12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án (Nhận biết)

1684 lượt thi
12 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $c^{2} = a^{2} + b^{2}$

B. $b^{2} = a^{2} + c^{2}$

C. $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

D. $c = a + b$

Xem đáp án

Theo lý thuyết phương trình

chính tắc của elip có $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với a > b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ (c > 0), tâm sai của elip là $e = \frac{c}{a}$

B. $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ (c > 0), tâm sai của elip là $e = \frac{a}{c}$

C. $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ (c > 0), tâm sai của elip là $e = - \frac{c}{a}$

D. $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ (c > 0), tâm sai của elip là $e = - \frac{a}{c}$

Xem đáp án

Câu 3:

Khái niệm nào sau đây định nghĩa về elip?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng Δ cố định không đi qua F. Elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến Δ.

B. Cho F₁, F₂ cố định với , (c > 0). Elip (E) là tập hợp điểm M sao cho |MF₁– MF₂| = 2a với a là một số không đổi và a < c.

C. Cho F₁, F₂ cố định với , (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a>c). Elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho M ∈ (P) ⇔ MF₁+ MF₂= 2a.

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Elip.

Xem đáp án

Câu 4:

Dạng chính tắc của Elip là

A. $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

C. $y^{2} = 2 p x$

D. $y = 2 p x^{2}$

Xem đáp án

Dạng chính tắc của elip

là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 6:

Elip (E) $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có tâm sai bằng bao nhiêu?

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho elip (E): x²+ 4y²= 1 và cho các mệnh đề:

(I) (E) có trục lớn bằng 4

(II) (E) có trục nhỏ bằng 1

(III) (E) có tiêu điểm

(IV) (E) có tiêu cự bằng

Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng?

A. (I).

B. (II) và (IV).

C. (I) và (III).

D. (IV) và (I).

Xem đáp án

Câu 8:

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Xem đáp án

Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a = 12 hay a = 6

Độ dài trục nhỏ là 8, suy ra 2b = 8 hay b = 4

Vậy elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E)

A. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{36} = 0$