15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án

Trắc nghiệm các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Vận dụng)

2304 lượt thi
15 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b (b^{2} - a^{2}) = c (a^{2} - c^{2})$ . Khi đó góc $\hat{B A C}$ bằng bao nhiêu độ?

$A . 30^{0}$

$B . 45^{0}$

$C . 60^{0}$

$D . 90^{0}$

Xem đáp án

Câu 2:

Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6 và $\hat{A} = 60^{0}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. R=3

$B . R = 3 \sqrt{3}$

$C . R = \sqrt{3}$

$D . R = 6$

Xem đáp án

Câu 3:

Tam giác vuông cân tại A có AB = 2a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:

A. 3a

B. $2 a \sqrt{2}$

$C . 2 a \sqrt{3}$

$D . a \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tam giác ABC cân tại C, có AB = 9cm và $A C = \frac{15}{2} c m$ . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD

A. AD=6cm

B. AD=9cm

C. AD=12cm

$D . AD = 12 \sqrt{2} cm$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Gọi góc $\hat{A B C} = α$ và $\hat{A C B} = β$ . Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh $α$ và $β$

$A . β > α$

$B . β < α$

$C . β = α$

$D . β \geq α$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong tam giác ABC có:

$A . m_{a} = \frac{b + c}{2}$

$B . m_{a} < \frac{b + c}{2}$

$C . m_{a} > \frac{b + c}{2}$

$D . m_{a} = b + c$

Xem đáp án

Câu 7:

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến m_a, m_b, m_c thỏa mãn $5 m_{a}^{2} = m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ . Khi đó tam giác này là tam giác gì?

A. Tam giác cân.

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Xem đáp án

Câu 8:

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Gọi m_a, m_b, m_c là độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm. Xét các khẳng định sau:

(I) $m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{3}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

(II) $G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} = \frac{1}{3} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

Trong các khẳng định đã cho có:

A. (I) đúng

B. Chỉ (II) đúng

C. Cả hai cùng sai

D. Cả hai cùng đúng

Xem đáp án

Câu 9:

Cho góc $\hat{x O y} = 30^{0}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

$A . \frac{3}{2}$

$B . \sqrt{3}$

$C . 2 \sqrt{2}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 10:

Cho góc $\hat{x O y} = 30^{0}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

$A . \frac{3}{2}$

$B . \sqrt{3}$

$C . 2 \sqrt{2}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 11:

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi l_a là độ dài đoạn phân giác trong góc $\hat{B A C}$ . Tính l_a theo b và c

$A . l_{a} = \frac{\sqrt{2} b c}{b + c}$

$B . l_{a} = \frac{(b + c)}{b c}$

$C . l_{a} = \frac{2 b c}{b + c}$

$D . l_{a} = \frac{\sqrt{2} (b + c)}{b c}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60⁰. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

A. 61 hải lí

B. 36 hải lí

C. 21 hải lí

D. 18 hải lí

Xem đáp án

Câu 13:

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60m, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1m. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh OB ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\hat{A O B} = 60^{0}$ . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây: