15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Nhận biết)

2600 lượt thi
15 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong tam giác ABC có:

$A . a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c \cos A$

$B . a^{2} = b^{2} + c^{2} + b c \cos A$

$C . a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

$D . a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c \cos A$

Xem đáp án

Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Trong tam giác ABC có:

$A . a = 2 R \cos A$

$B . a = 2 R \sin A$

$C . a = 2 R \tan A$

$D . a = R \sin A$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow a = 2 R \sin A$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Trong tam giác ABC có:

$A . m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

$B . m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{4}$

$C . m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{2}$

$D . m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Trong tam giác ABC, độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A là $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Trong tam giác ABC có:

$A . a \sin B = b \sin A$

$B . a \sin A = b \sin B$

$C . a \cos B = b \cos A$

$D . a \cos A = b \cos B$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow a \sin B = b \sin A$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Trong tam giác ABC, ta có:

$A . b c = 2 R . h_{a}$

$B . a c = R . h_{b}$

$C . a^{2} = R . h_{a}$

$D . a b = 4 R . h_{c}$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{1}{2} a . h_{a} = \frac{a b c}{4 R} .$ Suy ra

$h_{a} = \frac{b c}{2 R} \Rightarrow b c = 2 R . h_{a}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Trong tam giác ABC, tìm hệ thức sai?

$A . h_{a} = b \sin C$

$B . h_{a} = c \sin B$

$C . h_{b} = b \sin B$

$D . c h_{c} = a b \sin C$

Xem đáp án

Câu 7:

Nếu tam giác ABC có a²< b²+ c² thì

A. góc A nhọn

B. góc A tù

C. góc A vuông

D. góc A là góc nhỏ nhất

Xem đáp án

Câu 8:

Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Giá trị cosA là:

$A . \frac{2}{3}$

$B . \frac{1}{3}$

$C . - \frac{2}{3}$

$D . \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{9^{2} + 4^{2} - 7^{2}}{2.9.4} = \frac{2}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{0}, \hat{C} = 45^{0}$ và AB = 5. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh AC?

A. 10

$B . \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$C . 5 \sqrt{3}$

$D . 5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow b = \frac{c}{\sin C} . \sin B$

$= \frac{5}{\sin 45^{0}} . \sin 60^{0} = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 30^{0}, \hat{C} = 105^{0}$ , và AC = 6. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài cạnh BC?

$A . 12 \sqrt{2}$

$B . 3 \sqrt{2}$

$C . 2 \sqrt{6}$

$D . 6 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho tam giác ABC có b = 10, c = 16 và góc $\hat{A} = 60^{0}$ . Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh BC?

$A . 2 \sqrt{129}$

B. 14

C. 98

$D . 2 \sqrt{69}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và $\hat{A} = 60^{0}$ . Tính độ dài cạnh BC?

A. BC=1

B. BC=2

$C . B C = \sqrt{2}$

$D . B C = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos \hat{A}$

$= 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1. \cos 60^{0} = 3$

$\Rightarrow B C = \sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Tam giác ABC có $A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{3}$ và $\hat{C} = 45^{0}$ . Tính độ dài cạnh BC

$A . B C = \sqrt{5}$

$B . B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

$C . B C = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

$D . B C = \sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho tam giác ABC có a = 10, b = 6 và c = 8. Kết quả nào trong các kết quả sau là số đo độ dài của trung tuyến AM?

A. 25

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

$m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{6^{2} + 8^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{4} = 25$

$\Rightarrow m_{a} = 5$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, và BC = 15cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho

$A . A M = \frac{15}{2} c m$

$B . A M = 10 c m$

$C . A M = 9 c m$

$D . A M = \frac{13}{2} c m$

Xem đáp án

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương