Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ có đáp án
-
376 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho elip (E): . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án đúng là: D
• Phương trình elip (E) có dạng: , với a2 = 25, b2 = 9.
Ta suy ra a = 5, b = 3 (vì a, b > 0).
Ta có b =
⇔ b2 = a2 – c2
⇔ c2 = a2 – b2 = 25 – 9 = 16.
⇔ c = 4.
Vậy các tiêu điểm của elip (E) là: F1(–4; 0), F2(4; 0).
Do đó phương án A đúng.
• Ta có tỉ số
Do đó phương án B đúng.
• Đỉnh A1(–a; 0).
Suy ra A1(–5; 0).
Do đó phương án C đúng.
• Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3.
Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2:
Cho hypebol (H): 4x2 – y2 = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: C
Ta có 4x2 – y2 = 1.
Suy ra
Hay
Khi đó ta có a = 1/2, b = 1.
• Ta có
Suy ra
Vậy hypebol (H) có tiêu cự là 2c =
Do đó phương án A sai.
• Ta có
Suy ra hai tiêu điểm của (H) là
Do đó phương án B sai.
• Ta có trục thực là: A1A2 = 2a = 2.1/2 = 1.
Do đó phương án C đúng.
• Ta có trục ảo là: 2b = 2.1 = 2 ≠ 1/2.
Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3:
Cho parabol (P): y2 = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án đúng là: C
• Ta có (P): y2 = 16x nên 2p = 16.
Suy ra p = 8.
Do đó
Vì vậy (P) có tiêu điểm F(4; 0).
Do đó phương án A đúng.
• Ta có O(0; 0) là đỉnh của parabol (P) và Ox là trục đối xứng của parabol (P).
Do đó phương án B, D đúng.
Đến đây ta có thể chọn đáp án C.
• Phương trình đường chuẩn ∆ có dạng: .
Do đó phương án C sai.
Vậy ta chọn phương án C.Câu 4:
Elip có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Phương trình chính tắc của elip là:
Đáp án đúng là: A
Ta có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng .
Suy ra
⇔ a2 – c2 = 2c2
⇔ a2 = 3c2.
Lại có tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.
Ta suy ra (2a)2 + (2c)2 = 64.
⇔ 4a2 + 4c2 = 64.
⇔ a2 + c2 = 16.
⇔ 3c2 + c2 = 16.
⇔ 4c2 = 16.
⇔ c2 = 4.
⇔ c = 2 (vì c > 0).
Với c = 2, ta có:
• a2 = 3c2 = 3.22 = 12.
• b =
Suy ra b2 = 8.
Vậy phương trình elip cần tìm là:
Do đó ta chọn phương án A.
Câu 5:
Hypebol có độ dài trục thực gấp đôi độ dài trục ảo và có tiêu cự bằng . Phương trình chính tắc của hypebol là:
Đáp án đúng là: A
Theo đề, ta có độ dài trục thực gấp đôi độ dài trục ảo
Ta suy ra 2a = 2.2b.
Do đó a = 2b.
Hypebol có tiêu cự bằng .
Ta suy ra 2c = .
Do đó .
⇔ 4b2 + b2 = 60.
⇔ 5b2 = 60.
⇔ b2 = 12.
Suy ra
Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol là:
Do đó ta chọn phương án A.
Câu 6:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?
Đáp án đúng là: B
Phương trình parabol có dạng: y2 = 2px.
Ta thấy chỉ có phương trình của đáp án B có dạng phương trình parabol trên.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 7:
Cho elip (E): . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF1 và MF2 lần lượt là:
Đáp án đúng là: B
Phương trình elip (E) có dạng: , với a = 13, b = 12.
Ta có
Khi đó F1(–5; 0) và F2(5; 0).
Với M(xM; yM) ta có:
(do F1M > 0).
Tương tự ta có
Mà theo bài xM = –13 nên ta có:
• MF1 =
• MF2 =
Do đó ta chọn phương án B.
Câu 8:
Cho hypebol (H): . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:
Đáp án đúng là: B
(H):
Ta có a = 6, b = 3.
Suy ra:
⦁ Độ dài trục ảo là: 2.3 = 6;
⦁ Độ dài trục thực là: 2.6 = 12.
Khi đó tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 9:
Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:
Đáp án đúng là: B
Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng: y2 = 2px.
Ta có A(3; 4) ∈ (P).
Suy ra 42 = 2.p.3
Do đó 16 = 6p
Khi đó ta có p = 8/3 suy ra 2p = 16/3
Vậy phương trình chính tắc của parabol (P):
Do đó ta chọn phương án B.
Câu 10:
Cho hypebol (H): . Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực bằng:
Đáp án đúng là: D
(H): nên ta có a = b = 2.
Suy ra
Khi đó ta có:
⦁ Tiêu cự là: 2c = ;
⦁ Độ dài trục thực là: 2a = 2.2 = 4.
Khi đó
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 11:
Cho điểm M(5; 8) nằm trên parabol (P): . Độ dài FM bằng:
Đáp án đúng là: B
Ta có
Suy ra
Do đó
Khi đó ta có tiêu điểm
Với và M(5; 8) ta có
Suy ra
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 12:
Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:
Đáp án đúng là: A
Phương trình đường chuẩn ∆: x + 5 = 0
Do đó ta có p/2 = 5
Suy ra p = 10.
Từ đó ta thu được phương trình parabol (P): y2 = 20x.
Tiêu điểm F của (P) là F(5; 0).
Giả sử điểm M(xM; yM) là điểm thuộc (P).
Khi đó
Với F(5; 0) và M(xM; yM) ta có
Þ
Theo đề, ta có FM = 6.
Û xM + 5 = 6
Û xM = 1.
Với xM = 1, ta có
Do đó ta chọn phương án A.
Câu 13:
Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi F1, F2 là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài F1F2 bằng:
Đáp án đúng là: A
Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m. Suy ra 2a = 4.
Khi đó a = 2.
Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m. Suy ra 2b = 2.
Khi đó b = 1.
Ta có c2 = a2 – b2 = 22 – 12 = 3.
Suy ra
Vì vậy F1F2 = 2c =
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 14:
Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình . Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:
Đáp án đúng là: B
Gọi r là bán kính đáy của tháp (r > 0).
Do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.
Chọn điểm M(r; –25) nằm trên hypebol.
Ta suy ra
Vậy bán kính đáy của tháp bằng khoảng 22,25 m.
Do đó ta chọn phương án B.
Câu 15:
Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y2 = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là:
Đáp án đúng là: D
Phương trình parabol có dạng y2 = 2px, với p = 10.
Suy ra
Khi đó tọa độ tiêu điểm F(5; 0).
Vậy ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ (5; 0).
Do đó ta chọn phương án D.