15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SBT Toán 10 CD Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm có đáp án

Câu 1:

Cho mẫu số liệu: 21 22 23 24 25

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

a) Trong mẫu số liệu trên, số lớn nhất là 25 và số nhỏ nhất là 21.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = x_max – x_min = 25 – 21 = 4.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 2:

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

b) Mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: M_e = 23.

Trung vị của dãy 21; 22 là: $\frac{21 + 22}{2} = 21,5$ .

Trung vị của dãy 24; 25 là: $\frac{24 + 25}{2} = 24,5$ .

Suy ra Q₁ = 21,5; Q₂ = 23; Q₃ = 24,5.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 24,5 – 21,5 = 3.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3:

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: $\bar{x} = \frac{21 + 22 + 23 + 24 + 25}{5} = 23$ .

Ta có (21 – 23)² + (22 – 23)² + (23 – 23)² + (24 – 23)² + (25 – 23)² = 10.

Phương sai của mẫu số liệu trên là: $s^{2} = \frac{10}{5} = 2$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 4:

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A. 1

B.

\sqrt{2}

.

C.

\sqrt{3}

.

D. 4

Xem đáp án

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{2}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5:

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 2 biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/năm của Việt Nam ở một số năm trong giai đoạn từ 1986 đến 2020.

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ ở Hình 2 có khoảng biến thiên là bao nhiêu?

A. 71.

B. 85.

C. 1 180.

D. 2 648.

Xem đáp án

Mẫu số liệu thống kê thu nhập bình quân đầu người/năm nhận được từ biểu đồ trên là:

423 138 1318 2366 2566 2715 2786

Trong mẫu số liệu trên, số lớn nhất là 2786 và số nhỏ nhất là 138.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = x_max – x_min = 2786 – 138 = 2648.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 6:

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn số lượt khách vào một cửa hàng trong ngày đầu khai trương tại một số mốc thời gian.

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ ở Hình 3 có khoảng tứ phân vị là bao nhiêu?

A. 10

B. 15

C. 20

D. 5

Xem đáp án

Mẫu số liệu thống kê số lượt khách vào một cửa hàng trong ngày đầu khai trương nhận được từ biểu đồ trên là:

40 50 20 35 45

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

20 35 40 45 50

Trung vị của mẫu số liệu trên là: Me = 40.

Trung vị của dãy 20; 35 là: $\frac{20 + 35}{2} = 27,5$ .

Trung vị của dãy 45; 50 là: $\frac{45 + 50}{2} = 47,5$ .

Vậy Q1 = 27,5; Q2 = 40; Q3 = 47,5.

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆Q = Q3 – Q1 = 47,5 – 27,5 = 20.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 7:

Cho mẫu số liệu: 1 11 13 15 17 21

a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

Xem đáp án

a) Trong mẫu số liệu trên, số lớn nhất là 21 và số nhỏ nhất là 1.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = x_max – x_min = 21 – 1 = 20.

Câu 8:

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Xem đáp án

b) Mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{13 + 15}{2} = 14$ .

Trung vị của dãy 1; 11; 13 là: 11.

Trung vị của dãy 15; 17; 21 là 17.

Vậy Q₁ = 11; Q₂ = 14; Q₃ = 17.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 17 – 11 = 6.

Câu 9:

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Xem đáp án

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: $\bar{x} = \frac{1 + 11 + 13 + 15 + 17 + 21}{6} = 13$ .

Ta có (1 – 13)2 + (11 – 13)2 + (13 – 13)2 + (15 – 13)2 + (17 – 13)2 + (21 – 13)2 = 232.

Phương sai của mẫu số liệu trên là: $s^{2} = \frac{232}{6} = \frac{116}{3}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{\frac{116}{3}} = \frac{2 \sqrt{87}}{3}$ .

Câu 10:

d) Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên.

Xem đáp án

d) Ta có:

⦁ $Q_{1} - \frac{3}{2} Δ_{Q} = 11 - \frac{3}{2} .6 = 2$ ;

⦁ $Q_{3} + \frac{3}{2} Δ_{Q} = 17 + \frac{3}{2} .6 = 26$ .

Ta thấy 1 < 2.

Vậy 1 là giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho.

Câu 11:

Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày liên tiếp ở Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 được cho ở bảng sau:

Ngày

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

Nhiệt độ

(⁰C)

23

25

26

27

21

19

18

(Nguồn: https://nchmf.gov.vn)

a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên.

Xem đáp án

a) Mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên là:

23 25 26 27 27 27 27 21 19 18

Câu 12:

b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Xem đáp án

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\bar{x} = \frac{23 + 25 + 26 + 27 + 27 + 27 + 27 + 21 + 19 + 18}{10} = 24$ (°C)

Ta có (23 – 24)² + (25 – 24)² + (26 – 24)² + (27 – 24)² + (27 – 24)² + (27 – 24)²

+ (27 – 24)² + (21 – 24)² + (19 – 24)² + (18 – 24)² = 112.

Phương sai của mẫu số liệu trên là: $s^{2} = \frac{112}{10} = 11,2$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{11,2} = \frac{2 \sqrt{70}}{5}$ (°C).

Câu 13:

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 cho biết kết quả thi Ngoại ngữ ở câu lạc bộ của Dũng (đường nét liền) và Hoàng (đường nét đứt đậm) qua 9 lần kiểm tra.

a) Viết mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Dũng và Hoàng nhận được từ biểu đồ ở Hình 4.

Xem đáp án

a) Mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Dũng là:

8 9 7 9 7 8 8 7 9 (1)

Mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Hoàng là:

6 10 8 8 7 9 6 9 8 (2)

Câu 14:

b) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu đó.

Xem đáp án

b) Xét mẫu số liệu (1):

⦁ Trong mẫu số liệu (1), số điểm lớn nhất là 9 và số điểm thấp nhất là 7.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) là: R = x_max – x_min = 9 – 7 = 2.

⦁ Sắp xếp mẫu số liệu (1) theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

7 7 7 8 8 8 9 9 9

Trung vị của mẫu số liệu trên là: 8.

Trung vị của dãy 7; 7; 7; 8 là: $\frac{7 + 7}{2} = 7$ .

Trung vị của dãy 8; 9; 9; 9 là: $\frac{9 + 9}{2} = 9$ .

Vì vậy Q₁ = 7; Q₂ = 8; Q₃ = 9.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (1) là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 9 – 7 = 2.

Xét mẫu số liệu (2):

⦁ Trong mẫu số liệu (2), số điểm lớn nhất là 10 và số điểm thấp nhất là 6.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) là: R = x_max – x_min = 10 – 6 = 4.

⦁ Sắp xếp mẫu số liệu (2) theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

6 6 7 8 8 8 9 9 10

Trung vị của mẫu số liệu trên là: 8.

Trung vị của dãy 6; 6; 7; 8 là: $\frac{6 + 7}{2} = 6,5$ .

Trung vị của dãy 8; 9; 9; 10 là: $\frac{9 + 9}{2} = 9$ .

Vì vậy Q₁ = 6,5; Q₂ = 8; Q₃ = 9.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (2) là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 9 – 6,5 = 2,5.

Vậy ta có:

⦁ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là 2 và 4.

⦁ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là 2 và 2,5.

Câu 15:

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu đó. Cho biết kết quả thi của bạn nào ổn định hơn?

Xem đáp án

c) Gọi kết quả trung bình của bạn Dũng và bạn Hoàng lần lượt là ${\bar{x}}_{D}, {\bar{x}}_{H}$ . Ta có:

⦁ ${\bar{x}}_{D} = \frac{7.3 + 8.3 + 9.3}{9} = 8$ (điểm).

⦁ ${\bar{x}}_{H} = \frac{6.2 + 7 + 8.3 + 9.2 + 10}{9} = \frac{71}{9}$ (điểm).

Gọi phương sai tương ứng với mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là $s_{D}^{2}, s_{H}^{2}$ . Ta có:

⦁ $s_{D}^{2} = \frac{3. {(7 - 8)}^{2} + 3. {(8 - 8)}^{2} + 3. {(9 - 8)}^{2}}{9} = \frac{2}{3}$ .

⦁ $s_{H}^{2} = \frac{2. {(6 - \frac{71}{9})}^{2} + {(7 - \frac{71}{9})}^{2} + 3. {(8 - \frac{71}{9})}^{2} + 2. {(9 - \frac{71}{9})}^{2} + {(10 - \frac{71}{9})}^{2}}{9} = \frac{134}{81}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (1) là: $s_{D} = \sqrt{s_{D}^{2}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (2) là: $s_{H} = \sqrt{s_{H}^{2}} = \sqrt{\frac{134}{81}} = \frac{\sqrt{134}}{9}$ .

Do $s_{D}^{2} = \frac{2}{3} < s_{H}^{2} = \frac{134}{81}$ .

Nên bạn Dũng có kết quả thi ổn định hơn bạn Hoàng.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SBT Toán 10 CD Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm có đáp án

Giải SBT Toán 10 CD Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm có đáp án

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương