8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Thông dụng) có đáp án

Câu 1:

Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 1) và đi qua điểm M(2; 2) là:

A. (x – 1)² + (y – 1)² = 2;

B. (x – 1)² + (y – 1)² = $\sqrt{2}$ ;

C. (x + 1)² + (y + 1)² = 2;

D. (x + 1)² + (y + 1)² =

\sqrt{2}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với I(1; 1) và M(2; 2) ta có $\vec{I M} = (1; 1)$ .

Bán kính của đường tròn là: R = IM = $|\vec{I M}| = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$ .

Phương trình đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = $\sqrt{2}$ là:

(x – 1)² + (y – 1)² = 2.

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đoạn thẳng AB có A(1; 4) và B(5; 6). Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

A. (x – 3)² + (y – 5)² = 5;

B. (x + 3)² + (y + 5)² = 5;

C. (x – 3)² + (y – 5)² = 25;

D. (x + 3)² + (y + 5)² = 25;

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

(C) là đường tròn đường kính AB nên (C) có tâm là trung điểm của AB và bán kính bằng một nửa đường kính AB.

Gọi I là trung điểm của AB.

Với A(1; 4) và B(5; 6), suy ra I(3; 5) và $\vec{A B} = (5 - 1; 6 - 4) = (4; 2)$

Độ dài AB = $|\vec{A B}| = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}$

Suy ra R = $\frac{1}{2} A B = \frac{2 \sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}$

Phương trình đường tròn đường kính AB là: (x – 3)² + (y – 5)² = 5.

Câu 3:

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(1; 1) tại điểm M(3; 3) nằm trên đường tròn đó là:

A. x – 2y + 1 = 0 ;

B. x + y – 6 = 0;

C. x + y + 1 = 0;

D. x – y – 6 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(1; 1) tại điểm M(3; 3) nằm trên đường tròn là:

(1 – 3)(x – 3) + (1 – 3)(y – 3) = 0

Hay –2x – 2y + 12 = 0 $\Leftrightarrow$ x + y – 6 = 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 4:

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn có phương trình: x² + y² – 2x – 4y + 4 = 0 tại điểm M nằm trên trục tung là:

A. x = 0 ;

B. x + 2y – 1 = 0;

C. 3x + 2y – 1 = 0;

D. x – 2y + 4 =0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có phương trình x² + y² – 2x – 4y + 4 = 0 có tâm I(1; 2).

Điểm M nằm trên trục tung nên M(0; y₀).

Thay x = 0 vào phương trình đường tròn ta được:

0² + y₀² – 2 . 0 – 4y₀ + 4 = 0 $\Leftrightarrow$ y₀² – 4y₀ + 4 = 0.

$\Leftrightarrow$ (y₀ – 2)² = 0 Û y₀ – 2 = 0 $\Leftrightarrow$ y₀ = 2.

Khi đó M(0; 2).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(1; 2) tại điểm M(0; 2) là:

(1 – 0)(x – 0) + (2 – 2)(y – 2) = 0

$\Leftrightarrow$ x = 0.

Câu 5:

Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm A(1; 1), B(2; 3) và C(4; 6).

A. x² + y² – 5x + y + 26 = 0;

B. x² + y² – 4x + 17y + 26 = 0;

C. x² + y² – 45x + 17y + 26 = 0;

D. x² + y² – 5x + 27y + 56 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó $M (\frac{3}{2}; 2), N (\frac{5}{2}; \frac{7}{2})$

Đường trung trực d của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận $\vec{A B} = (1; 2)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

$x - \frac{3}{2} + 2 (y - 2) = 0 \Leftrightarrow 2 x + 4 y - 11 = 0$

Đường trung trực $∆$ của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận $\vec{A C} = (3; 5)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

$3 (x - \frac{5}{2}) + 5 (y - \frac{7}{2}) = 0 \Leftrightarrow 3 x + 5 y - 25 = 0$

Đường thẳng d cắt đường thẳng $∆$ cắt nhau tại điểm $I (\frac{45}{2}; - \frac{17}{2})$ cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm $I (\frac{45}{2}; - \frac{17}{2})$ và bán kính $R^{2} = I A^{2} = {(1 - \frac{45}{2})}^{2} + {(1 + \frac{17}{2})}^{2} = \frac{1105}{2}$

Ta có ${(\frac{45}{2})}^{2} + {(- \frac{17}{2})}^{2} - \frac{1105}{2} = 26$

Khi đó đường tròn (C) có phương trình là:

x² + y² – 45x + 17y + 36 = 0.

Câu 6:

Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) tiếp xúc với đường thẳng d: x + y – 2 = 0.

A. (x – 1)² + (y – 2)² = 4;

B. (x – 1)² + (y – 2)² = 2;

C. (x – 1)² + (y – 2)² = $\frac{1}{2}$ ;

D. (x – 1)² + (y – 2)² =

\frac{1}{\sqrt{2}}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M là tiếp điểm của đường thẳng d và đường tròn.

Khi đó IM = R và IM là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d.

Ta có: d(I, d) = $\frac{|1 + 2 - 2|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Suy ra R = IM = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Phương trình đường tròn (I) là: (x – 1)² + (y – 2)² = $\frac{1}{2}$ .

Câu 7:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. x² + y² + 2x – 4y + 9 = 0;

B. x² + y² – 6x + 4y + 13 = 0;

C. 2x² + 2y² – 8x – 4y + 2 = 0;

D. 5x² + 4y² + x – 4y + 1 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta loại phương án D vì không có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Xét phương án A: x² + y² + 2x – 4y + 9 = 0 có a = –1, b = 2 và c = 9.

Do đó a² + b² – c = (–1)² + 2² – 9 = –4 < 0 nên loại A.

Xét phương án B: x² + y² – 6x + 4y + 13 = 0 có a = 3; b = –2 và c = 13

Do đó a² + b² – c = 3² + (–2)² – 13 = 0 nên loại B.

Xét phương án C: 2x² + 2y² – 8x – 4y + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ x² + y² – 4x – 2y + 1 = 0.

Có a = 2; b = 1 và c = 1.

Do đó a² + b² – c = 2² + 1² – 1 = 4 > 0 nên chọn C.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8:

Cho đường tròn có phương trình: (x – 1)² + (y – 2)² = 4. Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng x + 2y – 3 = 0?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (x – 1)² + (y – 2)² = 4 có tâm I(1; 2) và bán kính R = 2.

Do tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng x + 2y – 3 = 0 nên phương trình tiếp tuyến có dạng: x + 2y + c = 0 (c ≠ – 3).

Khoảng cách từ I đến phương trình tiếp tuyến d chính bằng bán kính đường tròn và bằng R = 2.

Hay d(I, d) = 2 $\Leftrightarrow \frac{|1 + 2.2 + c|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 2$

$\Rightarrow |c + 5| = 2 \sqrt{5} \Leftrightarrow c = - 5 \pm 2 \sqrt{5}$ (thỏa mãn c ≠ – 3)

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Thông dụng) có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương