IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 3

Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 3

Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 3

  • 73 lượt thi

  • 14 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phương trình x2+3x3=2x+5 có tích của tát cả các nghiệm nguyên là:

Xem đáp án

Phương trình x2+3x-3=2x+53x-3=2x+5-x2*

Do 3x-30 nên 2x+5-x201-6x1+6

TH1: 3x1+6

Phương trình *x2+x-14=0x=1+572(TM)x=1572(L)

TH2: 1-6x<3

Phương trình x2-5x+4=0x=1(do x=4 loại).

Đáp án cần chọn là: B


Câu 2:

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng 2017;2017 để phương trình 2x2x2m=x2 có nghiệm:

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương với: x22x2x2m=x24x+4x2x2+3x4=2m

Xét hàm y=x2+3x4 trên 2;+ ta có

BBT:

Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là 2m6m3

Mà m[-2017;2017) suy ra 3m<2017

Vậy có nhiều nhất 2014 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là

Xem đáp án

Gọi x, y > 0 (km/giờ)lần lượt là vận tốc trung bình lúc đi và vận tốc trung bình lúc về.

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

yx=20175x+175y=6y=20+x   (1)175x+175y=6   (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

175x+17520+x=66x2230x3500=0x=50x=353x=50 vì x>0

Vận tốc lúc đi là 50 km/giờ

Đáp án cần chọn là: D


Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2-2x-3-2m=0 có đúng một nghiệm x0;4

Xem đáp án

Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm x0;4 thì đường thẳng y=2m cắt đồ thị hàm số y=x2-2x-3 trên 0;4 tại một điểm duy nhất.

Lập bảng biến thiên của hàm số trên 0;4

 

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc 0;4 th

2m=43<2m5m=232<m52

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m2;1;0;1;2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

Cho phương trình x32m+1x2+4m1x2m+1=0. Số các giá trị của m để phương trình có một nghiệm duy nhất?

Xem đáp án

Tập xác định D=R

Phương trình tương đương với x-1x2-2mx+2m-1=0*

Ta có, phương trình () có: '=m2-2m+1=m-120

Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm nếu phương trình () có nghiệm kép x=1

'=0m=1

Thay m=1 vào phương trình (), ta được x2-2x+1=0x=1 (thỏa mãn).

Vậy với m=1 thì phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Khi hệ phương trình x+2myz=12xmy2z=2x(m+4)yz=1có nghiệm x;y;z với m0m43, giá trị T=2017x2018y2017z là:

Xem đáp án

Kí hiệu x+2myz=1   (1)2xmy2z=2   (2)x(m+4)yz=1   (3)

Lấy (1) – (3) vế với vế ta được 3m+4y=0y=0  (dom0;43)

Khi đó xz=1y=0

Ta có T=2017x2018y2017z=2017xz=2017

Đáp án cần chọn là: C


Câu 7:

 

Cho hệ phương trình x2+2xy+8x=3y2+12y+9x2+4y+186x+72x3y+1=0 có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức T=5a2+4b2

 

Xem đáp án

Điều kiện x7y13*

x2+2xy+8x=3y2+12y+9           (1)x2+4y+186x+72x3y+1=0     (2)

1x2+2y+4x3y212y9=0, ta coi (1) là phương trình bậc hai ẩn x và y là tham số, giải x theo y ta được x=3y9x=y+1

Với x=3y9 thì (*) 3y97y13y23y13(vô lí)

Hệ phương trình có nghiệm là 2;1a=2,b=1T=24

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x2+1x2-3x+1x-2m+1=0 có nghiệm là S=[-ab;+), với a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính T=a+b.

Xem đáp án

Điều kiện xác định: x0.

Đặt t=x+1xt22=x2+1x22t2t2t2

Phương trình đã cho trở thành 2t223t2m+1=0

2t23t2m3=02t23t3=2m    (1)

Xét hàm số y=f(t)=2t23t3 có bảng biến thiên:

(1) Có nghiệm t thỏa mãn t2t2   khi  2m12m11m12S=12;+

Vậy T = 3

Đáp án cần chọn là: D


Câu 9:

Các nghiệm của hệ xy3x2y=16x2+y22x4y=33là:

Xem đáp án

Ta có: xy3x2y=16x2+y22x4y=331

 

Đặt u=x1,v=y2 ta được h

Đặt S = u + v, P = uv ta được hệ PS=21S22P=38P=S+21S22S80=0

S=8P=13 hoặc S=10P=31

+ Khi S=8P=13thì u, v là nghiệm của phương trình X2+8X+13=0

+ Khi S=10P=31 thì u, v là nghiệm của phương trình X2-10X+31=0 (vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm x;y=33;2+3  x;y=3+3;23

Đáp án cần chọn là: A


Câu 10:

Tìm các giá trị của m để phương trình 2x+1=x+m có nghiệm:

Xem đáp án

2x+1=x+m1

Phương trình tương đương: x+m04x+1=x2+2mx+m2xmx2+2m2x+m24=0   (2)

Phương trình (2) có nghiệm <=> pt (2) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng –m

Δ'=84m

Phương trình (2) có nghiệm Δ'0m2

Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm x1=2m84mx2=2m+84m

Dễ thấy x2=2m+84m>m,m2 nên (2) luôn có ít nhất 1 nghiệm xm thỏa mãn bài toán

Vậy m2

Đáp án cần chọn là: C


Câu 11:

Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=mx cắt parabol P:y=-x2+2x+3 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng :y=x-3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm: -x2+2x+3=mxx2+m-2x-3=01

Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì ac=1.-3=-3<0

Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;mx1Bx2;mx2, với x1, x2 là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có: x1+x2=2-m,x1x2=-3x1x2=-3

I là trung điểm

ABI=x1+x22;mx1+mx22=2m2;m2+2m2

I(Δ):y=x3m2+2m2=2m23m23m4=0

m=1=m1m=4=m2m1+m2=3

Đáp án cần chọn là: D


Câu 12:

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x2+1x2-3x+1x-5m+1=0 có nghiệm là S=[-ab;+), với a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính T=a.b

Xem đáp án

Đặt x+1t=t,t2 khi đó phương trình trở thành 2t23t5m3=0  (*)

Phương trình 2x2+1x2-3x+1x-5m+1=0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t thỏa mãn t2

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của parabol (P): y=2t23t3 và đường thẳng d:y=5m

Xét parabol P:y=2t2-3t-3 ta có bảng biến thiên như sau:

 

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm t(-;-2][2;+) khi và chỉ khi 5m-1 hoặc 5m11

Vậy khi m15;+ thì phương trình có nghiệm a=1b=5T=5

Đáp án cần chọn là: B


Câu 13:

Cho (x,y) với x,y nguyên là nghiệm của hệ phương trình xy+y2+x=7y  (1)x2y+x=12  (2) thì tích xy bằng:

Xem đáp án

Điều kiện y0

Hệ phương trình tương đương với x+y+xy=7  (1)xxy+1=12  (2)

Từ (1) và x, y là số nguyên nên y là ước của x

Từ (2) ta có x là ước của 12

Vậy có duy nhất một nghiệm nguyên x = 3, y = 1 nên xy = 3

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình mxy=32x+my=9 có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức A=3x-y nhận giá trị nguyên

Xem đáp án

Ta có D=m12m=m2+2>0,mR nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

Dx=319m=3m+9;Dy=m329=9m6

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất là: x=3m+9m2+2y=9m6m2+2

Ta có: A=3xy=33m+9m2+29m6m2+2=33m2+2

Vì m Z nên để A nguyên thì m2+2 là ước của 33 mà m2+22 nên ta có các trường hợp sau:

Mà m nguyên dương nên m1;3

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để A nguyên.

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay