Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 9 (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 9 (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 9 (Thông dụng) có đáp án

  • 538 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 40 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a=2;3 b=1;2. Tọa độ của vectơ u=2a3b là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với a=2;3 b=1;2 ta có:

2a=4;6 và 3b=3;6

Do đó u=2a3b=4+3;66=7;12.


Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2; 4) và B(4; 5). Tọa độ điểm D thỏa mãn DA=2.DB là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi D (a; b).

Khi đó với A(2; 4) và B(4; 5) ta có:

DA=2a;4b DB=4a;5b.

DA=2.DB2a=2.4a4b=2.5b

2a=82a4b=102ba=6b=6 .

Vậy D(6; 6).


Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 5), B(4; 2) và C(5; 1). Tọa độ điểm D thỏa mãn ABDC là hình bình hành là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với A(2; 5), B(4; 2) ta có AB=2;3.

Gọi D có tọa độ là D(a; b) thì với C(5; 1) ta có CD=a5;b1.

ABDC là hình bình hành nên AB=CD.

a5=2b1=3a=7b=2 

Vậy D(7; ‒2).


Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8). Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống cạnh BC là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi H(x; y) là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC.

Với A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8) và H(x; y) ta có:

AH=x4;y3;  BC=5;15;  BH=x2;y7

Từ giả thiết ta có AH BC (1) và B, H, C thẳng hàng (2).

1AH.BC=0  –5(x – 4) – 15(y – 3) = 0

x + 3y = 13.

2BH,  BC cùng phương x25=y715

3(x – 2) = y – 7 3x – y = –1

Giải hệ: x+3y=133xy=1x=1y=4 

 Vậy H(1; 4).


Câu 5:

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm M(3; 4) và đường thẳng d có phương trình: x + 4y – 10 = 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d chính là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

Do đó ta có: dM,d=3+4.41012+42=917.

Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d bằng 917.


Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho G là trọng tâm tam giác ABC. Tính góc giữa 2 đường thẳng AG và AC, biết A(1; 2), B(2; 5) và M(3; 4) là trung điểm của BC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do B(2; 5) và M(3; 4) là trung điểm của BC nên C = (3.2 – 2; 4.2 – 5) = (4; 3).

Khi đó ta có: AM=2;2,AC=3;1.

Góc giữa 2 đường thẳng AG và AC là góc giữa 2 đường thẳng AM và AC.

Suy ra: cosAG,AC=cosuAM,uAC 

                                   =2.3+2.122+22.32+12=880=255. 

Suy ra (AG, AC)  26o34’.


Câu 7:

Cho hai đường thẳng d: 7x + 2y – 1 = 0 và : x=4+ty=15t.

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d: 7x + 2y – 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là nd=7;2

Đường thẳng : x=4+ty=15tcó vectơ chỉ phương là uΔ=1;5

nΔ=5;1 là một vectơ pháp tuyến của D.

Ta có 7 . 1 – 2 . 5 = –3 ≠ 0 nên hai vectơ nd n không cùng phương, do đó hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau.

Lại có 7 . 5 + 2 . 1 = 37 ≠ 0 nên hai vectơ nd n không vuông góc với nhau, do đó hai đường thẳng d và ∆ không vuông góc với nhau.

Vậy ta chọn phương án C


Câu 8:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và : x=2+ty=27t là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 2; 2) và có vectơ chỉ phương là uΔ=1;7

Do đó ∆ có vectơ pháp tuyến là nΔ=7;1.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là nd=7;1.

Thay tọa độ điểm A(– 2; 2) vào phương trình d: 7x + y – 3 = 0 ta có:

7.(–2) + 2 – 3 = –15 ≠ 0.

Do đó đường thẳng d không đi qua điểm A(– 2; 2).

Vậy hai đường thằng d và  song song với nhau.

Khi đó dΔ;d=dA;d=7.2+2372+12=1550=32=322.

Câu 9:

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn có phương trình: x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0 tại điểm M nằm trên trục tung là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có phương trình x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0 có tâm I(1; 2).

Điểm M nằm trên trục tung nên M(0; y0).

Thay x = 0 vào phương trình đường tròn ta được:

02 + y02 – 2 . 0 – 4y0 + 4 = 0 y02 – 4y0 + 4 = 0.

(y0 – 2)2 = 0 y0 – 2 = 0 y0 = 2.

Khi đó M(0; 2).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(1; 2) tại điểm M(0; 2) là:

(1 – 0)(x – 0) + (2 – 2)(y – 2) = 0

x = 0.


Câu 10:

Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm A(1; 1), B(2; 3) và C(4; 6).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó M32;2,  N52;72

Đường trung trực d của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận AB=1;2 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

x32+2y2=02x+4y11=0

Đường trung trực ∆ của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận AC=3;5 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

3x52+5y72=03x+5y25=0

Đường thẳng d cắt đường thẳng ∆ cắt nhau tại điểm I452;172 cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm I452;172 và bán kính R2=IA2=14522+1+1722=11052

Ta có 4522+172211052=26

Khi đó đường tròn (C) có phương trình là:

x2 + y2 – 45x + 17y + 36 = 0.


Câu 11:

Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) tiếp xúc với đường thẳng d: x + y – 2 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M là tiếp điểm của đường thẳng d và đường tròn.

Khi đó IM = R và IM là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d.

Ta có: d(I, d) = 1+2212+12=12. Suy ra R = IM = 12.

Phương trình đường tròn (I) là: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 12.


Câu 12:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta loại phương án D vì không có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.

Xét phương án A: x2 + y2 + 2x – 4y + 9 = 0 có a = –1, b = 2 và c = 9.

Do đó a2 + b2 – c = (–1)2 + 22 – 9 = –4 < 0 nên loại A.

Xét phương án B: x2 + y2 – 6x + 4y + 13 = 0 có a = 3; b = –2 và c = 13

Do đó a2 + b2 – c = 32 + (–2)2 – 13 = 0 nên loại B.

Xét phương án C: 2x2 + 2y2 – 8x – 4y + 2 = 0

x2 + y2 – 4x – 2y + 1 = 0.

Có a = 2; b = 1 và c = 1.

Do đó a2 + b2 – c = 22 + 12 – 1 = 4 > 0 nên chọn C.

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 13:

Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M(2; – 2) là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình chính tắc của Elip là: x2a2+y2b2=1  a>b>0.

Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a = 2.2b hay a = 2b.

Elip đi qua điểm M(2; – 2) nên ta có 22a2+22b2=11a2+1b2=14

12b2+1b2=1414b2+1b2=141b214+1=14

1b2=14:54=15b2=5 

Vì a = 2b nên a2 = 4b2 = 20.

Khi đó Elip có phương trình là x220+y25=1.   


Câu 14:

Viết phương trình chính tắc của Hypebol có độ dài trục thực là 8 và tiêu cự bằng 10.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2a = 8, 2c = 10 suy ra a = 4, c = 5.

Khi đó b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 9.

Phương trình chính tắc của Hypebol là: x216y29=1.


Câu 15:

Cho một Parabol có tiêu điểm F. Viết phương trình chính tắc của Parabol đó biết F là trung điểm của AB và A(1; 0) và B(5; 0)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do F là trung điểm của AB nên F(3; 0).

(P) có tiêu điểm F(3; 0) suy ra p2=3 hay p = 6.

Phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 2px = 12x.


Bắt đầu thi ngay