IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 8 (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 8 (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 8 (Vận dụng) có đáp án

  • 706 lượt thi

  • 7 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Số 253 125 000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 253 125 000 = 23.34.58.

Do đó mỗi ước số tự nhiên của số 253 125 000 đều có dạng 2m.3n.5p, trong đó 0 ≤ m ≤ 3, 0 ≤ n ≤ 4, 0 ≤ p ≤ 8 và m, n, p ℕ.

Khi đó:

m có 4 cách chọn;

n có 5 cách chọn;

p có 9 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 4.5.9 = 180 ước số tự nhiên.

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 2:

Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên có chữ số 1?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi abcde¯ là số cần tìm.

Trường hợp 1: a = 1.

Khi đó b có 7 cách chọn, c có 6 cách chọn, d có 5 cách chọn và e có 4 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có 7.6.5.4 = 840 số được lập.

Trường hợp 2: b = 1 hoặc c = 1 thì có 2 cách.

Khi đó a có 6 cách chọn (vì a ≠ 0 và a ≠ 1).

Ba vị trí còn lại lần lượt có 6, 5, 4 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có 2.6.6.5.4 = 1 440 số được lập.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 840 + 1 440 = 2 280 số được lập.

Do đó ta chọn phương án D.


Câu 3:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi abc¯   là số cần tìm, với a, b, c {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

abc¯    9 nên tổng các chữ số a + b + c 9.

Khi đó a; b; c là bộ số (0; 4; 5), (2; 3; 4) hoặc (1; 3; 5).

Trường hợp 1: a; b; c là bộ số (0; 4; 5).

Vị trí a có 2 cách chọn (số 4 hoặc số 5).

Vị trí b, c có 2! = 2 cách chọn từ 2 chữ số còn lại.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có tất cả 2.2 = 4 số.

Trường hợp 2: a; b; c là bộ số (2; 3; 4) thì có 3! = 6 số.

Trường hợp 3: a; b; c là bộ số (1; 3; 5) thì có 3! = 6 số.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 4 + 6 + 6 = 16 số.

Ta chọn phương án A.


Câu 4:

Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được bầu vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Số cách bầu chọn là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Việc bầu chọn một ban quản trị gồm 4 người có 3 phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn 1 nam và 3 nữ.

Chọn 1 nam trong số 5 nam, có C51 cách chọn.

Chọn 3 nữ trong số 4 nữ, có C43 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 nam và 3 nữ là C51. C43 cách chọn.

Phương án 2: Chọn 2 nam và 2 nữ.

Chọn 2 nam trong số 5 nam, có C52 cách chọn.

Chọn 2 nữ trong số 4 nữ, có C42 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 nam và 2 nữ là C52. C42 cách chọn.

Phương án 3: Chọn 3 nam và 1 nữ.

Chọn 3 nam trong số 5 nam, có C53 cách chọn.

Chọn 1 nữ trong số 4 nữ, có C41 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 3 nam và 1 nữ là C53.C41 cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả C51.C43+C52.C42+C53.C41=120 cách chọn.

Ta chọn phương án D


Câu 5:

Tổng S=C50+3C51+32C52+33C53+34C54+35C55 bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

1+x5

=C50.15+C51.14.x+C52.13.x2+C53.12.x3+C54.1.x4+C55.x5

=C50+C51.x+C52.x2+C53.x3+C54.x4+C55.x5

Cho x = 3, ta có:

1+35=C50+C51.3+C52.32+C53.33+C54.34+C55.35.

Suy ra S=C50+3C51+32C52+33C53+34C54+35C55=45.

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 6:

Hệ số của số hạng x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có (1 + x + x2 + x3)5 = [1 + x + x2(1 + x)]5

         = [(1 + x)(1 + x2)]5 = (1 + x)5.(1 + x2)5.

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

A = (1 + x)5

= 15 + 5.14.x + 10.13.x2 + 10.12.x3 + 5.1.x4 + x5

= 1 + 5x + 10x2 + 10x3 + 5x4 + x5.

B = (1 + x2)5

= 15 + 5.14.x2 + 10.13.(x2)2 + 10.12.(x2)3 + 5.1.(x2)4 + (x2)5

= 1 + 5x2 + 10x4 + 10x6 + 5x8 + x10.

Suy ra (1 + x + x2 + x3)5 = A.B

Khi đó ta có số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là:

xi.xj = x10 hay xi + j = x10 với xi là lũy thừa của số hạng trong A, xj là lũy thừa của số hạng trong B (i {0; 1; 2; 3; 4; 5} và j {0; 2; 4; 6; 8; 10}).

Do đó ta có bảng sau:

j

i

10

0

8

2

6

4

Từ bảng ta có số hạng chứa x10 trong khai triển là:

1.x10 + 10x2.5x8 + 5x4.10x6

= x10 + 50x10 + 50x10 = 101x10.

Vậy hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là 101.

Do đó ta chọn phương án C.


Câu 7:

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 14.P3.Cn1n3<An+14?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: n ≥ 3 và n ℕ*.

Ta có 14.P3.Cn1n3<An+14

14.3!.n1!n3!n1n+3!<n+1!n+14!

14.3.2.1.n1!n3!.2!<n+1!n3!

84.n1.n2.n3!n3!.2<n+1.n.n1.n2.n3!n3!

42.(n – 1)(n – 2) < (n + 1).n.(n – 1)(n – 2)

42 < (n + 1).n      (do (n – 1)(n – 2) ≠ 0, với n ≥ 3 và n ℕ*)

n2 + n – 42 > 0

n < –7 hoặc n > 6.

So với điều kiện n ≥ 3 và n ℕ*, ta nhận n > 6.

Vậy có vô số số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án D.


Bắt đầu thi ngay