5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề (Vận dụng) có đáp án

Câu 1:

Cho mệnh đề P: "Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"?

Xét tính đúng sai của mệnh đề trên và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đó.

A. P đúng,

\bar{P}

: "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6";

B. P sai,

\bar{P}

: "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6";

C. P đúng,

\bar{P}

: "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) 6";

D. P sai,

\bar{P}

: "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) 6".

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2.

⇒ n(n+1)(n+2)

Với n = 2k ⇒ 2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2

Với n = 2k+1 ⇒ (2k+1)(2k+2)(2k+3) = (2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2

⇒ n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)

Với n = 3k ⇒ 3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3

Với n = 3k + 1 ⇒ (3k + 1)(3k + 2).3(k + 1) chia hết cho 3

Với n = 3k + 2 ⇒ (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4) chia hết 3

⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6.

Do đó mệnh đề P đúng.

Ta có:

"Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"

⟺ P: "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6".

Ta lại có:

+ Phủ định của "∀" là "∃".

+ Phủ định của ⋮ là .

Do đó mệnh đề của định của P là:

$\bar{P}$ : "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) 6".

Câu 2:

Cho mệnh đề chứa biến P(x) = {x ∈ ℤ : |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3|}. Trong đoạn [-2020; 2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?

A. 2020;

B. 2021;

C. 2022;

D. 2023.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số giá trị nguyên để mệnh đề P(x) là mệnh đề đúng chính là số nghiệm nguyên của phương trình |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3| (1).

+ Nếu x ≥ $- \frac{3}{2}$ thì ta có:

(1) ⟺ |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3| ⇔ $[\begin{matrix} x^{2} - 2 x - 3 = x^{2} + 2 x + 3 \\ - x^{2} + 2 x + 3 = x^{2} + 2 x + 3 \end{matrix}$ ⇔ $[\begin{matrix} x = - \frac{3}{2} \\ x = 0 \end{matrix}$ .Mà x ∈ ℤ và x ∈ [-2020; 2021] nên x = 0 thỏa mãn.

+ Nếu x < $- \frac{3}{2}$ thì ta có (1) ⟺ |x² – 2x – 3| = x² – 2x – 3. Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của (1) trong trường hợp này:

(1) $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x - 3 \geq 0 \\ x < - \frac{3}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\begin{matrix} x \leq - 1 \\ x \geq 3 \end{matrix} \\ x < - \frac{3}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow x < - \frac{3}{2}$

Mà x ∈ [-2020;2021] nên x ∈ {-2; -3; …; -2020}.

Do đó tập nghiệm của phương trình là S = {0; -2; -3; …; -2020}.

Vậy có 2020 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. "∀n ∈ ℕ, n(n + 1) là số chính phương";

B. "∀n ∈ ℕ, n(n + 1) là số lẻ";

C. "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) là số lẻ";

D. "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6".

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 không phải là số chính phương ⇒ A sai.

+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 là số chẵn ⇒ B sai.

Đặt P = n(n + 1)(n + 2)

TH1: n chẵn ⇒ P chẵn

TH2: n lẻ ⇒ (n + 1) chẵn ⇒ P chẵn

Vậy P chẵn ∀n ∈ ℕ ⇒ C sai.

Ta có một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi số đó chia hết cho cả 2 và 3.

⟹ P ⋮ 6 ⟺ $\{\begin{matrix} P ⋮ 2 (*) \\ P ⋮ 3 (* *) \end{matrix}$

(*) Ở trên ta đã chứng minh P luôn chẵn ⇒ P ⋮ 2

(**) P ⋮ 3

TH1: n ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

TH2: n chia 3 dư 1 ⇒ (n + 2) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

TH3: n chia 3 dư 2 ⇒ (n + 1) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

Vậy P ⋮ 3, ∀n ∈ ℕ.

⇒ P ⋮ 6.

Do đó mệnh đề ở câu D đúng.

Câu 4:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ∀n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3;

B. ∀n ∈ ℝ, n < 3 ⇒ |n| < 3;

C. ∀n ∈ ℝ, (n – 1)² ≠ n – 1;

D. ∃n ∈ ℕ, n² + 1 chia hết cho 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A. Với mọi số tự nhiên, ta có các trường hợp sau:

+ n = 3k ⇒ n² + 1 = (3k)² + 1 chia 3 dư 1.

+ n = 3k + 1 ⇒ n² + 1 = (3k + 1)² + 1 = 9k² + 6k + 2 chia 3 dư 2.

+ n = 3k + 2 ⇒ n² + 1 = (3k + 2)² + 1 = 9k² + 12k + 3 + 2 chia 3 dư 2.

Vậy mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.

B. Với n = -4 < 3, ta có |-4| = 4 > 3.

Do đó mệnh đề ở câu B sai.

C. Với n = 2 ta có:

(2 – 1)² = 2 – 1 = 1.

Do đó mệnh đề ở câu C sai.

D. Với n = 1, ta có 1² + 1 = 2 không chia hết cho 4.

Do đó mệnh đề ở câu D sai.

Câu 5:

Cho mệnh đề sau: “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x² + 20 là một hợp số (tức là số có ước khác 1 và chính nó)”.

Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?

A. Điều kiện cần để x² + 20 là một hợp số là x là số nguyên tố lớn hơn 3;

B. Điều kiện đủ để x² + 20 là một hợp số là x là số nguyên tố lớn hơn 3;

C. Điều kiện cần và đủ để x² + 20 là một hợp số là x là số nguyên tố lớn hơn 3;

D. Cả A và B đều đúng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét mệnh đề “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x² + 20 là một hợp số” ta có:

P: “x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.

Q: “x² + 20 là một hợp số”.

Ta thấy mệnh đề trên có dạng P ⇒ Q có thể được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ như sau:

+ Điều kiện cần để có P là Q.

+ Điều kiện đủ để có Q là P.

Do đó định lý đã cho được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ lần lượt là:

+ Điều kiện cần để x là một số nguyên tố lớn hơn 3 là x² + 20 là một hợp số.

+ Điều kiện đủ để x² + 20 là một hợp số là x là một số nguyên tố lớn hơn 3.

Đối chiếu với các đáp án trên, ta thấy mệnh đề ở đáp án B là một cách viết khác của mệnh đề đã cho.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề (phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề (Vận dụng) có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương