11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tích của một vec tơ với một số có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Chọn phát biểu sai?

A. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\vec{A B} = k \vec{B C}, k \neq 0$

B. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\vec{A C} = k \vec{B C}, k \neq 0$

C. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\vec{A B} = k \vec{A C}, k \neq 0$

D. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\vec{A B} = k \vec{A C}$

Ta có ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi các vec tơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{B C}$ cùng phương, hay $\exists k \in R, k \neq 0$ sao cho $\vec{A B} = k \vec{A C}$ hoặc $\vec{A C} = k \vec{B C}$

Chú ý rằng hệ số k phải khác 0 nên chỉ có đáp án D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Cho vectơ $\vec{b} \neq \vec{0}, \vec{a} = - 2 \vec{b}, \vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai vec tơ $\vec{b}, \vec{c}$ bằng nhau.

B. Hai vec tơ $\vec{b}, \vec{c}$ ngược hướng.

C. Hai vec tơ $\vec{b}, \vec{c}$ cùng phương.

D. Hai vec tơ $\vec{b}, \vec{c}$ đối nhau.

Xem đáp án

Ta có: $\vec{a} = - 2 \vec{b} \Rightarrow \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = - 2 \vec{b} + \vec{b} = - \vec{b}$

Vậy hai vectơ $\vec{b}, \vec{c}$ đối nhau.

Do đó chúng cùng phương, ngược hướng nên các đáp án B, C, D đúng.

Đáp án A sai vì hai véc tơ đó không bằng nhau.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó $\vec{G A} =$ ?

A. $2 \vec{G M}$

B. $\frac{2}{3} \vec{G M}$

C. $- \frac{2}{3} \vec{A M}$

D. $\frac{1}{2} \vec{A M}$

Xem đáp án

Ta có: $G A = \frac{2}{3} A M$

Mặt khác $\vec{G A}$ và $\vec{A M}$ ngược hướng $\vec{G A} = - \frac{2}{3} \vec{A M}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\vec{G A} + 2 \vec{G M} = \vec{0}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$ , với mọi điểm O

C. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

D. $\vec{A M} = - 2 \vec{M G}$

Xem đáp án

Ta có: $A M = 3 M G$

Mặt khác $\vec{A M}$ và $\vec{M G}$ ngược hướng

$\vec{A M} = - 3 \vec{M G}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho $\vec{M N} = - 3 \vec{M P}$ . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Xem đáp án

Ta có $\vec{M N} = - 3 \vec{M P}$ nên $M N = 3 M P$ và $\vec{M N}$ và $\vec{M P}$ ngược hướng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vec tơ $\vec{A M}$ theo hai vec tơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ của tam giác ABC với trung tuyến AM

A. $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = 2 \vec{A B} + 3 \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

D. $\vec{A M} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Xem đáp án

Do M là trung điểm của BC nên ta có $\vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

A. $3 \vec{A I} + \vec{A B} = \vec{0}$

B. $3 \vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

C. $\vec{B I} + 3 \vec{B A} = \vec{0}$

D. $\vec{A I} + 3 \vec{A B} = \vec{0}$

Xem đáp án

Ta có:

AB = 3AI; $\vec{A I}$ và $\vec{A B}$ ngược hướng nên $\vec{A B} = - 3 \vec{A I} \Leftrightarrow$ $3 \vec{A I} + \vec{A B} = \vec{0}$

Vậy $3 \vec{A I} + \vec{A B} = \vec{0}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{B C}$

B. $\vec{A C} + \vec{B C} = \vec{A B}$

C. $\vec{A C} - \vec{B D} = 2 \vec{C D}$

D. $\vec{A C} - \vec{A D} = \vec{C D}$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{matrix} \vec{A C} = \vec{A B} + \vec{B C} \\ \vec{B D} = \vec{B C} + \vec{C D} \end{matrix} \Rightarrow \vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{B C} + \vec{A B} + \vec{C D} = 2 \vec{B C}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $3 \vec{G G'} = \vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'}$

B. $3 \vec{G G'} = \vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'}$

C. $3 \vec{G G'} = \vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'}$

D. $3 \vec{G G'} = \vec{A' A} + \vec{B' B} + \vec{C' C}$

Xem đáp án

Do G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ nên

$\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G} = \vec{0}$ và $\vec{A' G'} + \vec{B' G'} + \vec{C' G'} = \vec{0}$

Đáp án A:

$\vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = (\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G A'} + \vec{G B'} + \vec{G C'}) = \vec{0} + 3 \vec{G G'}$

Đáp án B:

$\vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'} = (\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G A'} + \vec{G B'} + \vec{G C'}) = \vec{0} + 3 \vec{G G'}$

Đáp án C:

$\vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'} = (\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G A'} + \vec{G B'} + \vec{G C'}) = \vec{0} + 3 \vec{G G'}$

Đáp án D:

$\vec{A' A} + \vec{B' B} + \vec{C' C} =$ $(\vec{A' G'} + \vec{B' G'} + \vec{C' G'})$ + $(\vec{G' A} + \vec{G' B} + \vec{G' C})$ = $\vec{0} + 3 \vec{G' G}$ (sai)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = \vec{A C} + 2 \vec{B C}$

B. $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{A C} + \vec{B C}$

C. $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{C A} + \vec{C B}$

D. $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{C B} - \vec{C A}$

Xem đáp án

Ta có: $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{M C} + 2 \vec{C A} + \vec{M C} + \vec{C B} - 3 \vec{M C}$ $= 2 \vec{C A} + \vec{C B}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Cho hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Hai vec tơ nào sau đây cùng phương?

A. $- 3 \vec{a} + \vec{b}$ và $- \frac{1}{2} \vec{a} + 6 \vec{b}$

B. $- \frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b}$ và $2 \vec{a} + \vec{b}$

C. $\frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b}$ và $- \frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b}$

D. $\frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{a} - 2 \vec{b}$

Xem đáp án

Ta có $\frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b} = - (- \frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b})$ nên chọn đáp án C

Đáp án cần chọn là: C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Tích của một vec tơ với một số có đáp án

Trắc nghiệm Tích của một vec tơ với một số có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương