Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài ôn tập chương 7 có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài ôn tập chương 7 có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài ôn tập chương 7 có đáp án

  • 318 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \) 2a và độ dài trục bé là \({B_1}{B_2} = \)2b. Khi đó, xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 64\\{b^2} = 4\end{array} \right.\)

a=8b=2

  A1A2+B1B2=2.a + 2.b = 2.8 + 2.2 = 20. 


Câu 2:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right)\]\[ \Rightarrow \] đường thẳng OM có VTCP: \[\vec u = \overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right).\]


Câu 3:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

 \[{d_1}\]: x – 2y + 1 = 0 và \[{d_2}\]: – 3x + 6y – 10 = 0

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x - 2y + 1 = 0\\{d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 = 0\\ - 3x + 6y - 10 = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \] \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 6y + 3 = 0\\ - 3x + 6y - 10 = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \]-7 = 0 (vô lý)

Suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm

Vì vậy hai đường thẳng song song. 


Câu 4:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy?

Xem đáp án

Đáp ứng đúng là: B

Ta có: \[d \bot Oy:x = 0 \to {\vec u_d} = \left( {1;0} \right)\], mặt khác \[M\left( {6; - 10} \right) \in d\]

Phương trình tham số \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + t\\y = - 10\end{array} \right.\], với t = -4 ta được \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 10\end{array} \right.\]

hay A (2; -10) \[ \in \]d \[ \to d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right.\].


Câu 5:

Góc nào tạo bởi giữa hai đường thẳng: \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\)\({d_2}\): x + 10 = 0 .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x + \sqrt 3 y = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)\\{d_2}:x + 10 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {1;0} \right)\end{array} \right.\)\({\vec n_1}\); \({\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\). Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:

\(\cos \varphi = \frac{{\left| {1 + 0} \right|}}{{\sqrt {1 + 3} .\sqrt {1 + 0} }} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \varphi = {60^ \circ }.\)


Câu 6:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

\[{d_1}\]: 3x - 2y - 6 = 0 và \[{d_2}\]: 6x - 2y - 8 = 0

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:3x - 2y - 6 = 0\\{d_2}:6x - 2y - 8 = 0\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y - 6 = 0\\6x - 2y - 8 = 0\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\3x = 2\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y = - 2\end{array} \right.\]

Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm.

Ta lại có: d1 có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} \) = (3; -2) và d2 có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} \)= (6; -2).

\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} \) = 3.6 + (-3).(-2) = 18 + 6 = 24 ≠ 0. Do đó d1 và d2 không vuông góc.

Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.


Câu 7:

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; -1) và B(1 ; 5) là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là : D

Ta có: Vectơ chỉ phương của AB là \[{\vec u_{AB}} = \overrightarrow {AB} = \left( { - 2;6} \right) \to {\vec n_{AB}} = \left( {3;1} \right)\] là vectơ pháp tuyến của đường thẳng qua hai điểm A, B.

Mặt khác A (3; -1) \[ \in AB\], suy ra: \[AB:3\left( {x - 3} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0\] hay \[AB:3x + y - 8 = 0\].


Câu 8:

Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c.


Câu 9:

Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

+) Giao điểm của hai đường thẳng:

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 4 = 0\\2x + 3y - 1 = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right.\], vậy điểm A (-1; 1) là giao điểm của hai đường thẳng

+) Khoảng cách từ A đến \[\Delta \]: 3x + y + 4 = 0:

\[d\left( {A;\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.( - 1) + 1.1 + 4} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\].

Vậy khoảng cách giữa giao điểm của hai đường thẳng đến đường thẳng ∆ là \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\).


Câu 10:

Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và song song với đường thẳng – x + 2y + 3 = 0 có phương trình tham số là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d cần tìm song song với đường thẳng – x + 2y + 3 = 0 nên có VTCP là: \[\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\].

Do đó phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và nhận \[\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\] làm vectơ chỉ phương là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]


Câu 11:

Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \({y^2} = \frac{3}{2}x\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\)

\( \Rightarrow p = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow \) Phương trình đường chuẩn là \(x = - \frac{p}{2}\)=\( - \frac{3}{8}\) .


Câu 12:

Đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; -1).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

Thay tọa độ điểm M lần lượt vào các phương trình đường thẳng, ta thấy:

+) \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}1 = 3 + 2t\\ - 1 = t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 1\end{array} \right.\] (luôn đúng). Do đó điểm M thuộc đường thẳng d1.

+) \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}1 = - t\\ - 1 = - 2 + 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\t = \frac{1}{3}\end{array} \right.\](vô lí). Do đó điểm M không thuộc đường thẳng d2.

+) \[{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}1 = 3 + t\\ - 1 = - 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 2\\t = \frac{1}{2}\end{array} \right.\](vô lí). Do đó điểm M không thuộc đường thẳng d3.

+) \[{d_4}:\left\{ \begin{array}{l}1 = 3t\\ - 1 = - 2\end{array} \right.\](vô lí). Do đó điểm M không thuộc đường thẳng d4.

 Vậy điểm M thuộc vào đường thẳng d1.


Câu 13:

Đường tròn (C) có tâm I (1; -5) và đi qua O (0; 0) có phương trình là:
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: Bán kính của đường tròn R = OI = \[\sqrt {{{(1 - 0)}^2} + {{( - 5 - 0)}^2}} = \sqrt {26} \]

Phương trình đường tròn\[\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( {1; - 5} \right)\\R = OI = \sqrt {26} \end{array} \right.\] là: \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 26\]


Câu 14:

Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\] tại trung điểm của A (1; 3) và B (3; -1) là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm của A và B, ta có: M \[\left( {\frac{{1 + 3}}{2};\frac{{3 + ( - 1)}}{2}} \right)\]= (2; 1).

Đường tròn (C) có tâm I (-2; -2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là \[\vec n = \overrightarrow {IM} = \left( {4;3} \right)\] nên có phương trình là: 4.(x – 2) + 3.(y – 1) = 0\[ \Leftrightarrow \]4x + 3y – 11 = 0.


Câu 15:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \): ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến \(\Delta \) được tính bằng công thức:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là: \[d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]


Câu 16:

Khoảng cách từ điểm M(-1; 1) đến đường thẳng \[\Delta \]: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta có:

\[d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.( - 1) - 4.1 - 3} \right|}}{{\sqrt {9 + 16} }} = \frac{{10}}{5} = \]2.

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là 2.


Câu 17:

Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\]. Tính S = 2a + b:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\] \[ \Rightarrow I\left( {0; - 4} \right),\,R = \sqrt 5 \]

a = 0, b = -4

S = 2a + b = 2.0 + (-4) = -4.


Câu 18:

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \) 2a.

Xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 9\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\,\,\)\( \Rightarrow \,\,{A_1}{A_2} = 2.5 = 10\).


Câu 19:

Đáp án nào đúng, góc giữa hai đường thẳng sau:

\({d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 5 = 0\)\({d_2}\): y - 6 = 0

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 5 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)\\{d_2}:y - 6 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\)\({\vec n_1}\); \({\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\). Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:

\(\cos \varphi = \frac{{\left| {\sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt {1 + 3} .\sqrt {0 + 1} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = {30^ \circ }.\)


Câu 20:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\] là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\]\[ \Rightarrow \]Tâm I (1; -3), bán kính R = \[\sqrt {16} \]= 4.


Câu 21:

Cho elip \[\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\]. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1\]

\[ \Rightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 5 \end{array} \right.\]

Do đó, (E) có tiêu cự bằng 2.c = \[2\sqrt 5 \], trục lớn bằng 6, trục bé bằng 4, tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\]


Câu 22:

Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là:

\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0\].


Câu 23:

Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục bé bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục bé B1B2 = 2b.

Xét \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{1}{4}\\{b^2} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow b = \frac{1}{4}\,\)\( \Rightarrow \,\,\,{B_1}{B_2} = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.\)


Câu 24:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

+) Viết phương trình đường thẳng BC; độ dài BC

- Ta có: B(1; 5); C(3; 1)\[ \Rightarrow \]\[\overrightarrow {BC} \]= (2; -4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.

Ta chọn \[\overrightarrow n \]= (2; 1) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC (\[\overrightarrow n \bot \overrightarrow {BC} \]), ta viết được phương trình đường thẳng qua BC như sau: 2.(x – 1) + 1.(y – 5) = 0 hay

2x + y – 7 = 0

- Độ dài BC: BC = \[\sqrt {{{(3 - 1)}^2} + {{(1 - 5)}^2}} = \sqrt {20} \]\[ = 2\sqrt 5 \].

+) Tính độ dài đường cao kẻ từ A:

Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ A đến phương trình đường thẳng qua BC, ta có:

\[{h_A} = d\left( {A;BC} \right) = \frac{{\left| {2.3 + 1.( - 4) - 7} \right|}}{{\sqrt {4 + 1} }} = \frac{5}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \].

+) Diện tích tam giác ABC:

\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.{h_A}.BC\] = \[\frac{1}{2}.\sqrt 5 .2\sqrt 5 \] = 5.


Câu 25:

Cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\]. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A (3; -4).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đường tròn (C) có tâm I (1; -2) nên tiếp tuyến tại A có VTPT là

\[\vec n = \overrightarrow {IA} = \](2; -2) = 2(1; -1)

Nên có phương trình là:   1(x - 3) - 1.(y + 4) = 0\[ \Leftrightarrow \]x - y - 7 = 0


Câu 26:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y + 3 = 0\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x – y – 18 = 0.

 

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(-2; -2), R = \(\sqrt 5 \)và tiếp tuyến có dạng

\[\Delta \]: 2x – y + c = 0 (c ≠ -18)

Bán kính đường tròn: \[R = d\left( {I;\Delta } \right)\] \[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {c - 2} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \]

\[ \Leftrightarrow \left| {c - 2} \right| = 5\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 2 = 5\\c - 2 = - 5\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 7\\c = - 3\end{array} \right.\]

suy ra: \[\Delta \]:2x – y + 7 = 0 hoặc \[\Delta \]: 2x – y – 3 = 0.


Câu 27:

Góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \[{d_1}\]: 7x - 3y + 6 = 0 và \[{d_2}\]: 2x - 5y có giá trị?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:7x - 3y + 6 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {7; - 3} \right)\\{d_2}:2x - 5y - 4 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {2; - 5} \right)\end{array} \right.\) \({\vec n_1}\); \({\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\). Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:

\(\cos \varphi = \frac{{\left| {14 + 15} \right|}}{{\sqrt {49 + 9} .\sqrt {4 + 25} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)\( \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}.\)


Câu 28:

Với giá trị của c bằng bao nhiêu thì đường thẳng 3x + y – 2c = 0 đi qua điểm A(3 ; -1).

Xem đáp án

Đáp án đúng là : D

Vì điểm A thuộc vào đường thẳng đã cho nên thay tọa độ điểm A vào phương trình ta được :

3.3 + (-1) – 2c = 0

8 – 2c = 0

c = 4. Do đó D đúng.


Câu 29:

Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(-5 ; 0) và B(0; 2) là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là : D

Phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}A\left( { - 5;0} \right) \in Ox\\B\left( {0;2} \right) \in Oy\end{array} \right.\].

\[ \Rightarrow \]Phương trình đường thẳng:\[\frac{x}{{ - 5}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow \]2x – 5y + 10 = 0.


Câu 30:

Tìm giá trị góc giữa hai đường thẳng sau:

\({d_1}\): 6x - 5y + 15 = 0 và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:6x - 5y + 15 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {6; - 5} \right)\\{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right. \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {5;6} \right)\end{array} \right.\) \({\vec n_1}\); \({\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\). Nhận thấy \({\vec n_1} \cdot {\vec n_2}\) = 6.5 + 6.(-5) = 0 suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau nên \(\varphi = {90^ \circ }.\)


Bắt đầu thi ngay