15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 7 (Thông hiểu) có đáp án

Câu 1:

Cho tam thức bậc hai f(x) = x² – 10x + 2. Kết luận nào sau đây đúng?

A. f(–2) < 0;

B. f(1) > 0;

C. f(–2) > 0;

D. f(1) = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

⦁ f(1) = 1² – 10.1 + 2 = –7 < 0.

Do đó phương án B, D sai.

⦁ f(–2) = (–2)² – 10.(–2) + 2 = 26 > 0.

Do đó phương án C đúng, phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2:

Cho tam thức bậc hai f(x) = –2x² + 8x – 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ;

B. f(x) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ;

C. f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ;

D. f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam thức bậc hai f(x) = –2x² + 8x – 8 có ∆ = 8² – 4.(–2).(–8) = 0.

Suy ra f(x) có nghiệm kép $x = - \frac{8}{2. (- 2)} = 2$ .

Ta có a = –2 < 0.

Do đó f(x) < 0 với mọi x ≠ 2

Hay f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 3:

Bảng xét dấu nào sau đây là của f(x) = 6x² + 37x + 6?

A.

Bảng xét dấu nào sau đây là của f(x) = 6x^2 + 37x + 6 (ảnh 2)

B.

Bảng xét dấu nào sau đây là của f(x) = 6x^2 + 37x + 6 (ảnh 3)

C.

Bảng xét dấu nào sau đây là của f(x) = 6x^2 + 37x + 6 (ảnh 4)

D.

Bảng xét dấu nào sau đây là của f(x) = 6x^2 + 37x + 6 (ảnh 5)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai f(x) = 6x² + 37x + 6 có ∆ = 37² – 4.6.6 = 1225 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- 37 + \sqrt{1225}}{2.6} = - \frac{1}{6}; x_{2} = \frac{- 37 - \sqrt{1225}}{2.6} = - 6$

Ta có a = 6 > 0.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Bảng xét dấu nào sau đây là của f(x) = 6x^2 + 37x + 6 (ảnh 1)

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 4:

Cho tam thức bậc hai f(x) = x² + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng nhất?

A. f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–∞; +∞);

B. f(x) = 0 ⇔ x = –1;

C. f(x) < 0 ⇔ x ∈ (–∞; 1);

D. f(x) > 0 ⇔ x ∈ (0; 1).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai f(x) = x² + 1 có ∆ = 0² – 4.1.1 = –4 < 0.

Suy ra f(x) vô nghiệm.

Ta có a = 1 > 0.

Vậy f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ hay f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–∞; +∞).

Ta chọn phương án A.

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số y = f(x) = ax^2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt delta = b^2 – 4ac. (ảnh 1)

Đặt ∆ = b² – 4ac. Chọn khẳng định đúng?

A. a > 0, ∆ > 0;

B. a < 0, ∆ > 0;

C. a > 0, ∆ = 0;

D. a < 0, ∆ = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Quan sát đồ thị, ta thấy:

⦁ Đồ thị y = f(x) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁ = 1; x₂ = 4.

Suy ra f(x) có 2 nghiệm phân biệt x₁ = 1; x₂ = 4.

Do đó ∆ > 0.

⦁ Trên khoảng (–∞; 1) và (4; +∞), ta có f(x) > 0. Suy ra a > 0.

Vậy ta có a > 0, ∆ > 0.

Ta chọn phương án A.

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.

Bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng là:

A.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng (ảnh 3)

B.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng (ảnh 4)

C.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng (ảnh 5)

D.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng (ảnh 6)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị, ta thấy f(x) < 0, với mọi x ∈ ℝ.

Do đó ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng (ảnh 2)

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7:

Cho f(x) = –x² – 4x + 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn f(x) ≥ 0?

A. 5;

B. 7;

C. 10;

D. Vô số.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai f(x) = –x² – 4x + 5 có ∆’ = (–2)² – (–1).5 = 9 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- (- 2) + \sqrt{9}}{- 1} = - 5; x_{2} = \frac{- (- 2) - \sqrt{9}}{- 1} = 1.$

Ta lại có a = –1 < 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) âm trên hai khoảng (–∞; –5) và (1; +∞);

⦁ f(x) dương trên khoảng (–5; 1);

⦁ f(x) = 0 khi x = –5 hoặc x = 1.

Vì vậy bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm là [–5; 1].

Trên đoạn [–5; 1], ta thấy có 7 giá trị nguyên là: –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình x² – 3x + 2 < 0 là:

A. (1; 2);

B. (–∞; 1) ∪ (2; +∞);

C. (–∞; 1);

D. (2; +∞).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai f(x) = x² – 3x + 2 có ∆ = (–3)² – 4.1.2 = 1 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- (- 3) - \sqrt{1}}{2.1} = 1; x_{2} = \frac{- (- 3) + \sqrt{1}}{2.1} = 2.$

Ta lại có a = 1 > 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) âm trên khoảng (1; 2);

⦁ f(x) dương trên hai khoảng (–∞; 1) và (2; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 2.

Vì vậy bất phương trình x² – 3x + 2 < 0 có tập nghiệm là (1; 2).

Ta chọn phương án A.

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình x² + 9 > 6x là:

A. (3; +∞);

B. ℝ \ {3};

C. ℝ;

D. (–∞; 3).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có x² + 9 > 6x.

⇔ x² – 6x + 9 > 0.

Tam thức bậc hai f(x) = x² – 6x + 9 có ∆’ = (–3)² – 1.9 = 0.

Suy ra f(x) có nghiệm kép x = 3.

Ta lại có a = 1 > 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) dương trên hai khoảng (–∞; 3) và (3; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = 3.

Vì vậy bất phương trình x² – 6x + 9 > 0 có tập nghiệm là (–∞; 3) ∪ (3; +∞) (hoặc ta có thể viết: ℝ \ {3}).

Ta chọn phương án B.

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + 8 x - 12}}$ là:

A. ℝ;

B. (2; 6);

C. ∅;

D. (–∞; 2) ∪ (6; +∞).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi –2x² + 8x – 12 > 0.

Tam thức bậc hai f(x) = –2x² + 8x – 12 có ∆’ = 4² – (–2).(–12) = –8 < 0.

Do đó f(x) vô nghiệm.

Ta lại có a = –2 < 0.

Vì vậy f(x) < 0, với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình –2x² + 8x – 12 > 0 có tập nghiệm là ∅.

Ta chọn phương án C.

Câu 11:

Cho hàm số bậc hai f(x) có đồ thị như hình bên.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là:

A. (–1; 5);

B. (–∞; –1) ∪ (5; +∞);

C. (–∞; –1] ∪ [5; +∞);

D. [–1; 5].

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị, ta thấy f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ –1 hoặc x ≥ 5.

Vì vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là (–∞; –1] ∪ [5; +∞).

Ta chọn phương án C.

Câu 12:

Phương trình

\sqrt{4 x^{2} - 3} = x

có nghiệm là:

A. x = 1;

B. x = –1;

C. x = 1 hoặc x = –1;

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

4x² – 3 = x²

⇒ 3x² – 3 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = –1.

Với x = 1, ta có $\sqrt{{4.1}^{2} - 3} = 1$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{4. {(- 1)}^{2} - 3} = - 1$ (vô lí)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 1 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1.

Ta chọn phương án A.

Câu 13:

Cho phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = \sqrt{2 x + 6}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2;

B. Tích các nghiệm của phương trình đã cho là –5;

C. Các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2;

D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x² + 3 = 2x + 6

⇒ x² – 2x – 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –1.

Với x = 3, ta có $\sqrt{3^{2} + 3} = \sqrt{2.3 + 6}$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3} = \sqrt{2. (- 1) + 6}$ (đúng)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = –1.

• Tổng các nghiệm là: 3 + (–1) = 2. Do đó phương án A đúng.

• Tích các nghiệm là: 3.(–1) = –3. Do đó phương án B sai.

• Ta có x = 3 > –2 và x = –1 > –2.

Vì vậy các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2. Do đó phương án C đúng.

• Ta có x = 3 > 0 và x = –1 < 0.

Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 14:

Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 5} = x + 1$ ?

A. x = –3;

B. x = 2;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x² + 3x – 5 = (x + 1)²

⇒ 2x² + 3x – 5 = x² + 2x + 1

⇒ x² + x – 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = –3.

Với x = 2, ta có $\sqrt{{2.2}^{2} + 3.2 - 5} = 2 + 1$ (đúng)

Với x = –3, ta có $\sqrt{2 {(- 3)}^{2} + 3. (- 3) - 5} = - 3 + 1$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và x = –3 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Ta chọn phương án B.

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{- x^{2} + 4 x} = 2 x - 2$ là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² + 4x = (2x – 2)²

⇒ –x² + 4x = 4x² – 8x + 4

⇒ 5x² – 12x + 4 = 0

⇒ x = 2 hoặc $x = \frac{2}{5}$

Với x = 2, ta có $\sqrt{- 2^{2} + 4.2} = 2.2 - 2$ (đúng)

Với $x = \frac{2}{5}$ , ta có $\sqrt{- {(\frac{2}{5})}^{2} + 4. \frac{2}{5}} = 2. \frac{2}{5} - 2$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và $x = \frac{2}{5}$ vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Ta chọn phương án B.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 7 (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 7 (Thông hiểu) có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương