Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án
-
678 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tam giác ABC có . Số đo góc là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác ABC ta có:
Vậy
Câu 2:
Tam giác ABC có , AC = 10. Độ dài cạnh AB là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC có ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Vậy
Câu 3:
Tam giác ABC có AB = 3, BC = 6. Số đo góc B là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác ABC ta có:
Câu 4:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, Tính số đo của biết là góc tù.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trong tam giác ABC có là góc tù nên là góc nhọn.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
(vì là góc nhọn)
Xét tam giác ABC có ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Vậy
Câu 5:
Tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là: 2, 3, 4. Góc nhỏ nhất của tam giác có côsin bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Góc nhỏ nhất ứng với cạnh đối diện có độ dài nhỏ nhất.
Giả sử tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4. Khi đó góc nhỏ nhất là góc C ứng với cạnh đối diện AB.
Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác ABC ta có:
Vậy côsin của góc nhỏ nhất trong tam giác bằng
Câu 6:
Diện tích của tam giác ABC với AB = 20, AC = 10 là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Diện tích tam giác ABC là:
(đơn vị diện tích).
Vậy (đơn vị diện tích).Câu 7:
Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là và 1 là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nửa chu vi tam giác có độ dài ba cạnh , 1 là:
Diện tích tam giác theo công thức Heron là:
Vậy
Câu 8:
Nếu tam giác ABC có BC2 < AB2 + AC2 thì:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác ABC ta có:
Nếu BC2 < AB2 + AC2 thì AB2 + AC2 ‒ BC2 > 0
Do đó hay cosA > 0
Mà
Þ Góc là góc nhọn.
Câu 9:
Tam giác ABC có và BC = a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC có ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Câu 10:
Tam giác ABC có AB = 10, AC = 24, diện tích bằng 120. Độ dài đường trung tuyến AM là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Diện tích tam giác ABC là:
Mà
Þ DABC vuông tại A
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:
BC2 = AB2 + AC2 Þ BC2 = 102 + 242 = 676
Þ BC = 26.
Do đó trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC có độ dài là:
Vậy độ dài đường trung tuyến AM bằng 13.
Câu 11:
Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GEC là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì BE là trung tuyến của tam giác ABC nên E là trung điểm của AC.
Do đó
Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó (tính chất trọng tâm của tam giác)
Hay
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ G xuống AC.
Suy ra GH // AB.
Do đó (định lí Ta – let trong tam giác ABE)
Hay
Diện tích tam giác GEC là:
Vậy diện tích tam giác GEC là 75 cm2.
Câu 12:
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13 là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác có độ dài ba cạnh là 5, 12, 13 ta có: 52 + 122 = 169 và 132 = 169.
Do đó 52 + 122 = 132 nên tam giác này là tam giác vuông (định lí Py – ta – go đảo)
Diện tích tam giác này là: (đơn vị diện tích)
Nửa chu vi tam giác này là:
Mặt khác S = pr
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2.
Câu 13:
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có diện tích ban đầu của tam giác ABC là: .
Diện tích của tam giác mới sau khi thay đổi kích thước là:
.
Vậy diện tích của tam giác mới được tạo thành là 6S.
Câu 14:
Hình bình hành có một cạnh là 4, hai đường chéo là 6 và 8. Độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài bằng 4 là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B:
Hình bình hành có một cạnh là 4, hai đường chéo là 6 và 8 được mô tả như hình vẽ, do đó AD = 4, AC = 6, BD = 8.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
Khi đó O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình bình hành).
Þ AO = 3 và DO = 4.
Áp dụng hệ quả định lí côsin vào tam giác ADO ta có:
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABD ta có:
AB2 = AD2 + BD2 – 2.AD.BD.
Þ AB2 = 42 + 82 – 2.4.8. = 34
Vậy độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài bằng 4 của hình bình hành đó là
Câu 15:
Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tỉ số là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC vuông cân tại A, giả sử AB = AC = a, theo định lí Py – ta – go ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2
Do đó nửa chu vi tam giác ABC là
Tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:
(đơn vị diện tích)
Mặt khác
và
Do đó
Vậy