18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - hamchoi.vn

Giải SGK Toán 10 Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

780 lượt thi
18 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 46: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b’(h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

a² = b² + (.....)

b² = a x (.....)

c² = a x (.....)

h² = b’ x (.....)

ah = b x (.....)

$\frac{1}{□} = \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

$\sin B = \cos C = \frac{□}{a}; \sin C = \cos B = \frac{□}{a}$

$\tan B = c o t C = \frac{□}{c}; c o t B = \tan C = \frac{□}{b}$

a² = b² + c²

b² = a x b'

c² = a x c'

h² = b’ x c'

ah = b x c

Câu 2:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 48: Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý quen thuộc nào ?

Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý Py- ta – go.

Câu 3:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 49: Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác ABC đã cho.

Câu 4:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 50: Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh hệ thức:

Do tam giác ABC vuông tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ BC = a = 2R

Ta có:

Câu 5:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 52: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Theo định lí sin ta có:

Tam giác ABC đều nên A = 60^o ⇒ sin ⁡A = √3/2

Câu 6:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 53: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng.

S = 1/2 a.h_a = 1/2 b.h_b = 1/2 c.h_c

Câu 7:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 54: Dựa vào công thức (1) và định lý sin, hãy chứng minh S = abc/4R.

Câu 8:

Bài 1 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC vuông tại A, B̂ = 58^o và cạnh a = 72cm. Tính Ĉ, cạnh b và đường cao ha.

+ Ĉ + B̂ = 90º ⇒ Ĉ = 90º - B̂ = 90º – 58º = 32º

+ b = a.sinB = 72 . sin 58º ≈ 61,06 cm

+ c = a . cos B = 72 . cos 58º ≈ 38,15cm

+ ha = c . sin B = 38,15 . sin 58º = 32,36 cm.

Kiến thức áp dụng

Trong tam giác ABC vuông tại A có AB = c, BC = a, CA = b thì:

Giải bài 1 trang 59 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Câu 9:

Bài 2 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc Â, B̂, Ĉ.

Kiến thức áp dụng

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b thì:

Giải bài 2 trang 59 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Câu 10:

Bài 3 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có Â = 120^o^, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, các góc B̂, Ĉ của tam giác đó.

Kiến thức áp dụng

Trong tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b có:

+ a2 = b2 + c2 – 2.bc.cos A

Giải bài 3 trang 59 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Câu 11:

Bài 4 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.

Nửa chu vi của tam giác: p = (7 + 9 + 12)/2 = 14.

Áp dụng công thức Hê–rông ta có:

Kiến thức áp dụng

Công thức Hê–rông tính diện tích:

Tam giác có ba cạnh lần lượt là a, b, c, nửa chu vi p = (a + b + c) / 2 thì diện tích bằng:

Giải bài 4 trang 59 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Câu 12:

Bài 5 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có Â = 120^o .Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và cạnh AB = n.

Áp dụng định lý côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cos A

= m² + n² – 2.m.n.cos120º

= m² + n² + mn.

⇒ BC = $\sqrt{(m^{2} + n^{2} + m n)}$

Kiến thức áp dụng

Định lý côsin: Tam giác ABC có:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cosC

AC² = BC² + BA² – 2.BC.BA.cosB

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA.

Câu 13:

Bài 6 (trang 59 SGK Hình học 10): Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm.

a) Tam giác đó có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

a) Ta có:

Vậy tam giác ABC có góc C tù.

b) Ta có:

Kiến thức áp dụng

+ Định lý Côsin: Trong tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b ta có:

Giải bài 6 trang 59 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ Công thức tính độ dài đường trung tuyến:

Câu 14:

Bài 7 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:

a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm;

b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm.

Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.

a) Cạnh c = 6cm lớn nhất nên góc lớn nhất là góc C:

Vậy góc lớn nhất là 117º.

b) Cạnh a = 40cm lớn nhất suy ra góc lớn nhất là góc A:

Vậy góc lớn nhất bằng 94º

Kiến thức áp dụng

+ Định lý Côsin: Trong tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b ta có:

Giải bài 6 trang 59 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Câu 15:

Bài 8 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, $\hat{B}$ = 83^o và $\hat{C}$ = 57^o. Tính góc A, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác.

Kiến thức áp dụng

Định lý sin : Trong tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b, bán kính đường tròn ngoại tiếp R ta có :

Giải bài 8 trang 59 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Câu 16:

Bài 9 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minh rằng: m² + n² = 2(a² + b²).

Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD.

Xét ΔABC có BO là trung tuyến

Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2. BO ⇒ BD2 = 4. BO2

⇒ BD2 = 2.(AB2 + BC2) – AC2

⇒ BD2 + AC2 = 2.(AB2 + BC2)

⇒ m2 + n2 = 2.(a2 + b2) (ĐPCM).

Kiến thức áp dụng

Tam giác ABC có trung tuyến AM thì :

Giải bài 9 trang 59 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Câu 17:

Bài 10 (trang 60 SGK Hình học 10): Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc $\hat{B P A}$ = 35^o và $\hat{B Q A}$ = 48^o .Tính chiều cao của tháp.

Kiến thức áp dụng

* Lưu ý: Trong các bài toán này ta cần đến sự trợ giúp của máy tính CASIO, tuy nhiên ta chỉ có thể tính các giá trị lượng giác sin, cos, tan.

Ta đã biết nên để tính cot α ta đi tính 1/tan α.

Ví dụ : Để tính cot 35º ta ấn :

Giải bài 10 trang 60 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

(Kết quả cot 35º = 1,428).

Câu 18:

Bài 11 (trang 60 SGK Hình học 10): Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\hat{D A_{1} C_{1}}$ = 49^o và $\hat{D B_{1} C_{1}}$ = 35^o .Tính chiều cao CD của tháp đó.

Ta có: A₁B₁ = AB = 12 m

Xét ΔDC₁A₁ có: C₁A₁ = C₁D.cot49^o

Xét ΔDC₁B₁ có: C₁B₁ = C₁D.cot35^o

Mà A₁B₁ = C₁B₁ - C₁A₁ = C₁D.cot35^o - C₁D.cot49^o

= C₁D.(cot35^o - cot49^o)

⇒ CD = CC₁ + C₁D = 1,3 + 21,47 = 22,77 m.

Vậy chiều cao của tháp là 22,77m.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương