IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án

  • 540 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trục đối xứng của parabol y = x2 – 4x + 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trục đối xứng \[{\rm{x}}\,{\rm{ = }}\,--\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2a}}}}{\rm{ = }}--\frac{{--\,{\rm{4}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\,{\rm{2}}\].


Câu 2:

Tọa độ đỉnh I của hàm số y = – 3x2 + 4x – 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh \[{\rm{I}}\left( {--\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2a}}}}{\rm{;}}--\frac{{\rm{\Delta }}}{{{\rm{4a}}}}} \right)\]

Ta có giá trị \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2.( - 3)}} = \frac{2}{3}\),

giá trị \( - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{4^2} - 4.( - 3).( - 1)}}{{4.( - 3)}} = \frac{1}{3}\).

Vậy toạ độ đỉnh I\(\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)\)


Câu 3:

Cho hàm số y = 2x2 – 4x – 1. Kết luận nào đúng trong các kết luận sau

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; – 3)

Bảng biến thiên

Cho hàm số y = 2x^2 – 4x – 1. Kết luận nào đúng trong các kết luận sau (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1) nên cũng nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).


Câu 4:

Cho parabol y = ax2 + bx – 3. Xác định hệ số a, b biết parabol có đỉnh

I(– 1; – 5)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tọa độ đỉnh của parabol là \[{\rm{I}}\left( { - \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2a}}}}{\rm{;}} - \frac{{\rm{\Delta }}}{{{\rm{4a}}}}} \right)\]

Ta có

 \[\left\{ \begin{array}{l}--\frac{b}{{2a}} = - 1\\ - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - 5\\a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\4{a^2} - 8a = 0\\{\rm{a}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 2\end{array} \right.\\{\rm{a}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right.\]

Vậy a = 2 và b = 4.


Câu 5:

Hàm số y = – x2 + 2x + 1 đồng biến trên khoảng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; 2)

Bảng biến thiên

Hàm số y = – x^2 + 2x + 1 đồng biến trên khoảng (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có hàm số tăng từ trái sang phải trên khoảng (– ∞; 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).


Câu 6:

Cho parabol có đồ thị như hình sau:

Cho parabol có đồ thị như hình sau: Tọa độ đỉnh I của parabol (ảnh 1)

Tọa độ đỉnh I của parabol

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị suy ra tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; – 3).


Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình sau:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình sau: Hàm số đồng biến trên khoảng (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên khoảng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng \[\left( {--\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}; + \infty } \right)\]nên hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {--\frac{3}{2}; + \infty } \right)\]


Câu 8:

Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình sau:

Cho hàm số y = ax^2 + bx + c có đồ thị như hình sau: (ảnh 1)

Kết luận nào sau đây đúng về hệ số a, b:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên a > 0;

Trục đối xứng của hàm số (đường màu đỏ) nằm bên phải trục Oy nên ta có trục đối xứng nhận giá trị dương hay \[{\rm{x}} = - \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2a}}}} > 0\] mà a > 0 nên b < 0.

Vậy a > 0 và b < 0.


Câu 9:

Hàm số y = x2 + 2x – 1 có bảng biến thiên là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(– 1; – 2)

Vì hệ số a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (– 1; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1) ta có bảng biến thiên

Hàm số y = x^2 + 2x – 1 có bảng biến thiên là (ảnh 1)


Câu 10:

Đồ thị hàm số y = 4x2 – 3x – 1 có dạng nào trong các dạng sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Giao điểm của đồ thị với trục tung tại A(0; – 1) nên đồ hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Do đó chỉ có hình C và hình D thỏa mãn.

Hàm số có trục đối xứng \[x = \frac{3}{8} > 0\]nên trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox.

Do đó hình D là hình vẽ đúng.


Câu 11:

Parabol y = ax2 + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 2 và đi qua

A(0; 6) có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Parabol y = ax2 + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 2 và đi qua A(0; 6) nên ta có hệ phương trình sau:

a>0b2a=2a.222b+c=4a.02+0.b+c=6a>04ab=04a2b+c=4c=6a=12b=2c=6

Vậy \[y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6\].


Câu 12:

Cho hàm số y = f(x). Biết f(x + 2) = x2 – 3x + 2 thì f(x) bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đặt x + 2 = t x = t – 2

Khi đó, ta có f(t) = (t – 2)2 – 3(t – 2) + 2 = t2 – 7t + 12

Vậy f(x) = x2 – 7x + 12.

Đáp án đúng là: D


Câu 13:

Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số y = ax^2 + bx + c có đồ thị như hình dưới đây (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng lên vậy a > 0. Loại đáp án C

Parabol giao trục tung tại A(0; 1). Loại đáp án D

Parabol có trục đối xứng x = 1.

Xét đáp án A hàm số có trục đối xứng x = 2. Loại đáp án A

Đáp án B có trục đối xứng x = 1

Đáp án đúng là B


Câu 14:

Biết rằng P: y = ax2 + bx + 2 (a > 1) đi qua điểm M(1; 6) và có tung độ đỉnh bằng \( - \frac{1}{4}\). Tính tích P = a.b.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

P đi qua điểm M( 1; 6) và có tung độ đỉnh bằng \( - \frac{1}{4}\) nên ta có hệ

ab+2=6Δ4a=14ab=4b24ac=aa=4+bb284+b=4+ba=4+bb29b36=0

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 16\\b = 12\end{array} \right.\) (thỏa mãn a > 1) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\) (loại).

Suy ra P = a.b = 16.12 = 192.

Đáp án đúng là C.


Câu 15:

Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đạt cực đại bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 1). Tính tổng S = a + b + c.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì hàm số đạt cực đại tại x = 2 nên bề lõm của parabol quay xuống dưới, do đó a < 0.

Từ giả thiết ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\ - \frac{\Delta }{{4a}} = 3\\c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\{b^2} - 4ac = - 12a\\c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\16{a^2} + 16a = 0\\c = - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\\c = - 1\end{array} \right.\)(loại) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = - 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy S = 1 + 4 + (1) = 2.


Bắt đầu thi ngay