8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Giải Tam Giác có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Giải Tam Giác có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Giải Tam Giác có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

747 lượt thi
8 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 3 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S;

B. 3S;

C. 9S;

D. 6S.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Có S = $\frac{1}{2}$ BC.CA.sinC

Gọi S’ là diện tích tam giác khi tăng cạnh BC lên 3 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn góc C

Ta có: S’ = $\frac{1}{2}$ .3BC.3CA.sinC = 9 . $\frac{1}{2}$ BC.CA.sinC = 9S.

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, AC = 20 cm và có diện tích là 90 cm². Giá trị sinA là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

\frac{3}{8}

;

\frac{9}{10}

;

\frac{8}{9}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: S = $\frac{1}{2}$ AB.AC.sinA $\Rightarrow$ sinA = $\frac{2 S}{A B . A C}$ = $\frac{2.90}{10.20}$ = $\frac{9}{10}$ .

Câu 3:

Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = $2 \sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

A. AM =

4 \sqrt{2}

;

B. AM = 3;

C. AM =

2 \sqrt{3}

;

D. AM =

3 \sqrt{2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 2 căn 7 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB (ảnh 1)

Câu 4:

Tam giác ABC có AB = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ , BC = $\sqrt{3}$ , CA = $\sqrt{2}$ . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Khi đó góc $\hat{A D B}$ bằng bao nhiêu độ?

A. 45°;

B. 60°;

C. 75°;

D. 90°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB = căn 6 - căn 2/ 2 , BC = căn 3 , CA = căn 2 . Gọi D là chân đường phân giác trong (ảnh 1)

Câu 5:

Để đo khoảng cách từ một điểm A bên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40 m, $\hat{C A B}$ = 45° và $\hat{C B A}$ = 70°. Vậy sau khi đo đạc và tính toán được, khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

Để đo khoảng cách từ một điểm A bên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông (ảnh 1)

A. 53 m;

B. 30 m;

C. 41,5 m;

D. 41 m.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Từ định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, suy ra $\hat{A C B} = 180 ° - (\hat{C A B} + \hat{C B A})$ .

Do đó, $\hat{A C B} = 180 ° - (45 ° + 70 °) = 65 °$ .

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có $\frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$ .

Suy ra AC = $\frac{A B . \sin B}{\sin C} = \frac{40. \sin 70 °}{\sin 65 °}$ ≈ 41,47 (m) ≈ 41,5 (m).

Câu 6:

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60°. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? (kết quả gần nhất).

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc (ảnh 1)

A. 61 hải lí;

B. 36 hải lí;

C. 21 hải lí;

D. 18 hải lí.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Sau hai giờ tàu B đi được 20 . 2 = 40 hải lí, tàu C đi được 15 . 2 = 30 hải lí. Vậy tam giác ABC có AB = 40, AC = 30 và $\hat{A}$ = 60°.

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC, ta có

BC² = AC² + AB² – 2AC.AB.cosA = 30² + 40² – 2.30.40.cos60° = 900 + 1600 – 1200 = 1300

Vậy BC = $\sqrt{1300}$ ≈ 36 (hải lí).

Sau 2 giờ, hai tàu đang cách nhau khoảng 36 hải lí.

Câu 7:

Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPE, EPF, FPQ bằng nhau. Đặt MP = q, PQ = m, PE = x, PF = y. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ME = EF = FQ;

B. ME² = q² + x² – xq;

C. MF² = q² + y² – yq;

D. MQ² = q² + m² – 2qm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C