30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đề kiểm tra cuối năm Hình học 10 có đáp án

Câu 1:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{B C} .$

B. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C} .$

C. $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C B} .$

D. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{C A} .$

Xem đáp án

Đáp án A. Ta có $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B} = - \vec{B C}$ . Vậy A sai.

Đáp án B. Ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D} \neq \vec{B C}$ (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy B sai.

Đáp án C. Ta có $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B}$ . Vậy C đúng.

Chọn C.

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và $A B = \sqrt{2} .$ Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C} .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{5} .$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{5} .$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3} .$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C}) .$

B. $\vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} - \vec{A C}) .$

C. $\vec{A I} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C} .$

D. $\vec{A I} = \frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A C} .$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB; CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho $3 \vec{A M} = 2 \vec{A B}$ và $3 \vec{D N} = 2 \vec{D C} .$ Tính vectơ $\vec{M N}$ theo hai vectơ $\vec{A D}, \vec{B C} .$

A. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C} .$

B. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{B C} .$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C} .$

D. $\vec{M N} = \frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k >0. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = k$ là

A. một đoạn thẳng.

B. một đường thẳng.

C. một đường tròn.

D. một điểm.

Xem đáp án

Câu 6:

Cho $\vec{a} = (3; - 4), \vec{b} = (- 1; 2) .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b} .$

A. (-4 ; 6)

B. (2; -2)

C. ( 4;-6)

D. (- 3; -8)

Xem đáp án

$\vec{a} + \vec{b} = (3 + (- 1); - 4 + 2) = (2; - 2) .$

Đáp án B

Câu 7:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2 ; -3) ; B ( 4 ; 7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

A. I( 6 ; 4)

B. I (2 ; 10)

C. I (3 ; 2)

D. I( 8; -21)

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x_{I} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\ y_{I} = \frac{- 3 + 7}{2} = 2 \end{cases} \Rightarrow I (3; 2) .$

Đáp án C

Câu 8:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6; 1) ; B (-3; 5) và trọng tâm G(-1;1). Tìm tọa độ đỉnh C

A. ( 6 ; -3)

B. (- 6; 3)

C. (- 6; -3)

D. (- 3 ; 6)

Xem đáp án

Gọi C(x, y)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên :

$\{\begin{cases} \frac{6 + (- 3) + x}{3} = - 1 \\ \frac{1 + 5 + y}{3} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 6 \\ y = - 3 \end{cases} .$

Đáp án C

Câu 9:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; -3); B (3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng.

A. M (1 ; 0)

B. M(4; 0)

C. $M (- \frac{5}{3}; - \frac{1}{3}) .$

D. $M (\frac{17}{7}; 0) .$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho tam giác ABC. Tính $P = \sin A . \cos (B + C) + \cos A . \sin (B + C)$

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Câu 11:

Cho biết $\tan α = - 3.$ Giá trị của $P = \frac{6 \sin α - 7 \cos α}{6 \cos α + 7 \sin α}$ bằng bao nhiêu ?

A. $P = \frac{4}{3} .$

B. $P = \frac{5}{3} .$

C. $P = - \frac{4}{3} .$

D. $P = - \frac{5}{3} .$

Xem đáp án

$P = \frac{6 \sin α - 7 \cos α}{6 \cos α + 7 \sin α} = \frac{6 \frac{\sin α}{\cos α} - 7}{6 + 7 \frac{\sin α}{\cos α}} = \frac{6 \tan α - 7}{6 + 7 \tan α} = \frac{5}{3} .$

Đáp án B

Câu 12:

Cho biết $3 \cos α - \sin α = 1$ , $0^{0} < α < 90^{0} .$ Giá trị của $\tan α$ bằng

A. $\tan α = \frac{4}{3} .$

B. $\tan α = \frac{3}{4} .$

C. $\tan α = \frac{4}{5} .$

D. $\tan α = \frac{5}{4} .$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Góc nào sau đây bằng $120^{p}$ ?

A. $(\vec{M N}, \vec{N P})$

B. $(\vec{M O}, \vec{O N}) .$

C. $(\vec{M N}, \vec{O P}) .$

D. $(\vec{M N}, \vec{M P}) .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

B. $\vec{a} . \vec{b} = 0$

C. $\vec{a} . \vec{b} = - 1$

D. $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

A. $α = 30^{0} .$

B. $α = 45^{0} .$

C. $α = 60^{0} .$

D. $α = 120^{0} .$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b}) \\ \Rightarrow c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{- 3}{3.2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 120^{0} . \end{array}$

Đáp án D

Câu 16:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A (3; - 1), B (2; 10), C (- 4; 2) .$ Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. 40

B. – 40

C. 26

D. – 26

Xem đáp án

Câu 17:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M (1;-2) và N (- 3; 4)

A. MN = 4

B. MN=6

C. $M N = 3 \sqrt{6} .$

D. $M N = 2 \sqrt{13} .$

Xem đáp án

Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( -2; 4) và B(8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.

A. C( 6; 0)

B. C(0;0); C( 6; 0)

C. C (-2; 0)

D. C(-1; 0)

Xem đáp án

Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 3; 0); B (3;0) và C(2 ;6). Gọi H (a; b ) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4;3); B (2;7) và C(– 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC

A. ( 1; -4)

B. (- 1; 4)

C. ( 1; 4)

D. (4; 1)

Xem đáp án

Câu 21:

Tam giác ABC có AB =2; AC = 1 và $\hat{A} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh BC.

A. BC=1

B. BC =2

C. $B C = \sqrt{2} .$

D. $B C = \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 22:

Tam giác ABC có BC =10 và $\hat{A} = 30^{O}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 5

B. R = 10

C. $R = \frac{10}{\sqrt{3}}$

D. $R = 10 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 23:

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 60 °$ . Tính độ dài đường cao $h_{a}$ của tam giác.

A. $h_{a} = 3 \sqrt{3}$

B. $h_{a} = \sqrt{3}$

C. $h_{a} = 3$

D. $h_{a} = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Tam giác ABC có AB = 5; AC =8 và $\hat{B A C} = 60^{0}$ . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

A. r = 1

B. r =2

C. $r = \sqrt{3}$

D. $r = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Đường thẳng d đi qua điểm M (1; -2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 5)$ có phương trình tham số là:

A. $d : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 5 - 2 t \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 + 5 t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = - 2 - 3 t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 5 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 26:

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -1) và B (1; 5) là:

A. -x + 3y + 6= 0

B. 3x – y + 10 = 0

C. 3x – y + 6 = 0

D. 3x + y – 8 = 0

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} A (3; - 1) \in A B \\ {\vec{u}}_{A B} = \vec{A B} = (- 2; 6) \to {\vec{n}}_{A B} = (3; 1) \end{cases} \\ \to A B : 3 (x - 3) + 1 (y + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow A B : 3 x + y - 8 = 0. \end{array}$

Đáp án D

Câu 27:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1} : 3 x - 2 y - 6 = 0$ và $d_{2} : 6 x - 2 y - 8 = 0$

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Xem đáp án

Câu 28:

Đường tròn có tâm I(1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 4 = 0.$

B. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0.$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0.$

D. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0.$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (C) : \{\begin{cases} I (1; 2) \\ R = 3 \end{cases} \to (C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9 \\ \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0. \end{array}$