IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

  • 315 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài CB+AB.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài vecto CB+AB (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm AC, ta suy ra MA+MC=0.

AMCM=0
AM+CM=0
AM+CM=0

Ta có CB+AB=CM+MB+AM+MB=AM+CM+2MB=0+2MB=2MB.

Vì M là trung điểm AC nên AM = AC2 = 2.

Tam giác ABM vuông tại A: BM2=AB2+AM2 (Định lý Pytago)

BM2=32+22=13
BM=13

Ta suy ra CB+AB=2MB=2.MB=213.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 2:

Cho a0 và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn OM=3a ON=4a. Tìm MN.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có MN=ONOM=4a3a=7a.


Câu 3:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm (ảnh 1)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có AG=23AD.

Tam giác ABC có D là trung điểm cạnh BC, suy ra 2AD=AB+AC.

Ta có E, F lần lượt là trung điểm AC, AB.

Suy ra AC=2AE AB=2AF.

Khi đó ta có AG=23AD=13AB+AC=132AF+2AE=23AE+23AF.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 4:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu AB=3AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu vecto AB=- 3vecto AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Từ đẳng thức AB=3AC, ta suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Vì k = – 3 < 0 nên AB AC ngược hướng. Do đó điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

Ta có AB=3AC, suy ra AB=3AC, do đó AB = 3AC.

Suy ra BC = AB + AC = 3AC + AC = 4AC.

BC,  AC cùng hướng.

Do đó ta suy ra BC=4AC.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có AB+AD=AC  A đúng.

Đáp án B: Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm AC.

Ta suy ra OA=12CA.

OA,  CA cùng hướng.

Do đó OA=12CA=12CB+BA B đúng.

Đáp án C: Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Ta có OA+OB=2OI OC+OD=2OJ.

OI,  OJ là hai vectơ đối nhau.

Do đó 2OI2OJ.

Suy ra OA+OBOC+OD  C sai.

Đáp án D: Ta có OI là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra OI=12DA.

Ta có OA+OB=2OI=2.12DA=DA  D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 6:

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MA+MB+2MC=0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có MA+MB+2MC=02MI+2MC=02MI+MC=0MI+MC=0.

Do đó ta suy ra M là trung điểm IC.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn 4AM=AB+AD+AC. Xác định vị trí điểm M.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn 4 vecto AM= vecto AB+AD+AC. (ảnh 1)

Theo quy tắc hình bình hành, ta có AB+AD=AC.

Ta có 4AM=AB+AD+AC

4AM=2AC

AM=12AC

Suy ra M là trung điểm AC.

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 8:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài AB+AC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vecto AB+ vecto AC (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm BC. Ta suy ra BH = BC2=a2.

Vì H là trung điểm BC nên ta có AB+AC=2AH.

Do đó AB+AC=2AH=2AH.

Tam giác ABC đều có AH là đường trung tuyến.

Suy ra AH cũng là đường cao của tam giác ABC.

Tam giác ABH vuông tại H: AH2=AB2BH2 (Định lý Pytago)

AH2=a2a24=3a24

AH=a32.

Suy ra AB+AC=2AH=2.a32=a3.

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 9:

Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn OA+OB2OC=OAOB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn | vecto OA+OB-2OC|= | vecto OA-OB|.  (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm AB. Ta suy ra CA+CB=2CI.

Ta có OA+OB2OC=OAOB

OAOC+OBOC=BA

CA+CB=BA

2CI=AB

2.CI = AB

CI=12AB

Do đó tam giác ABC vuông tại C (đường trung tuyến trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền).

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 10:

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho v=MA+MB2MC. Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho CD=v.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có v=MA+MB2MC=MAMC+MBMC=CA+CB=2CI (với I là trung điểm AB).

Do đó v không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

Khi đó CD=v=2CI.

Suy ra I là trung điểm CD.

Vậy D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 11:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó AC=xCP thì giá trị của x là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng (ảnh 1)

Kẻ MK // BP (K AC). Do M là trung điểm BC nên ta suy ra K là trung điểm CP (1).

Vì MK // NP, mà N là trung điểm AM nên ta suy ra P là trung điểm AK (2).

Từ (1), (2) ta suy ra AP = PK = KC.

Do đó AP = 12CP.

Ta có AC = AP + CP.

Suy ra AC = 32CP.

AC,  CP ngược hướng với nhau.

Nên AC=32CP.

Do đó x = 32.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 12:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của u=214OA52OB là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của  (ảnh 1)

Dựng điểm M, N sao cho OM=214OA ON=52OB. Khi đó ta có:

u=214OA52OB=OMON=NM=MN.

Từ dữ kiện OM=214OA.

Ta suy ra OM cùng phương với OA.

OM,  OA có cùng điểm đầu là O.

Nên giá của OM,  OA trùng nhau.

Do đó ta có OM ≡ OA.

Tương tự ta có ON ≡ OB.

Mà OA OB (tam giác OAB vuông cân tại O).

Do đó OM ON.

Ta có OM=214OAOM=214OAOM=214OA=21a4.

Tương tự, ta có ON=52OBON=52OBON=52OB=5a2.

Tam giác OMN vuông tại O: MN2=OM2+ON2 (Định lý Pytago)

MN2=441a216+25a24=541a216

MN=a5414.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 13:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn AG theo hai vectơ AB,AC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn vecto AG theo hai vectơ vecto AB,AC. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm BC. Ta suy ra 2AI=AB+AC

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên AG=23AI.

AG,  AI cùng hướng.

Do đó AG=23AI.

Suy ra AG=13AB+AC.

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 14:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó AC+BD bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó (ảnh 1)

Vì M là trung điểm AB nên MA+MB=0AM+BM=0AM+BM=0.

Vì N là trung điểm CD nên NC+ND=0.

Theo quy tắc ba điểm, ta có AC+BD=AM+MN+NC+BM+MN+ND

Suy ra AC+BD=AM+BM+NC+ND+2MN=0+0+2MN=2MN

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 15:

Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Vì O là trung điểm AC và M là điểm tùy ý nên MA+MC=2MO (1).

Vì O là trung điểm BD và M là điểm tùy ý nên MB+MD=2MO (2).

Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được: MA+MB+MC+MD=4MO.

Vậy ta chọn đáp án D.

 

 


Bắt đầu thi ngay