IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

  • 394 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nếu α là góc tù thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 2:

Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 90°. Giá trị của biểu thức P = cosα.cosβ ‒ sinα.sinβ là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) là hai góc phụ nhau (do α + β = 90°) nên sinα = cosβ; cosα = sinβ.

Do đó, P = cosα.cosβ – sinβ.sinα = cosα. sinα – cosα.sinα = 0.

Vậy P = 0.


Câu 3:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có: sin(180° ‒ α) = sinα.

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 4:

Cho tam giác ABC. Giá trị biểu thức sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC ta có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

B^+C^=180°A^ 

Þ cos(B + C) = cos(180° ‒ A) = ‒cosA;

Và sin(B + C) = sin(180° ‒ A)= sinA.

Do đó:

sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C)

= sinA.(‒cosA) + cosA.sinA

= ‒sinA.cosA + cosA.sinA

= 0

Vậy sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) = 0.


Câu 5:

Giá trị cos135° + sin135° bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: cos135°=22;sin135°=22; 

Do đó: cos135° + sin135° =22+22=0 

Vậy cos135° + sin135° = 0.


Câu 6:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

+) sin0° + cos0° = 0 + 1 = 1. Do đó phương án A là mệnh đề sai.

+) sin90° + cos90° = 1 + 0 = 1. Do đó phương án B là mệnh đề đúng.

+) sin180° + cos180° = 0 + (‒1) = ‒1. Do đó phương án C là mệnh đề đúng.

+) sin60°+cos60°=32+12=3+12. Do đó phương án D là mệnh đề đúng.

Vậy ta chọn phương án A.


Câu 7:

Giá trị của biểu thức: P = cos0° + cos1° + cos2° + ... + cos178° + cos179° + cos180° thuộc khoảng nào sau đây?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

cos180° = cos(180° ‒ 0°) = ‒cos0° Þ cos0° + cos180° = 0;

cos179° = cos(180° ‒ 1°) = ‒cos1° Þ cos1° + cos179° = 0;

cos178° = cos(180° ‒ 2°) = ‒cos2° Þ cos2° + cos178° = 0;

cos91° = cos(180° ‒ 89°) = ‒cos89° Þ cos89° + cos91° = 0.

Suy ra: P = cos0° + cos1° + cos2° + ... + cos178° + cos179° + cos180°

= (cos0° + cos180°) + (cos1° + cos179°) + ... + (cos89° + cos91°) + cos90°

= 0 + 0 + ... + 0 + 0

= 0.

Do đó P = 0.

Vậy giá trị của biểu thức P = 0 thuộc khoảng (‒1;1).


Câu 8:

Giá trị biểu thức A = sin30°.cos60° + sin60°.cos30° là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

A = sin30°.cos60° + sin60°.cos30°

A=12.12+32.32=14+34=44=1. 

Vậy A = 1.


Câu 9:

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) với tanα = ‒3. Giá trị của P=6sinα7cosα7sinα+6cosα bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì tanα = ‒3 nên sinαcosα=3 do đó cosα ≠ 0

Ta có: P=6sinα7cosα7sinα+6cosα

P=6sinα7cosαcosα7sinα+6cosαcosα (do cosα ≠ 0)

P=6sinαcosα77sinαcosα+6

P=6.3773+6=2515=53 

Vậy P=53. 


Câu 10:

Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Tam giác ABC là tam giác đều nên có ba góc bằng 60°.

Do đó sinABC^=sin60°=32. Do đó phương án B là đúng.

AH là đường cao của tam giác đều ABC nên BAH^=30°,AHC^=90°

cosBAH^=cos30°=32;sinBAH^=sin30°=12 sinAHC^=sin90°=1. 

Do đó phương án A, C và D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.


Câu 11:

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Gọi (x0; y0) là toạ độ điểm M, ta có:

- Tung độ y0 của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y0;

- Hoành độ x0 của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x0;

- Tỉ số y0x0 (x0 ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là tanα=y0x0; 

- Tỉ số x0y0 (y0 ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là cotα=x0y0.

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy.

Cho góc alpha (0 độ bé hơn bằng alpha bé hơn bằng 180 độ). Trong các khẳng định (ảnh 1)

Khi đó ta có: OH = x0 = cosα, MH = OK = y0 = sinα, OM = 1.

Tam giác OMH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

MH2 + OH2 = OM2

Hay sin2α + cos2α = 1.

Do đó phương án A là mệnh đề đúng.

Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có: tanα=y0x0;cotα=x0y0.

tanα.cotα=y0x0.x0y0=1. Do đó phương án B là mệnh đề đúng.

Với α ≠ 90° ta có: 1+tan2α=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2α (do sin2α + cos2α = 1).

Do đó phương án C là mệnh đề đúng.

Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có:

1+cot2α=1+cot2αsin2α=sin2α+cos2αsin2α=1sin2α(do sin2α + cos2α = 1).

Do đó phương án D là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 12:

Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 180°, giá trị của biểu thức: M = cosα.cosβ – sinβ.sinα là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) là hai góc bù nhau (do α + β = 180°) nên:

cosβ = ‒cosα và sinβ = sinα.

Ta có: M = cosα.cosβ – sinβ.sinα

M = cosα.(‒cosα) ‒ sinα.sinα = ‒cos2α ‒ sin2α

M = ‒(cos2α + sin2α)

Mà cos2α + sin2α = 1 (đã chứng minh ở Câu 11).

Vậy M = ‒1.


Câu 13:

Cho góc α với cosα=32 . Giá trị của biểu thức: A = sin2α – 3tanα + cot3α là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: cosα=32 Þ α = 150°.

Suy ra:  sinα=12;tanα=33;cotα=3

Khi đó: A = sin2α – 3tanα + cot3α =1223.33+33

 A=14+333=1423.

Vậy  A=1423.


Câu 14:

Giá trị của cot22°12'21'' gần với giá trị nào nhất trong các giá trị nào dưới đây?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để tính cot22°12'21'' ta sử dụng máy tính cầm tay tính tan22°12'21'' và sau đó tính 1tan22°12'21'' .

Sau khi sử dụng máy tính cầm tay ta tính được cot22°12'21'' = 2,449712232…

Vậy cot22°12'21'' ≈ 2,45.


Câu 15:

Giá trị α (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.

Vậy α ≈ 58°.


Bắt đầu thi ngay