Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 1. Do đó phương án C là sai.

Ta chọn phương án C.

Phương án A: là khẳng định đúng.

Phương án B: P  + P(A) = 1 là khẳng định đúng.

Phương án C: Với mọi biến cố A, 0 ≤ P(A) ≤ 1 là khẳng định đúng.

Ta chọn phương án D.

Không gian mẫu: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 6.

Biến cố xuất hiện mặt chẵn là 3 lần do A = {2; 4; 6}

Suy ra n(A) = 3.

Suy ra P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{6}=0,5$

– Tính số phần tử của không gian mẫu:

Lấy 3 viên bi ngẫu nhiên trong 8 viên bi có $C_8^3$  cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) =$C_8^3$= 56.

– Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A:

Lấy được 3 viên bi màu đỏ trong số 5 viên bi màu đỏ có $C_5^3$  cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) =$C_5^3$  = 10.

Xác suất của biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” là:

P(A) =  $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{10}{56}=\frac{5}{28}$

Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 5/28

Kí hiệu S nếu tung được mặt sấp, N nếu tung được mặt ngửa.

Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần tung được thể hiện trong sơ đồ hình cây dưới đây:

Có tất cả 8 kết quả xảy ra, trong đó có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó: P(A) = 7/8

Ta chọn phương án A

Gọi A là biến cố “4 quả cầu lấy ra cùng màu”.

Lấy 4 quả trong tổng số 6 + 4 = 10 quả có $C_{10}^4$  cách.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = $C_{10}^4$  = 210.

Ta xét hai trường hợp:

• Trường hợp 1: 4 quả cầu lấy ra đều màu đỏ thì có

$C_6^4$ = 15 cách.

• Trường hợp 2: 4 quả cầu lấy ra đều màu xanh thì có  $C_4^4$= 1 cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 15 + 1 = 16.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{16}{210}=\frac{8}{105}.$

Ta chọn phương án C.

Gọi A là biến cố “3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng”.

Lấy 3 viên bi trong tổng số 3 + 5 + 6 = 14 quả có $C_{14}^3$ cách.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = $C_{14}^3$= 364.

Lấy 3 viên bi có cả 3 màu (mỗi màu 1 viên bi) trong số 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng thì có $C_3^1.C_5^1.C_6^1$cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = $C_3^1.C_5^1.C_6^1$  = 90.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{45}{182}$

Ta chọn phương án A.

Gọi biến cố A: “3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”.

Số cách lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là: $C_{20}^3$

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) =$C_{20}^3$  = 1140.

Lấy 3 viên bi màu đỏ từ 8 viên bi đỏ là: $C_8^3$ .

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = $C_8^3$  = 56.

Xác suất của biến cố A: “3 viên bi lấy ra đều màu đỏ” là:

P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{56}{1140}=\frac{14}{285}$

Ta chọn phương án B.

Gọi biến cố A: “Trong 5 sản phẩm được chọn có ít nhất 1 phế phẩm”.

Thì biến cố  là: “Trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm”.

Số cách lấy 5 sản phẩm từ 10 sản phẩm là: $C_{10}^5$

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{10}^5$= 252.

Lấy 5 sản phẩm từ 8 sản phẩm tốt là: $C_8^5$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$  là: n$\left(\overline{A}\right)$ =$C_8^5$ = 56.

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: “Trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm” là:

P($\overline{A}$) = $\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{56}{252}=\frac{2}{9}$ .

Suy ra P(A) = 1 – P($\overline{A}$) = 7/9

Ta chọn phương án A

Số cách chọn 2 trong số 20 học sinh là  $C_{20}^2$= 190

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 190.

Gọi A là biến cố: “2 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Chọn 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ thì có:$C_8^1.C_{12}^1$ = 96 cách.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 96.

Vậy xác suất của biến cố A là:

P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{96}{190}=\frac{48}{95}$

Ta chọn phương án B.

Phương trình x² + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi ∆ = b² − 8 > 0

 $\iff \{\begin{array}{l}b>2\sqrt{2}\\ b<-2\sqrt{2}\end{array}$

Vì số chấm xuất hiện ở mỗi mặt của con xúc xắc là một số tự nhiên từ 1 đến 6 nên b ∈ {3, 4, 5, 6}.

Do đó có 4 kết quả thuận lợi trong tỏng số 6 kết quả có thể xảy ra.

Vậy xác suất cần tìm là P = $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Gọi số học sinh nữ là n (2 ≤ n ≤ 9, n ∈ N).

Chọn bất kỳ 2 học sinh ta có $C_9^2$  = 36 cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 36.

Gọi biến cố A: “2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ”.

Để chọn 2 học sinh được 2 học sinh nữ có:

 $C_n^2=\frac{n!}{2!.(n-2)!}=\frac{n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!}$ = 1/2  n(n – 1) cách.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 1/2  n(n – 1).

Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{\frac{1}{2}n(n-1)}{36}=\frac{n(n-1)}{72}$

Mà theo bài P(A) = 5/18

Do đó ta có:  $\frac{n(n-1)}{72} = \frac{5}{18}$

Û n(n – 1) = 20

Û n² – n – 20 = 0

Û n = 5.

Ta chọn phương án B.

Lấy ra 3 viên bi trong tổng số 9 viên bi có $C_9^3$ = 84 cách.

Do đó số phần tử không gian mẫu là n(Ω) = 84.

Gọi biến cố A: “Lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”.

Ta xét hai trường hợp:

• Trường hợp 1: Lấy được 2 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ thì có: $C_5^2.C_4^1=40$ cách.

• Trường hợp 1: Lấy được 3 viên bi màu xanh thì có:$C_5^3=10$ cách.

Do đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 40 + 10 = 50.

Xác suất của biến cố A là:$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{50}{84}=\frac{25}{42}.$

Ta chọn phương án D

Xếp 12 học sinh vào 12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.

Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.

Chia việc xếp thành 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.

+ Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có $A_9^4$  cách.

Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!.  cách.

Suy ra n(A) = 8!.$A_9^4$

Xác suất biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{8!.A_9^4}{12!}=\frac{14}{55}$

Vậy ta chọn phương án D.

Ta có: 5 người khách vào 5 cửa hàng có 5⁵ = 3 125 cách.

 số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 3 125.

Gọi A là biến cố: “Có một cửa hàng có 3 người khách”.

• 3 người khách cùng vào một trong 5 cửa hàng có $C_5^3.5$ = 50 cách.

• 2 người khách còn lại vào 4 cửa hàng còn lại có 4.4 = 16 cách.

Khi đó có 50.16 = 800 cách.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 800.

Xác xuất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{800}{3125}=\frac{32}{125}.$