Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Từ 0° Đến 180°. Định Lí Côsin Và Định Lí Sin Trong Tam Giác có đáp án (Phần 2)
Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Từ 0° Đến 180°. Định Lí Côsin Và Định Lí Sin Trong Tam Giác có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)
-
793 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:
Đáp án đúng là: A
Áp dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta có:
S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° = 2 + 12 + 2. − 3.12 = .
Câu 2:
Cho biểu thức P = 3sin2 x + 5cos2 x, biết cos x = . Giá trị của P bằng:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
P = 3sin2 x + 5cos2 x
= 3sin2 x + 3cos2 x + 2cos2 x
= 3(sin2 x + cos2 x) + 2cos2 x
= 3 . 1 + 2 . = .
Câu 3:
Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc A bằng:
Đáp án đúng là: A
Theo định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:
cos A = = = .
Do đó, = 60°.
Câu 4:
Tam giác ABC có = 60°, = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.
Đáp án đúng là: B
Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có:
= = AC = .
Câu 5:
Nếu sin x + cos x = thì 3sin x + 2cos x bằng
Đáp án đúng là: A
Ta có:
sin x + cos x =
(sin x + cos x)2 =
sin2 x + 2sin x. cos x + cos2 x =
2sin x.cos x =
sin x.cos x =
Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X2 − X − = 0
Ta có:
sin x + cos x = 2(sin x + cos x) = 1
Với sin x = 3sin x + 2cos x = .
Với sin x = 3sin x + 2cos x = .
Câu 6:
Trong tam giác MNP với NP = a, MP = b, ta có:
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí sin trong tam giác MNP, ta có: =
Hay =
a.sinN = b.sinM.
Câu 7:
Cho tam giác ABC có BC = 12 và = 60°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
Đáp án đúng là: D
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: = 2R
R = = = .
Câu 8:
Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan2 α + cot2 α = 7.
Đáp án đúng là: D
Ta có: tan2 α + cot2 α = tan2 α + 2tan α .cot α + cot2 α – 2 tan α . cot α
= (tan α + cot α)2 – 2tan α . cot α
Mà tan α . cot α = 1 (với 0° < α < 90°).
Do đó, tan2 α + cot2 α = (tan α + cot α)2 – 2 . 1 = (tan α + cot α)2 – 2
Để tan2 α + cot2 α = 7 thì (tan α + cot α)2 – 2 = 7
⇔ (tan α + cot α)2 = 7 + 2
⇔ (tan α + cot α)2 = 9
⇔ m = 9 ⇔ m = ± 3.
Vậy m = ± 3.