IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Vận dụng) có đáp án

  • 479 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Số hạng chính giữa trong khai triển (x3 + xy)22 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số hạng tổng quát của khai triển (x3 + xy)22 là:

C22kx322kxyk (với 0 k 22 và k ∈ ℤ)

=C22k.x663k.xk.yk=C22k.x662k.yk

(x3 + xy)22 có số mũ là 22 nên khai triển này có 23 số hạng.

Do đó số hạng chính giữa là số hạng thứ 12 ứng với k = 11.

Vậy số hạng chính giữa của khai triển là C2212.x42.y12.


Câu 2:

Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4}. Số tập con của tập M là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta thấy tập hợp M có 4 phần tử.

Mỗi tập con của M có k phần tử (với 1 ≤ k ≤ 4) là một tổ hợp chập k của 4 phần tử.

Do đó số tập con như vậy bằng C4k.

Mặt khác, có một tập con của M không có phần tử nào (tập rỗng).

Tức là, có C40=1 tập con như vậy.

Do đó số tập con của tập hợp M là:

C40+C41+C42+C43+C44 = 16 (tập con).

Vậy ta chọn phương án B.


Câu 3:

Cho biểu thức (2 + x)n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=100. Khi đó số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)n là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có An3+2An2=100

n!n3!+2.n!n2!=100

nn1n2n3!n3!+2.nn1n2!n2!=100

n(n – 1)(n – 2) + 2n(n – 1) = 100

n(n – 1)(n – 2 + 2) = 100

(n2 – n)n = 100

n3 – n2 – 100 = 0

n = 5 (thỏa mãn).

Khi đó ta có khai triển (2 + x)5.

(2 + x)5

= 25 + 5.24.x + 10.23.x2 + 10.22.x3 + 5.2.x4 + x5

= 32 + 80x + 80x2 + 40x3 + 10x4 + x5

Vậy số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)5 là 40x3.

Do đó ta chọn phương án C.


Câu 4:

Tổng S=C50+3C51+32C52+33C53+34C54+35C55 bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

1+x5

=C50.15+C51.14.x+C52.13.x2+C53.12.x3+C54.1.x4+C55.x5

=C50+C51.x+C52.x2+C53.x3+C54.x4+C55.x5

Cho x = 3, ta có:

1+35=C50+C51.3+C52.32+C53.33+C54.34+C55.35.

Suy ra S=C50+3C51+32C52+33C53+34C54+35C55=45.

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 5:

Hệ số của số hạng x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có (1 + x + x2 + x3)5 = [1 + x + x2(1 + x)]5

         = [(1 + x)(1 + x2)]5 = (1 + x)5.(1 + x2)5.

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

A = (1 + x)5

= 15 + 5.14.x + 10.13.x2 + 10.12.x3 + 5.1.x4 + x5

= 1 + 5x + 10x2 + 10x3 + 5x4 + x5.

B = (1 + x2)5

= 15 + 5.14.x2 + 10.13.(x2)2 + 10.12.(x2)3 + 5.1.(x2)4 + (x2)5

= 1 + 5x2 + 10x4 + 10x6 + 5x8 + x10.

Suy ra (1 + x + x2 + x3)5 = A.B

Khi đó ta có số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là:

xi.xj = x10 hay xi + j = x10 với xi là lũy thừa của số hạng trong A, xj là lũy thừa của số hạng trong B (i {0; 1; 2; 3; 4; 5} và j {0; 2; 4; 6; 8; 10}).

Do đó ta có bảng sau:

j

i

10

0

8

2

6

4

Từ bảng ta có số hạng chứa x10 trong khai triển là:

1.x10 + 10x2.5x8 + 5x4.10x6

= x10 + 50x10 + 50x10 = 101x10.

Vậy hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là 101.

Do đó ta chọn phương án C.


Bắt đầu thi ngay