Dạng 1: Xác định góc giữa hai vectơ có đáp án
-
905 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ và .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Trên tia đối của CB lấy D sao cho CB = CD
Ta có:
Khi đó:
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên .
Ta có: (hai góc kề bù)
Vậy .
Câu 2:
Cho tam giác ABC đều. Tính góc .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét tam giác ABC đều có:
.
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Vậy .
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AB = 3, AC = 6. Tính .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Vậy .
Câu 5:
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 4. Tính côsin của góc .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
Xét tam giác ABC
Áp dụng định lí côsin ta có:
Vậy .
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13. Tính .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
Xét tam giác ABC
Áp dụng định lí côsin ta có:
Vậy .
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hình vuông ABCD có:
Do đó,
Xét tam giác ACD có:
DA = DC (do ABCD là hình vuông)
Do đó, tam giác ACD vuông cân tại D.
Vậy .
Câu 8:
Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có: và là hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
Vậy .
Câu 9:
Cho hình chữ nhật ABCD. Tính góc .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Do ABCD là hình chữ nhật nên cùng hướng.
Vậy .
Câu 10:
Cho hình thoi ABCD tâm O. Biết BD = , AC = 6. Tính .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Hình thoi ABCD có tâm O nên O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD, hơn nữa hai đường chéo này vuông góc với nhau tại O.
Do đó, ta có:
BD =
AC = 6 ⇒ AO = 3.
Xét tam giác AOB vuông tại O có: .
Do ABCD là hình thoi nên BD là tia phân giác góc , do đó ta có:
.
Vậy .