Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
-
824 lượt thi
-
9 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
Bài 1 (trang 45 SGK Hình học 10): Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng 
Xem đáp án
Kiến thức áp dụng
+ Để tính góc giữa hai vec tơ, ta đưa hai vec tơ đó về 2 vec tơ chung gốc
+ Hai vec tơ vuông góc với nhau thì có tích vô hướng bằng 0.
Câu 4:
Bài 2 (trang 45 SGK Hình học 10): Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng 
trong hai trường hợp:
a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB;
b) Điểm O nằm trong đoạn AB.
Xem đáp án
a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB :
b) Điểm O nằm trong đoạn AB :
Kiến thức áp dụng
+ Tích vô hướng giữa hai vec tơ :
+ Góc giữa hai vec tơ cùng hướng bằng 0º và góc giữa hai vec tơ ngược hướng bằng 180º.
Câu 5:
Bài 3 (trang 45 SGK Hình học 10): Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB=2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.
a) Chứng minh 
và 
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính 
theo R.
Xem đáp án
Kiến thức áp dụng
Câu 6:
Bài 4 (trang 45 SGK Hình học 10): Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;
b) Tính chu vi tam giác OAB.
c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.
Xem đáp án
a) D nằm trên trục Ox nên D có tọa độ D(x ; 0)
Khi đó :
Vậy chu vi tam giác OAB là P = AO + BO + AB = √10 + 2√5 + √10 = 2√5 + 2√10
Kiến thức áp dụng
+ Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) là:
+ Hai vec tơ có tích vô hướng bằng 0 thì vuông góc với nhau.
Câu 8:
Bài 6 (trang 46 SGK Hình học 10): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm: A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; –2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Xem đáp án
⇒ ABCD là hình bình hành.
⇒ hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
⇒ AB = AD ⇒ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (ĐPCM).
Câu 9:
Bài 7 (trang 46 SGK Hình học 10): Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2; 1). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác vuông ở C.
Xem đáp án
B đối xứng với A qua O ⇒ O là trung điểm của AB
C có tung độ bằng 2 nên C(x; 2)
Tam giác ABC vuông tại C
Vậy có hai điểm C thỏa mãn là C1(1; 2) và C2(–1; 2).
Kiến thức áp dụng
+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì 
