Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án
-
1546 lượt thi
-
31 câu hỏi
-
32 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Giá trị x = -1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Thử x = -1 vào các bất phương trình ta thấy x = -1 là nghiệm của bất phương trình 2x + 1 < 0.
Cũng có thể giải các bất phương trình, từ đó thấy x = -1 chỉ là nghiệm của phương trình 2x + 1 < 0. Đáp án là B.
Câu 2:
Giá trị nào sau đây là nghiệm của bất phương trình ?
Cách 1: Điều kiện xác định của bất phương trình là x < 3. Khi đó:
.
Kết hợp lại, suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 1.
Đáp án là C.
Cách 2: Có thể thay các giá trị trên vào bất phương trình, thực chất chỉ cần thay vào x - 1 ( bỏ đi) rồi suy ra kết luận.
Câu 3:
Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình 2x > 1?
Cách 1:
* Ta có: 2x > 1x >
* Xét:
Điều kiện:
Với điều kiện trên, (1) tương đương:
Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình này là:
Do đó, bất phương trình đã cho tương đương bất phương trình D.
Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ.
· x = 1 là nghiệm của bất phương trình 2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình , do đó hai bất phương trình không tương đương.
· x= -2 là nghiệm của bất phương trình 4x2 > 1 nhưng không là nghiệm bất phương trình 2x > 1.
· x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình , do đó hai bất phương trình không tương đương. Đáp án là D
Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Ta có :
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Đáp án là A.
Câu 5:
Tập xác định của hàm số là:
Hàm số xác định khi và chỉ khi .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Đáp án là C.
Câu 6:
Tập nghiệm của phương trình là:
Điều kiện xác định của phương trình là x > 4.
Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với
.
Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm x > 4.
Đáp án là A.
Câu 7:
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
Ta có.
Do đó hệ bất phương trình trên vô nghiệm. Đáp án là D.
Câu 8:
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
Ta có .
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là .
Đáp án là A.
Câu 9:
Tập xác định của hàm số là:
Điều kiện xác định của hàm số là
.
Vậy tập xác định của hàm số là
Đáp án là B.
Câu 10:
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Ta có: . Tập nghiệm của (1) là .
. Tập nghiệm của (2) là .
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi . Điều này xảy ra khi và chỉ khi .
Đáp án là A.
Câu 11:
Hệ phương trình có nghiệm (x;y) với x < y khi và chỉ khi:
Cách 1: Ta có :
.
Để
Đáp án là D.
Cách 2: Có thể không cần tìm nghiệm của hệ bất phương trình , chỉ cần lập luận nếu x, y là nghiệm của hệ thì: .
Đáp án là D.
Câu 12:
Giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Thay x= 3 vào các bất phương trình ta thấy x= 3 chỉ thỏa mãn bất phương trình 2x – 1 > 3.
Chọn D.
Câu 13:
Giá trị x = 1 là nghiệm của bất phương trình khi và chỉ khi
Do x= 1 là nghiệm của bất phương trình 2x - 1 > 3 nên:
Chọn A.
Câu 14:
Cho bất phương trình . Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình đã cho?
Ta thấy x= 1 không là nghiệm của bất phương trình đã cho nhưng x= 1 là nghiệm của bất phương trình 4(x -1)+ 1> 2x(x-1) – 1.
Do đó, hai bất phương trình này không tương đương với nhau.
Chọn C.
Câu 15:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Ta có:
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 16:
Tập xác định của hàm số là:
Điều kiện xác định: Do đó, tập xác định của hàm số là
Câu 17:
Tập nghiệm của bất phương trình 5x - 2(4 - x) > 0 là:
Ta có: 5x – 2(4- x) >0
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 18:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Ta có: 2x + 1 < 6. (1 – x)
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 19:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Điều kiện:
Với điều kiện trên ,bất phương trình đã cho trở thành:
3- 2x < x
Kết hợp điều kiện ta được:
Tập nghiệm của bất phương trình là S = (1; 2]
Câu 20:
Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x là:
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi .
Câu 21:
Tìm tập tất các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm.
Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
Câu 22:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Ta có:
Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
Câu 23:
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi ac < 0
Hay (m2+ 1). (- 2m + 3 )< 0
Lại có, m2 + 1 > 0 với mọi m
Suy ra: -2m + 3 < 0
Câu 24:
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
Ta có:
Do đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là
Câu 25:
Tập xác định của hàm số là:
Điều kiện xác định của hàm số:
Tập xác định của hàm số là: D= [1; 3]
Câu 26:
Tập xác định của hàm số là:
Điều kiện xác định:
Tập xác định của hàm số là: D = (;2]
Câu 27:
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
Ta có .
Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi: .
Câu 28:
Với giá trị nào của tham số m thì hệ bất phương trìnhcó nghiệm duy nhất?
Vì .
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi .
Câu 30:
Hệ bất phương trình có tập nghiệm là (2;) khi và chỉ khi
Ta có 2x – 4 >0
* Xét bất phương trình: mx – 1 <0 (*)
+ Nếu m = 0 thì ( *) luôn đúng với mọi x.
Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là .
+ Nếu m > 0 thì từ (*)
Trong trường hợp này thì tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể là .
+ Nếu m < 0 thì từ (*)
Do đó, để hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là khi và chỉ khi ( luôn đúng vì m < 0).
Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là .
Câu 31:
Hệ bất phương trình có tập nghiệm là khoảng khi và chỉ khi
Ta có:
* Xét bất phương trình mx – 3 < 0 (*)
+ Nếu m = 0 thì (*) luôn đúng với mọi x. khi đó, nghiệm của hệ bất phương trình là:
+ Nếu m < 0 thì (*):
Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
+ Nếu m >0 thì (*)
Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là khoảng thì
Kết luận: Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là khoảng thì