Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Phần 2) có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)
-
666 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(–4; 1), B(2; 4), C(2; –2). Tọa độ điểm D thỏa mãn C là trọng tâm của tam giác ABD là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có C là trọng tâm của tam giác ABD.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3}\\{y_C} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}\end{array} \right.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}2 = \frac{{ - 4 + 2 + {x_D}}}{3}\\ - 2 = \frac{{1 + 4 + {y_D}}}{3}\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 8\\{y_D} = - 11\end{array} \right.\)
Suy ra D(8; –11).
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {3; - 2} \right),\,\,\vec b = \left( {1;4} \right)\). Tọa độ của \(\vec c\) thỏa mãn \(\vec c = 5\vec a + 2\vec b\) là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
⦁ \(5\vec a = \left( {5.3;5.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( {15; - 10} \right)\);
⦁ \(2\vec b = \left( {2.1;2.4} \right) = \left( {2;8} \right)\).
Suy ra \(\vec c = 5\vec a + 2\vec b = \left( {15 + 2; - 10 + 8} \right) = \left( {17; - 2} \right)\).
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {2;1} \right),\,\,\vec b = \left( {3;4} \right),\,\,\vec c = \left( { - 7;2} \right)\). Nếu \(\vec x - 2\vec a = \vec b - 3\vec c\) thì:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\vec x - 2\vec a = \vec b - 3\vec c\).
Suy ra \(\vec x = 2\vec a + \vec b - 3\vec c\).
Ta có: \(2\vec a = \left( {2.2;2.1} \right) = \left( {4;2} \right)\);
Suy ra \(2\vec a + \vec b = \left( {4 + 3;2 + 4} \right) = \left( {7;6} \right)\).
Lại có \(3\vec c = \left( {3.\left( { - 7} \right);3.2} \right) = \left( { - 21;6} \right)\).
Khi đó \(\vec x = 2\vec a + \vec b - 3\vec c = \left( {7 - \left( { - 21} \right);6 - 6} \right) = \left( {28;0} \right)\).
Vậy \(\vec x = \left( {28;0} \right)\).
Do đó ta chọn phương án D.
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(– 1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Khi đó \(\widehat {BAC}\) bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
⦁ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right)\). Suy ra \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \);
⦁ \(\overrightarrow {AC} = \left( {6;1} \right)\). Suy ra \(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{6^2} + {1^2}} = \sqrt {37} \).
Suy ra \(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)
\( = \frac{{2.6 + 2.1}}{{2\sqrt 2 .\sqrt {37} }} = \frac{{7\sqrt {74} }}{{74}}\).
Suy ra \(\widehat {BAC} \approx 35^\circ 32'\).
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3) và một điểm E thỏa mãn \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \). Tọa độ của điểm E là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
⦁ \(\overrightarrow {AB} = \left( {1 - 2;1 - 5} \right) = \left( { - 1; - 4} \right)\).
Suy ra \(3\overrightarrow {AB} = \left( {3.\left( { - 1} \right);3.\left( { - 4} \right)} \right) = \left( { - 3; - 12} \right)\).
⦁ \(\overrightarrow {AC} = \left( {3 - 2;3 - 5} \right) = \left( {1; - 2} \right)\).
Suy ra \(2\overrightarrow {AC} = \left( {2.1;2.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( {2; - 4} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} = \left( { - 3 - 2; - 12 - \left( { - 4} \right)} \right) = \left( { - 5; - 8} \right)\).
Lại có \(\overrightarrow {AE} = \left( {{x_E} - 2;{y_E} - 5} \right)\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_E} - 2 = - 5\\{y_E} - 5 = - 8\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{x_E} = - 3\\{y_E} = - 3\end{array} \right.\)
Khi đó tọa độ E(–3; –3).
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {2;1} \right),\,\,\vec b = \left( {3;4} \right),\,\,\vec c = \left( {7;2} \right)\). Biết rằng \(\vec c = m\vec a + n\vec b\). Tổng m + n bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(m\vec a = \left( {2m;m} \right)\) và \(n\vec b = \left( {3n;4n} \right)\).
Suy ra \(\vec c = m\vec a + n\vec b = \left( {2m + 3n;m + 4n} \right)\).
Mà \(\vec c = \left( {7;2} \right)\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}2m + 3n = 7\\m + 4n = 2\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{22}}{5}\\n = - \frac{3}{5}\end{array} \right.\)
Do đó \(m + n = \frac{{22}}{5} - \frac{3}{5} = \frac{{19}}{5}\).
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 3) và B(–2; 1). Điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C có tọa độ là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có C(xC; yC) ∈ Ox.
Suy ra tọa độ C(xC; 0).
Ta có \(\overrightarrow {CA} = \left( {2 - {x_C};3} \right),\,\,\overrightarrow {CB} = \left( { - 2 - {x_C};1} \right)\).
Ta có tam giác ABC vuông tại C khi và chỉ khi \(\overrightarrow {CA} \bot \overrightarrow {CB} \).
Suy ra (2 – xC).(–2 – xC) + 3.1 = 0
Do đó –(2 – xC)(2 + xC) + 3 = 0
Vì vậy \( - \left( {4 - x_C^2} \right) + 3 = 0\)
Suy ra \(x_C^2 - 1 = 0\)
Khi đó xC = 1 hoặc xC = –1.
Vậy tọa độ C(1; 0) hoặc C(–1; 0).
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 8:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {5;2} \right),\,\,\vec b = \left( {10;6 - 2x} \right)\). Giá trị của x để hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương khi và chỉ khi \(\vec b = k\vec a\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}10 = 5k\\6 - 2x = 2k\end{array} \right.\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}k = 2\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy khi x = 1 thì tồn tại một số k ∈ ℝ thỏa mãn hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương.
Do đó ta chọn phương án A.