD = BC = 4cm.

Áp dụng định lí Pyta go vào tam giác ABC ta có:

AC² = AB² + BC² = 25 nên AC = 5

Suy ra: BD = AC= 5.

Gọi I là giao điểm hai đường chéo.

Theo tính chất hình chữ nhật thì

Đáp án A

Câu 19:

Tam giác ABC cân tại C, có AB = 9cm và $A C = \frac{15}{2} cm$ . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD

A. AD = 6 cm.

B. AD = 9 cm.

C. AD = 12 cm.

D. $A D = 12 \sqrt{2}$ cm.

Xem đáp án

Câu 20:

Cho a $\vec{a} = (x_{1}; y_{1}), \vec{b} (x_{2}; y_{2})$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2}$

B. $|\vec{a}| = \sqrt{{x_{1}}^{2} + {y_{1}}^{2}}$

C. $\vec{a} ⊥ \vec{b} ⟺ x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} = 0$

D. ${|\vec{a} . \vec{b}|}^{2} \leq ({x_{1}}^{2} + {y_{1}}^{2}) ({x_{2}}^{2} + {y_{2}}^{2})$

Xem đáp án

$\vec{a} (x_{1}; y_{1}); \vec{b} (x_{2}; y_{2}) \Rightarrow \vec{a} . \vec{b} = x_{1} x_{2} + y_{1} y {}_{2}$

khẳng định A sai

Đáp án A

Câu 21:

Cho các điểm A(-2; 1), B(3; 4), C(1; 0). Khi đó $\cos \overset{⏜}{A B C}$ bằng

A. $- \frac{11}{\sqrt{170}}$

B. $\frac{11}{\sqrt{170}}$

C. $- \frac{7}{\sqrt{170}}$

D. $\frac{7}{\sqrt{170}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Cho các điểm A(-3; 2), B(1; 4). Điểm M trên trục Ox cách đều A và B có tọa độ là

A. $M (\frac{1}{2}; 0)$

B. $M (- \frac{1}{2}; 0)$

C. $M (\frac{3}{2}; 0)$

D. M(4; 0)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Cho tam giác ABC với A(-2;1),B(3;4), C(1;0). Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là

A. 5x – 3y – 5 =0

B. 3x +2y – 3= 0

C. x +2y – 1 = 0

D. 5x +3y – 5 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Cho α $(0 ° \leq α \leq 90 °)$ là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: x + 2y + 4 = 0, d2: 4x - y = 0. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin α = \frac{2}{\sqrt{85}}$

B. $\cos α = \frac{- 9}{\sqrt{85}}$

C. $\sin α = \frac{9}{\sqrt{85}}$

D. $\cos α = \frac{- 2}{\sqrt{85}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Cho hình chữ nhật (H) có đỉnh A(-2;1) và phương trình hai cạnh của hình chữ nhật là x – 2y + 1 = 0 và 2x + y – 4 = 0. Diện tích hình chữ nhật (H) là

A. 19/5

B. 21/5

C. 23/5

D. 5

Xem đáp án

Ta thấy điểm A không thuộc 2 đường thẳng đã cho.

Khoảng cách từ A đến 2 đường thẳng là:

Đáp án B

Câu 26:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1; 2); B(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng $Δ : 3 x + y - 3 = 0$ . Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có tọa độ là những số nguyên.

A. $x^{2} + y^{2} - 3 x - 7 y + 12 = 0.$

B. $x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 y + 5 = 0.$

C. $x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y - 10 = 0.$

D. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y + 20 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 27:

Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y - 24 = 0$ và đường thẳng ∆ : x + y – m = 0. Để đường thẳng ∆ cắt (C) theo dây cung AB có độ dài bằng 10 thì giá trị của m là:

A. $m = 1 \pm 4 \sqrt{3}$

B. $m = - 1 \pm 4 \sqrt{3}$

C. $m = - 1 \pm 2 \sqrt{6}$

D. Không tồn tại giá trị của m

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 1 = 0$ . Để qua điểm A(m+2; 1) kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (C) và hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 120° thì giá trị m là:

A. $m = \pm 2 \sqrt{2}$

B. $m = \pm 2 \sqrt{3}$

C. $m = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. Không tồn tại giá trị của m

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 29:

Cho phương trình $\frac{x^{2}}{4 m + 1} + \frac{y^{2}}{3 m} = 1$ . Để phương trình đã cho là phương trình chính tắc của một elip có tiêu cự bằng 8 thì: