IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Thông hiểu) có đáp án

  • 480 lượt thi

  • 8 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Số hạng chứa x3y trong khai triển xy+1y5 là:


Câu 2:

Hệ số của số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1: Ta có:

(a + 2b)4

= a4 + 4a3.2b + 6a2.(2b)2 + 4a.(2b)3 + (2b)4

= a4 + 8a3b + 24a2b2 + 32ab3 + 16b4

Số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là: 32ab3.

Vậy hệ số chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là 32.

Do đó ta chọn phương án B.

Cách 2:

Số hạng tổng quát trong khai triển (a + 2b)4 là:

C4ka4k2bk (với 0 ≤ k ≤ 4 và k ℤ).

=C4ka4k2kbk=2kC4ka4kbk

Để số hạng trên là số hạng chứa ab3 thì 4k=1k=3k=3tm

Khi đó ta có số hạng đó là 23C43a43b3=32a3b

Vậy hệ số của số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)432.


Câu 3:

Số hạng không chứa x trong khai triển Px=x31x25 (x ≠ 0) (theo chiều số mũ của x giảm dần) là số hạng thứ:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo nhị thức Newton, ta có:

Px=x31x25

=x35+5.x34.1x2+10.x33.1x22+10.x32.1x23+5.x3.1x24+1x25

=x155.x12.1x2+10.x9.1x410.x6.1x6+5.x3.1x81x10

=x155.x10+10.x510+5.1x51x10

Ta thấy số hạng không chứa x là số hạng thứ 4 (theo chiều số mũ của x giảm dần).

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 4:

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức x2+1x4, ta có hệ số của số hạng chứa xm bằng 6. Giá trị của m là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo công thức nhị thức Newton, ta có: x2+1x4

=x24+4.x23.1x+6.x22.1x2+4.x2.1x3+1x4

=x8+4.x6.1x+6.x4.1x2+4.x2.1x3+1x4

=x8+4.x5+6.x2+4.1x+1x4

Ta thấy số hạng có hệ số bằng 6 là 6x2.

Suy ra m = 2.

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 5:

Giá trị của biểu thức 3+24+324 bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

3+24=34+4.33.2+6.32.22+4.3.23+24.

324=34+4.33.2+6.32.22+4.3.23+24.

Suy ra 3+24+324=2.34+6.32.22+24

= 2.(81 + 6.9.2 + 4) = 386.

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 6:

Cho x là số thực dương, số hạng chứa x trong khai triển x+2x4 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: x+2x4

=x4+4x3.2x+6x2.2x2+4x.2x3+2x4

=x4+4x3.2x+6x2.4x+4x.8xx+16x2

=x4+8x2x+24x+32x+16x2

Số hạng chứa x trong khai triển x+2x4 24x.

Do đó ta chọn phương án A.


Câu 7:

Biết rằng trong khai triển x2+ax5 (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa 1x3 là 640. Khi đó giá trị của a bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: x2+ax5

=x25+5.x24.ax+10.x23.ax2+10.x22.ax3+5.x2.ax4+ax5

=x525+5.x424.ax+10.x323.a2x2+10.x222.a3x3+5.x2.a4x4+a5x5

=125x5+5a24x3+10.a223x+10a322.1x+5a42.1x3+a5x5

Số hạng chứa 1x3 trong khai triển x2+ax5 là: 5a42.1x3.

Theo đề, ta có hệ số của số hạng chứa 1x3 là 640.

Tức là, 5a42=640.

5a4 = 1 280

a4 = 256

a = 4 hoặc a = –4.

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 8:

Giá trị n nguyên dương thỏa mãn An2Cn+1n1=5 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có An2Cn+1n1=5         (n ℤ, n 2)

n!n2!n+1!n1!n+1n+1!=5

nn1n2!n2!n+1nn1!n1!2!=5

nn1n+1n2=5

2n2 – 2n – n2 – n = 10

n2 – 3n – 10 = 0

n = 5 hoặc n = –2.

n nguyên dương nên ta nhận n = 5.

Vậy ta chọn phương án D.


Bắt đầu thi ngay