IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

Dạng 6: Chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án

  • 903 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J thỏa mãn: IA=2IB, 3JA+2JC=0 . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G nằm trong tam giác ABC, do đó ba điểm A, B, G và A, C, G không thể thẳng hàng.

+ Vì IA=2IB  nên A, I, B thẳng hàng và I không phải trung điểm AB nên A, I, G không thẳng hàng.

+ Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên:

JA+JB+JC=3JG

2JA+2JB+2JC=6JG

Mà:3JA+2JC=02JC=3JA

Nên:2JA+2JB3JA=6JG

2JB=6JG+JA

Mặt khác:IA=2IBIJ+JA=2IJ+2JB

2JB=6JG+JA  nên ta lại có:

IJ+JA=2IJ+6JG+JA

IJ=6JG

Vậy I, J, G thẳng hàng.


Câu 2:

Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn: MA+MB=0 , 3AN2AC=0 , PB=2PC . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

3AN2AC=0

  3AM+3MN2AP2PC=0      (quy tắc ba điểm)

AM+3MN+2PM2PC=0

Mà: AM=MB  2PC=PB  nên ta có:

AM+3MN+2PM2PC=0

MB+3MN+2PM+BP=0

MP+3MN+2PM=0

3MN=MP.

Vậy M, N, P thẳng hàng.


Câu 3:

Cho điểm A, B, C sao cho:CA2CB=0 . Cho điểm M bất kỳ trong mặt phẳng và gọi MN là vectơ định bởi MN=MA2MB . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

 CA2CB=0CACB=CBBA=CB

BC+CA=CBCA2CB=0

Mặt khác ta có:

MN=MA2MB=MC+CA2MC+CB=MC+CA2CB=MC

MN=MC

Vậy M, N, C thẳng hàng.


Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K sao cho: BH = CH, DK = 2BK. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K (ảnh 1)

Ta có:

AK=AB+BK=AB+13BD=AB+13ADAB=23AB+13AD

  3AK=2AB+AD     (1)

Lại có:AH=AB+BH=AB+12BC

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:BC=AD

Do đó, ta có:  AH=AB+12AD2AH=2AB+AD(2)

Từ (1) và (2) 3AK=2AHAK=23AH

Vậy A, K, H thẳng hàng.


Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: BH=15BC , BK=16BD . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

AK=AB+BK=AB+16BD=AB+16ADAB=56AB+16AD

 6AK=5AB+AD(1)

AH=AB+BH=AB+15BC

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:BC=AD

Do đó, ta có: AH=AB+15AD5AH=5AB+AD  (2)

Từ (1) và (2) 6AK=5AHAK=56AH

Vậy A, K, H thẳng hàng.


Câu 6:

Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: MB=3MC , NA+3NC=0 , PA+PB=0 . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

PA+PB=0AP+PB=0AP+ABAP=0AP=12AB

NA+3NC=0AN+3ACAN=04AN=3ACAN=34AC

MB=3MCABAM=3ACAM2AM=3ACABAM=32AC12AB

Do đó, có:

MP=APAM=12AB32AC+12AB=AB32AC

MN=ANAM=34AC32AC+12AB=12AB34AC

MP=2MN

Vậy M, N, P thẳng hàng.


Câu 7:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm I sao cho: ICIB+IA=0 . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên có:

IA+IB+IC=3IGIA+IC=3IGIB

Theo bài ra ta có:ICIB+IA=0

IC+IAIB=0

3IGIBIB=0

3IG=2IBIG=23IB

Vậy I, G, B thẳng hàng.


Câu 8:

Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho BI=34ACAB , J là điểm thỏa mãn BJ=12AC23AB . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:BJ=12AC23AB

BI=34ACAB=32.12AC32.23AB=3212AC23AB=32BJ

Do đó, BI=32BJ

Vậy B, I, J thẳng hàng.


Câu 9:

Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: BD=23BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn AM=xAC với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Vì I là trung điểm AD nên có:

BI=12BA+BD=12BA+23BC=12BA+13BC

AM=xACBMBA=xBCBABM=1xBA+xBC

Ba điểm B, I, M thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho

BM=kBI

(1x)BA+xBC=k2BA+k3BC

1xk2BA+xk3BC=0

1xk3=0xk2=0

x=25k=65

Vậy x = 25  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 10:

Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo AC sao cho 3AE = 2AC. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường (ảnh 1)

Ta có:  DI=DC+CIDI=DC+12CB(1)

Lại có:  CE=13CA=13CD+DA=13CD+CB

DE=DC+CE=DC+13CD+13CB=23DC+13CB=23DC+12CB  (2)

Từ (1) và (2) DE=23DI

Vậy D, E, I thẳng hàng.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương