13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tích của một vec tơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} - \vec{A C})$

C. $\vec{A I} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$

D. $\vec{A I} = \frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A C}$

Xem đáp án

Vì M là trung điểm BC nên $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$ (1)

Mặt khác I là trung điểm AM nên $2 \vec{A I} = \vec{A M}$ (2)

Từ (1), (2) suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} = 4 \vec{A I} \Leftrightarrow$ $\vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = \frac{\vec{A B} + \vec{A C}}{2}$

B. $\vec{A G} = \frac{\vec{A B} + \vec{A C}}{3}$

C. $\vec{A G} = \frac{3 (\vec{A B} + \vec{A C})}{2}$

D. $\vec{A G} = \frac{3 (\vec{A B} + \vec{A C})}{3}$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của BC nên ta có

$\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

Mà $\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{A G} \Rightarrow \vec{A B} + \vec{A C} = 2. \frac{3}{2} \vec{A G} \Rightarrow$ $\vec{A G} = \frac{\vec{A B} + \vec{A C}}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

C. $\vec{A G} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{2} \vec{A C}$

D. $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A B} + 3 \vec{A C}$

Xem đáp án

Vì G là trọng tâm tam giác ABC $\Rightarrow \vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A M}$

Vì M là trung điểm của BC $\Rightarrow \vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M} \Leftrightarrow$ $\vec{A M} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Do đó $\vec{A G} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{I B} + 2 \vec{I C} + \vec{I A} = \vec{0}$

B. $\vec{I B} + \vec{I C} + 2 \vec{I A} = \vec{0}$

C. $2 \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I A} = \vec{0}$

D. $\vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I A} = \vec{0}$

Xem đáp án

Vì M là trung điểm BC nên $\vec{I B} + \vec{I C} + = 2 \vec{I M}$

Mặt khác I là trung điểm AM nên $\vec{I A} + \vec{I M} = \vec{0}$

Suy ra $\vec{I B} + \vec{I C} + 2 \vec{I A} = 2 \vec{I M} + 2 \vec{I A} = 2 (\vec{I M} + \vec{I A}) = \vec{0}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Phát biểu nào là sai?

A. Nếu $\vec{A B} = \vec{A C}$ thì $|\vec{A B}| = |\vec{A C}|$

B. $\vec{A B} = \vec{C D}$ thì A, B, C, D thẳng hàng

C. Nếu $3 \vec{A B} + 7 \vec{A C} = \vec{0}$ thì A, B, C thẳng hàng

D. $\vec{A B} - \vec{C D} = \vec{D C} - \vec{B A}$

Xem đáp án

$\vec{A B} = \vec{C D}$ thì $[\begin{matrix} A B ↗ ↗ C D \\ A B = C D \end{matrix}$

Nên đáp án A đúng và B sai vì A, B, C, D không nhất thiết phải thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Cho tam giác ABC và đặt $\vec{a} = \vec{B C}, \vec{b} = \vec{A C}$ . Cặp vec tơ nào sau đây cùng phương ?

A. $2 \vec{a} + \vec{b}, \vec{a} + 2 \vec{b}$

B. $2 \vec{a} - \vec{b}, \vec{a} - 2 \vec{b}$

C. $5 \vec{a} + \vec{b}, - 10 \vec{a} - 2 \vec{b}$

D. $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}$

Xem đáp án

Dễ thấy $- 10 \vec{a} - 2 \vec{b} = - 2 (5 \vec{a} + \vec{b})$

$\Rightarrow$ Hai vec tơ $5 \vec{a} + \vec{b}, - 10 \vec{a} - 2 \vec{b}$ cùng phương

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD cạnh $a \sqrt{2}$ . Tính $S = |2 \vec{A D} + \vec{D B}|$ ?

A. $S = 2 a$

B. S = a

C. $S = a \sqrt{3}$

D. $S = a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$S = |2 \vec{A D} + \vec{D B}| = |\vec{A D} + \vec{A D} + \vec{D B}|$

$= |\vec{A D} + \vec{A B}| = |\vec{A C}| = a \sqrt{2} . \sqrt{2} = 2 a$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Tính $|2 \vec{O A} - \vec{O B}|$

A. a

B. $(1 + \sqrt{2}) a$

C. $a \sqrt{5}$

D. $2 a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Gọi C là điểm đối xứng của O qua A ⇒ OC = 2a.

Tam giác OBC vuông tại O, có $B C = \sqrt{O B^{2} + O C^{2}} = a \sqrt{5}$

Ta có: $2 \vec{O A} - \vec{O B} = \vec{O C} - \vec{O B} = \vec{B C}$
Suy ra $|2 \vec{O A} - \vec{O B}| = |\vec{B C}| = a \sqrt{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Biết rằng hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương nhưng hai vec tơ $2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{a} + (x - 1) \vec{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của x là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{3}{2}$

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Ta có $2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{a} + (x - 1) \vec{b}$ cùng phương nên có tỉ lệ:

$\frac{1}{2} = \frac{x - 1}{- 3} \Rightarrow x = - \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\vec{M A} = \vec{M B} + \vec{M C}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Ba điểm C, M, B thẳng hàng.

B. AM là phân giác trong của góc $\hat{B A C}$

C. A, M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng.

D. $\vec{A M} + \vec{B C} = \vec{0}$

Xem đáp án

Gọi I, G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC.

Vì I là trung điểm BC nên $\vec{M B} + \vec{M C} = 2 \vec{M I}$

Theo bài ra, ta có $\vec{M A} = \vec{M B} + \vec{M C}$ suy ra $\vec{M A} = 2 \vec{M I}$ ⇒ A, M, I thẳng hàng

Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC ⇒ G ∈ AI.

Do đó, ba điểm A, M, G thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Cho tam giác ABC, điểm M thỏa mãn: $5 \vec{M A} = 2 \vec{M B}$ . Với mỗi điểm I bất kì, nếu $\vec{I A} = m \vec{I M} + n \vec{I B}$ thì cặp số $(m, n)$ bằng:

A. $(\frac{3}{5}; \frac{2}{5})$

B. $(\frac{2}{5}; \frac{3}{5})$

C. $(- \frac{3}{5}; \frac{2}{5})$

D. $(\frac{3}{5}; - \frac{2}{5})$

Xem đáp án

Ta có: $5 \vec{M A} = 2 \vec{M B} \Leftrightarrow 5 (\vec{M I} + \vec{I A}) = 2 (\vec{M I} + \vec{I B}) \Leftrightarrow 5 \vec{I A} = 3 \vec{I M} + 2 \vec{I B}$

$\Leftrightarrow \vec{I A} = \frac{3}{5} \vec{I M} + \frac{2}{5} \vec{I B}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 3MC. Khi đó, biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ là:

A. $\vec{A M} = \frac{1}{4} \vec{A B} + 3 \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

D. $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

Xem đáp án

Ta có:

$\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{B C}$

$= \vec{A B} + \frac{3}{4} (\vec{B A} + \vec{A C})$

$= \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2MB và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{I M} = \frac{1}{6} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$

B. $\vec{I M} = \frac{1}{6} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

C. $\vec{I M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

D. $\vec{I M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

Xem đáp án

Ta có:

$\vec{I M} = \vec{I B} + \vec{B M} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{B C} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} (\vec{A C} - \vec{A B})$

$= \frac{1}{6} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

Đáp án cần chọn là: B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Tích của một vec tơ với một số có đáp án

Trắc nghiệm Tích của một vec tơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương