Dạng 4: Phân tích một vectơ thành hai hay nhiều vectơ cho trước có đáp án
-
902 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Đặt , . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích qua các vectơ và ta được biểu thức là:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Theo đề bài: CN = 2BC nên
Ta có:
.
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Đặt , . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích qua các vectơ và ta được biểu thức là:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo đề bài:
AB = 3AM nên
CN = 2BC nên
Ta có:
.
Câu 3:
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ qua các vectơ và .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Theo đề bài ta có:
và
Ta có:
Câu 4:
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ qua các vectơ và .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Theo đề bài ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC nên
.
Câu 5:
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ qua các vectơ và .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo đề bài ta có:
và .
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
Ta có:
.
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ qua các vectơ và .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có: CD = 2CN và N nằm trên cạnh CD nên .
Mà ABCD là hình bình hành nên .
Do đó, .
Theo quy tắc ba điểm ta có: .
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ qua các vectơ và .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Vì AB = 3AM và M nằm trên cạnh AB nên .
Ta có:
Do đó ta có: .
Câu 8:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ qua các vectơ và ta được với và là các phân số tối giản. Khi đó ta có:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Vì AB = 3AM và M nằm trên cạnh AB nên .
Ta có: .
G là trọng tâm tam giác MNB nên ta có:
.
Do đó và .
Suy ra .
Câu 9:
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ theo hai vectơ và ta được biểu thức là:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
Mà (vì MK là đường trung bình của tam giác ABC)
Do đó:
.
Câu 10:
Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho . Phân tích vectơ theo hai vectơ và .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
.