Đáp án đúng là: A

Trục Ox: y = 0 có VTCP \[\vec i\left( {1;0} \right)\] nên một đường thẳng song song với Ox có vectơ chỉ phương là vectơ cùng phương với vectơ \[\vec i\left( {1;0} \right)\].

Do đó chỉ có ý A là thỏa mãn điều kiện.

Đáp án đúng là: B

Trục Oy: x = 0 có VTCP \[\vec j\left( {0;1} \right)\] nên một đường thẳng song song với Oy có VTCP là vectơ cùng phương với vectơ \[\vec j\left( {0;1} \right)\].

Do đó chỉ có ý B là thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B(1; 4) có VTCP là:

\[\overrightarrow {AB} = \left( {1 - ( - 3);4 - 2} \right)\]= (4; 2) hay \[\vec u\left( {2;1} \right)\].

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right)\]\[ \Rightarrow \] đường thẳng OM có VTCP: \[\vec u = \overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right).\]

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right)\]\[ \Rightarrow \] đường thẳng AB có VTPT là: \[\overrightarrow {{n_3}} = \left( {b;a} \right)\].

Đáp án đúng là: D

Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}M\left( {1; - 2} \right) \in d\\{{\vec u}_d} = \left( {3;5} \right)\end{array} \right.\]

Phương trình tham số \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d cần tìm song song với đường thẳng – x + 2y + 3 = 0 nên có VTCP là: \[\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\].

Do đó phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và nhận \[\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\] làm vectơ chỉ phương là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]

Đáp án đúng là: A.

Thay tọa độ điểm M lần lượt vào các phương trình đường thẳng, ta thấy:

+) \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}1 = 3 + 2t\\ - 1 = t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 1\end{array} \right.\] (luôn đúng). Do đó điểm M thuộc đường thẳng d₁.

+) \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}1 = - t\\ - 1 = - 2 + 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\t = \frac{1}{3}\end{array} \right.\](vô lí). Do đó điểm M không thuộc đường thẳng d₂.

+) \[{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}1 = 3 + t\\ - 1 = - 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 2\\t = \frac{1}{2}\end{array} \right.\](vô lí). Do đó điểm M không thuộc đường thẳng d₃.

+) \[{d_4}:\left\{ \begin{array}{l}1 = 3t\\ - 1 = - 2\end{array} \right.\](vô lí). Do đó điểm M không thuộc đường thẳng d₄.

Vậy điểm M thuộc vào đường thẳng d₁.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\]

Vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {0;6} \right) = 6\left( {0;1} \right)\] hay chọn \[\vec u = \left( {0;1} \right).\]

Đáp án đúng là : D

Ta có: \[d||Ox:y = 0\]\[ \Rightarrow \] đường thẳng d có dạng y = b, mặt khác \[M\left( { - 1;2} \right) \in d\] suy ra :

b = 2 hay y = 2.

Đáp ứng đúng là: B

Ta có: \[d \bot Oy:x = 0 \to {\vec u_d} = \left( {1;0} \right)\], mặt khác \[M\left( {6; - 10} \right) \in d\]

Phương trình tham số \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + t\\y = - 10\end{array} \right.\], với t = -4 ta được \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 10\end{array} \right.\]

hay A (2; -10) \[ \in \]d \[ \to d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right.\].

Đáp án đúng là : D

Ta có: Vectơ chỉ phương của AB là \[{\vec u_{AB}} = \overrightarrow {AB} = \left( { - 2;6} \right) \to {\vec n_{AB}} = \left( {3;1} \right)\] là vectơ pháp tuyến của đường thẳng qua hai điểm A, B.

Mặt khác A (3; -1) \[ \in AB\], suy ra: \[AB:3\left( {x - 3} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0\] hay \[AB:3x + y - 8 = 0\].

Đáp án đúng là : B

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}A\left( { - 2;0} \right) \in Ox\\B\left( {0;3} \right) \in Oy\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \]Phương trình đường thẳng:\[\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow \]3x - 2y + 6 = 0

Đáp án đúng là: D

Ta có: Vectơ chỉ phương của AB : \[{\vec u_{AB}} = \overrightarrow {AB} = \left( {0;6} \right)\] \[ \Rightarrow \] Vectơ pháp tuyến của AB là \[{\vec n_{AB}} = \left( {1;0} \right)\], mặt khác \[A\left( {2; - 1} \right) \in AB\], suy ra:

Phương trình tổng quát đường thẳng: 1. (x - 2) + 0. (y + 1) = 0 hay x - 2 = 0.