Trắc nghiệm Toán 10 Bài ôn tập chương 2 có đáp án
-
549 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Bạn Lan để dành được 300 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ học sinh khó khăn, bạn Lan đã ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào diễn tả giới hạn về tổng số tiền mà bạn Lan đã ủng hộ.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Số tiền mệnh giá 10 nghìn đồng là: 10x (nghìn đồng)
Số tiền mệnh giá 20 nghìn đồng là: 20y (nghìn đồng)
Tổng số tiền bạn Lan đã ủng hộ là: 10x + 20y (nghìn đồng).
Vì tổng số tiền Lan ủng hộ không vượt quá số tiền Lan để dành được là 300 nghìn đồng nên ta có bất phương trình: 10x + 20y ≤ 300.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 2:
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
x2 < 3x – 7y và x + 3y2</>
≥ 0 là bất phương trình hai ẩn bậc hai; 0x – 0y ≤ 5 có hệ số của x và y đồng thời bằng 0. Vì vậy, A, B, D không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta có: –22x + y ≤ 4 ⇔ –4x + y ≤ 4.
Vì –4x + y ≤ 4 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = –4; b = 1; c = 4 nên đáp án C đúng.
Câu 3:
Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 3x – y > 7(x – 4y) + 1?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có :
3x – y > 7(x – 4y) + 1
⇔ 3x – y > 7x – 28y + 1
⇔ 0 > 7x – 3x – 28y + y + 1
⇔ 4x – 27y + 1 < 0
⇔ 4x – 27y < –1.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 4:
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
x2 + y > 0 là bất phương trình bậc hai. Do đó đáp án A sai.
x2 + 3y2 = 2 là phương trình bậc hai. Do đó đáp án B sai.
–x + y3 ≤ 0 là bất phương trình bậc ba. Do đó đáp án C sai.
x – y < 1 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn x và ẩn y) với: a = 1; b = –1; c = 1. Do đó đáp án D đúng.
Câu 5:
Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F= –x + y trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \ge 2}\\{y - x \le 4}\\{x + 2y \ge 5}\end{array}} \right.\) là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \ge 2}\\{y - x \le 4}\\{x + 2y \ge 5}\end{array}} \right.\)
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:
Khi đó miền tam giác EGH (bao gồm cả biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Các đỉnh E, H, G có tọa độ: E(–1; 3); H(\(\frac{1}{5}\); \(\frac{{12}}{5}\)); G(2; 6).
Ta tính giá trị của F = –x + y tại các đỉnh của tam giác EGH.
Tại E(–1; 3) ta có F = –(–1) + 3 = 4;
Tại H(\(\frac{1}{5}\); \(\frac{{12}}{5}\)) ta có F = – \(\frac{1}{5}\)+\(\frac{{12}}{5}\)= \(\frac{{11}}{5}\);
Tại G(2; 6) ta có F = –2 + 6 = 4.
Suy ra F nhỏ nhất bằng \(\frac{{11}}{5}\) tại H(\(\frac{1}{5}\); \(\frac{{12}}{5}\)), tức là Fmin = \(\frac{{11}}{5}\).
Ta chọn đáp án A.
Câu 6:
Cho bất phương trình x + y ≤ 2 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
D. Bất phương trình (1) vô nghiệm.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng d: x + y = 2 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
Với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 0 + 0 = 0 < 2. Suy ra cặp số (x; y) = (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 (1).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d có chứa điểm O(0;0) (kể cả d).
Do đó, bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 7:
Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng rau cải và y sào đất trồng cà chua. Biết rằng người nông dân chỉ có tối đa 900 nghìn đồng để mua hạt giống và giá tiền hạt giống cho mỗi sào đất trồng rau cải là 100 nghìn đồng, mỗi sào đất trồng cà chua là 50 nghìn đồng. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào mô tả các ràng buộc đối với x, y ?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Do x, y lần lượt là số sào đất trồng rau cả và cà chua nên hiển nhiên ta có: x ≥ 0 và y ≥ 0.
Số tiền dùng để mua hạt giống cho x sào đất trồng rau cải là : 100x nghìn đồng.
Số tiền dùng để mua hạt giống cho y sào đất trồng cà chua là : 50y nghìn đồng.
Tổng số tiền người nông dân dùng mua hạt giống là: 100x + 50y nghìn đồng.
Do người nông dân chỉ có tối đa 900 nghìn đồng để mua hạt giống nên ta có :
100x + 50y ≤ 900 ⇔ 2x + y ≤ 18.
Vậy ta có hệ bất phương trình mô tả ràng buộc đối với x, y là : \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 18\end{array} \right.\).
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 8:
Cho hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\4x\,\, - \,y\, \le 2\\x \ge 0\end{array} \right.\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y trên miền nghiệm của hệ đã cho là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:
Khi đó miền tam giác ABC (bao gồm các cạnh) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Các đỉnh A, B, C có tọa độ: A(0; 1); B(0; –2); C\(\left( {\frac{3}{5};\frac{2}{5}} \right)\).
Ta tính giá trị của P = x – y tại các đỉnh của tam giác tam giác ABC.
Tại A(0; 1) ta có P = 0 – 1= – 1;
Tại B(0; –2) ta có P = 0 – (– 2) = 2;
Tại C\(\left( {\frac{3}{5};\frac{2}{5}} \right)\) ta có P = \(\frac{3}{5}\) – \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{1}{5}\);
Suy ra P = x – y lớn nhất bằng 2 tại B(0; –2).
Do đó ta chọn đáp án C.
Câu 9:
Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\] có tập nghiệm là S. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
+ Ta có 0 – 1 = –1 < 1 nên (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình x – y > 1.
Do đó (0; 1) không là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].
Suy ra (0; 1) ∉ S. Vậy khẳng định A là sai.
+ Ta có 0 – (– 1) = 1 nên (0; –1) không là nghiệm của bất phương trình x – y > 1.
Do đó (0; –1) không là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].
Suy ra (0; –1) ∉ S. Vậy khẳng định B là đúng.
+ Ta có \(\frac{1}{3}\) – 1 = \( - \frac{2}{3}\)< 1 nên (\(\frac{1}{3}\); 1) không là nghiệm của bất phương trình x – y > 1.
Do đó (\(\frac{1}{3}\); 1) không là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].
Suy ra (\(\frac{1}{3}\); 1) ∉ S. Vậy khẳng định C là sai.
+ Ta có \(\frac{1}{3}\) – (\( - \frac{5}{3}\))= 2 > 1 và \(\frac{1}{3}.\frac{1}{3} - ( - \frac{5}{3}) = \frac{{16}}{9} < 2\) nên (\(\frac{1}{3}\); \( - \frac{5}{3}\)) là nghiệm của cả hai bất phương trình x – y > 1 và \(\frac{1}{3}x - y \le 2\).
Do đó (\(\frac{1}{3}\); \( - \frac{5}{3}\)) là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].
Suy ra (\(\frac{1}{3}\); \( - \frac{5}{3}\)) ∈ S. Vậy khẳng định D là sai.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 10:
Miền nghiệm của bất phương trình: –3x + y > 0 chứa điểm nào trong các điểm sau:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
+ Đối với cặp số (x; y) = (–3; 0) ta có : –3.(–3) + 0 = 9 > 0.
Suy ra cặp số (x; y) = (–3; 0) là một nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 chứa điểm (–3; 0).
+ Đối với cặp số (x; y) = (3; 2) ta có : –3. 3 + 2 = –7 < 0.
Suy ra cặp số (x; y) = (3; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 không chứa điểm (3; 2).
+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có : –3. 0 + 0 = 0.
Suy ra cặp số (x; y) = (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 không chứa điểm (0; 0).
+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 1) ta có : –3. 1 + 1 = –2 < 0.
Suy ra cặp số (x; y) = (1; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 không chứa điểm (1; 1).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 chứa điểm (–3; 0).
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 11:
Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Các sản phẩm này được chế tạo từ hai loại nguyên liệu A, B. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại cần dùng để sản xuất 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau :
|
Loại nguyên liệu |
Số kilôgam nguyên liệu dự trữ |
Số kilôgam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm |
|
|
I |
II |
||
|
A |
8 |
2 |
1 |
|
B |
12 |
2 |
2 |
Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất ? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại I lãi 10 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại II lãi 20 triệu đồng.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Gọi x (kg) là khối lượng sản phẩm I, y (kg) là khối lượng sản phẩm II mà công ty sản xuất. Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.
Số nguyên liệu A cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm I là 2x (kg).
Số nguyên liệu A cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm II là y (kg).
Tổng nguyên liệu loại I cần dùng là 2x + y (kg).
Mặt khác, số nguyên liệu dự trữ loại I là 8 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + y ≤ 8.
Tương tự, số nguyên liệu B cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm I là 2x (kg).
Số nguyên liệu B cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm II là 2y (kg).
Tổng nguyên liệu loại II cần dùng là 2x + 2y (kg).
Số nguyên liệu dự trữ loại II là 12 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + 2y ≤ 12, tức là x + y ≤ 6.
Vậy ta có hệ bất phương trình sau :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y \le 8}\\{x{\rm{ }} + {\rm{ }}y \le 6}\end{array}} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OMPN (bao gồm các cạnh) với các đỉnh O(0 ; 0) ; M (0 ; 6) ; P(2 ; 4) ; N(4 ; 0).
Gọi F là số tiền lãi thu được (đơn vị : triệu đồng) , ta có :
Tiền lãi thu được từ x kg sản phẩm loại I là : 10x (triệu đồng) .
Tiền lãi thu được từ y kg sản phẩm loại II là : 20y (triệu đồng).
Khi đó F = 10x + 20y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OMPN:
Tại O (0 ; 0) : F = 10.0 +20.0 = 0 ;
Tại M(0 ; 6) : F = 10 . 0 + 20 . 6 = 120 ;
Tại P(2 ; 4) : F = 10 . 2 + 20 . 4= 90;
Tại N(4 ; 0): F = 10 . 4 + 20 . 0 = 40.
F đạt lớn nhất bằng 120 tại M(0 ; 6).
Vậy công ty nên sản xuất 0 kg sản phẩm loại I và 6 kg sản phẩm loại II để thu về tiền lãi lớn nhất.
Ta chọn đáp án D.
Câu 12:
Miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1 là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d : 4x + 3y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa.
Với cặp (x; y) = (0; 0) ta có 4.0 + 3.0 = 0 < 1. Do đó cặp số (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1.
Khi đó điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d : 4x + 3y = 1, có chứa điểm O(0;0) (bao gồm cả bờ d).
Vậy ta chọn phương án D.Câu 13:
Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có:
2(x + 3) – 4(y –1) < 0
⇔ 2x + 6 – 4y + 4 < 0
⇔ 2x – 4y + 10 < 0
⇔ 2x – 4y < –10.
+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 2.0 – 4.0 = 0 > –10.
Do đó cặp số (x; y) = (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.
Suy ra điểm (0 ; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.
+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 0) ta có: 2.1 – 4.0 = 2 > –10.
Do đó cặp số (x; y) = (1; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.
Suy ra điểm (1 ; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.
+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 1) ta có: 2.0 – 4.1 = – 4 > –10.
Do đó cặp số (x; y) = (0; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.
Suy ra điểm (0 ; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.
+ Đối với cặp số (x; y) = (– 5; 1) ta có : 2.(– 5) – 4. 1 = – 14 < –10.
Do đó cặp số (x; y) = (– 5; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.
Suy ra điểm (– 5; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.
Vậy điểm (– 5; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 14:
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình: x – 4y ≥ –5.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
+ Đối với cặp số (x; y) = (–5; 0) ta có: –5 – 4.0 = –5.
Do đó cặp số (x; y) = (–5; 0) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5.
+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 0 – 4.0 = 0 > –5.
Do đó cặp số (x; y) = (–2; 1) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5.
+ Đối với cặp số (x; y) = (–2; 1) ta có: –2 – 4.1 = –6 < –5.
Do đó cặp số (x; y) = (–2; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5.
+ Đối với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có: 1 – 4.( –3) = 13 > –5.
Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5.
Vậy cặp số (x; y) = (–2; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 15:
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình:
4(2 – y) > 2x + y – 2.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có:
4(2 – y) > 2x + y – 2
⇔ 8 – 4y > 2x + y – 2
⇔ –2x – 4y – y > –2 – 8
⇔ –2x – 5y > –10
⇔ 2x + 5y < 10.
+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 2.0 + 5.0 = 0 < 10
Do đó cặp số (x; y) = (0; 0) là nghiệm của bất phương trình 2x + 5y < 10, tức là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2. .
+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 0) ta có: 2.1 + 5.0 = 2 < 10
Do đó cặp số (x; y) = (1; 0) là nghiệm của bất phương trình 2x + 5y < 10, tức là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2.
+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 2) ta có: 2.1 + 5.2 = 12 > 10
Do đó cặp số (x; y) = (1; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x + 5y < 10, tức không là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2.
+ Đối với cặp số (x; y) = (–1; 1) ta có : 2.( –1) + 5.1 = 3 < 10
Do đó cặp số (x; y) = (–1; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x + 5y < 10, tức là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2.
Vậy cặp số (x; y) = (1; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 16:
Điểm A(1; –3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
+ Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : –3.1 + 2.(–3) = –9 < 0;
Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + 2y –3 > 0.
Suy ra điểm A(1; –3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình –3x + 2y –3 > 0.
+ Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : 3.1 – (–3) = 6 > 0;
Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) không phải là nghiệm của bất phương trình 3x – y ≤ 0;
Suy ra điểm A(1; –3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x – y ≤ 0.
+ Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : 3.1 – (–3) = 6 > 0;
Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) là nghiệm của bất phương trình 3x – y > 0;
Suy ra điểm A(1; –3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x – y > 0.
+ Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : –3 – 2.1 = –5 < – 4.
Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) không phải là nghiệm của bất phương trình y – 2x > – 4.
Suy ra điểm A(1; –3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình y – 2x > – 4.
Vậy điểm A(1; –3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x – y > 0.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 17:
Cặp số (2 ; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
+ Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : –2.2 + 3.3 = 5 > –1;
Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) không phải là nghiệm của bất phương trình –2x + 3y < –1.
+ Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : 2 + 3 = 5 > 0.
Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) không phải là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 0;
+ Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : 4.2 ≥ 2.3 + 1 (8 > 7) là mệnh đề đúng.
Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) là nghiệm của bất phương trình 4x ≥ 2y + 1.
+ Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : 2 – 3 + 6 = 5 > 0.
Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) không phải là nghiệm của bất phương trình x – y + 6 < 0.
Vậy cặp số (x; y) = (2; 3) là nghiệm của bất phương trình 4x ≥ 2y + 1.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 18:
Miền không gạch trong hình vẽ sau (bao gồm cả bờ), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng –2x + y = 2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.
Với cặp số (x ; y ) = (0; 0) ta có : –2.0 + 0 = 0 < 2 nên cặp số (x ; y) = (0 ; 0) không là nghiệm của bất phương trình –2x + y ≥ 2.
Do đó điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình –2x + y ≥ 2.
Vậy miền không gạch trong hình vẽ trên (bao gồm cả bở), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình –2x + y ≥ 2.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 19:
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Các hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 1 \ge 0\\x + {y^3} > 0\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3y \ge 5\\x + {y^3} \le 1\end{array} \right.\) đều chứa các bất phương trình bậc hai hoặc bậc ba như : x2 + 3y ≥ 2 ; x + y3 > 0 ; – x2 + 3y ≥ 5.
Do đó, các hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 1 \ge 0\\x + {y^3} > 0\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3y \ge 5\\x + {y^3} \le 1\end{array} \right.\) không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\) có hai bất phương trình x + 3y ≥ 0 và 2x ≤ 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 20:
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge - 1\\{y^2} - 1 \le 0\end{array} \right.\) chứa bất phương trình bậc hai y2 – 1 ≤ 0 nên hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Do đó khẳng định A đúng.
+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1 + y\\5x + y < 0\end{array} \right.\) chứa hai bất phương trình x ≥ 1 + y và 5x + y < 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Do đó khẳng định B đúng.
+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 + y > 0\\{x^2} + y < 0\end{array} \right.\) chứa bất phương trình bậc hai x2
+ y < 0 nên hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.Do đó khẳng định C sai.
+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + 2y < 7\\x + 3y \le 0\end{array} \right.\)chứa hai bất phương trình \(\frac{1}{2}x + y < 7\) và x + 3y ≤ 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Do đó khẳng định D đúng.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 21:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
+ Ta có : –0 + 2.1 = 2 và 2.0 + 1 = 1 > –1.
Do đó cặp số (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ –1.
Vậy nên cặp số (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\).
Suy ra điểm M(0; 1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\)
+ Ta có : –(–1) +2.1 = 3 > 2 và 2.(–1) + 1 = –1.
Do đó cặp số (–1; 1) là nghiệm của cả hai bất phương trình –x + 3y ≥2 và 2x + y ≤ –1.
Vậy nên, cặp số (–1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\).
Suy ra điểm N(–1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\).
+ Ta có : –(–1) + 2.4 = 9 > 2 và 2.(–1) + 4 = 2 > –1.
Do đó cặp số (–1; 4) không là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ –1.
Vậy nên cặp số (–1; 4) không là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\).
Suy ra điểm P(–1; 4) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\)
+ Ta có : –1 + 2.3 = 5 > 2 và 2.1 + 3 = 5 > –1.
Do đó cặp số (1; 3) không là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ –1.
Vậy nên cặp số (1; 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\).
Suy ra điểm Q(1; 3) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\)
Vậy điểm N(–1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho nên ta chọn đáp án B.
Câu 22:
Miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1 là miền không bị gạch trong hình vẽ nào sau đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng x + y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.
Với cặp số (x ; y) = (0 ; 0) ta có : 0 + 0 = 0 < 1 nên cặp số (x ; y ) = (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình x + y < 1.
Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y = 1, chứa điểm O(0 ;0) (không kể bờ).
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 23:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\). Và các điểm sau: M(–1 ; 2), N(0; –1), O(0; 0). Có mấy điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
+ Ta có : –3. (–1) + 2 = 5 > –2 và –1 + 2.2 = 3 > 1.
Do đó cặp số (–1 ; 2) không là nghiệm của bất phương trình x + 2y ≤ 1.
Vậy nên cặp số (–1 ; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).
Suy ra điểm M(–1 ; 2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).
+ Ta có : –3. 0 + (–1)= –1 > –2 và 0 + 2. (–1) = –2 < 1.
Do đó cặp số (0; –1) là nghiệm của cả hai bất phương trình –3x + y > –2 và x + 2y ≤ 1.
Vậy nên cặp số (0; –1) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).
Suy ra điểm M(0; –1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).
+ Ta có : –3. 0 + 0 = 0 > –2 và 0 + 2.0 = 0 < 1.
Do đó cặp số (0 ; 0) là nghiệm của cả hai bất phương trình –3x + y > –2 và x + 2y ≤ 1.
Vậy nên cặp số (0 ; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).
Suy ra điểm O(0 ; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).
Vậy hai điểm M(0; –1) và O(0 ; 0) thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).
Do đó ta chọn đáp án C.
Câu 24:
Biểu thức F = 2x + y đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y \le 2}\\{x - 2y \le 2}\\{y \ge 0}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\] tại điểm có toạ độ là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:
Khi đó miền tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Các đỉnh O, A, B, C có tọa độ: O(0; 0); A(1; 0); B(\(\frac{2}{3}\); \(\frac{{ - 2}}{3}\)); C(0; –1).
Ta tính giá trị của F = 2x + y tại các đỉnh của tứ giác OABC.
Tại O(0; 0) ta có F = 2.0 + 0 = 0;
Tại A(1; 0) ta có F = 2.1 + 0 = 2;
Tại B \(\left( {\frac{2}{3};\frac{{ - 2}}{3}} \right)\) ta có F = 2.\(\frac{2}{3}\)+ \(\frac{{ - 2}}{3}\) = \(\frac{2}{3}\);
Tại C(0; –1) ta có F = 2.0 + (–1) = –1;
Suy ra F = 2x + y nhỏ nhất tại C(0; –1), với Fmin = –1.
Do đó ta chọn đáp án C.
Câu 25:
Cho hai điểm M(1; 0) và N(–2; –1) và hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x \le 1\\2x + 5y < 3\end{array} \right.\]. Trong hai điểm M và N, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
+ Ta có : 2.1 = 2 > 1 và 2. 1 + 5. 0 = 2 < 3.
Do đó cặp số (1; 0) không là nghiệm của bất phương trình 2x ≤ 1.
Suy ra cặp số (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}2x \le 1\\2x + 5y < 3\end{array} \right.\].
Vậy nên, điểm M(1; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}2x \le 1\\2x + 5y < 3\end{array} \right.\]
+ Ta có : 2. (–2) = –4 < 1 và 2. (–2) + 5. (–1) = –9 < 3.
Do đó cặp số (–2; –1) là nghiệm của của hai bất phương trình 2x ≤ 1 và 2x + 5y < 3.
Suy ra cặp số (–2; –1) là nghiệm của hệ bất phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}2x \le 1\\2x + 5y < 3\end{array} \right.\].
Vậy nên, điểm N(–2; –1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}2x \le 1\\2x + 5y < 3\end{array} \right.\].
Do đó điểm M không thuộc miền nghiệm, điểm N thuộc miền nghiệm của hệ đã cho. Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 26:
Cho hai bất phương trình 2x + y < 3 (1) và – x + 3y > 5 (2) và điểm A(0; 1). Kết luận nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Với cặp số (x; y) = (0; 1)
Vì 2.0 + 1 = 1 < 3 nên cặp số (0; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 3 (1).
Do đó điểm A(0; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).
Vì –0 + 3.1 = 3 < 5 nên cặp số (0; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình – x + 3y > 5 (2).
Do đó điểm A(0; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (2).
Vậy điểm A(0 ; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1) nhưng không thuộc miền nghiệm của (2).
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 27:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
+ Vì –0 + 3.0 = 0 và 2.0 = 0 nên cặp số (0; 0) là nghiệm của cả hai bất phương trình –x + 3y ≥ 0 và 2x ≤ 0.
Suy ra điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\).
Vậy khẳng định A là đúng.
+ Vì –1 + 3.0 = –1 < 0 và 2. (–1) = –2 < 0 nên cặp số (1 ; 0) không là nghiệm của bất phương trình –x + 3y ≥ 0.
Suy ra điểm M(1 ; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\).
Vậy khẳng định B là sai.
+ Vì –0 + 3. (–1) = –3 < 0 và 2. 0 = 0 nên cặp số (0; –1) không là nghiệm của bất phương trình –x + 3y ≥ 0.
Suy ra điểm N(0 ; –1) không thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\).
Vậy khẳng định C là sai.
+ Vì –1 + 3. 1 = 2 > 0 và 2. 1 = 2 > 0 nên cặp số (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình 2x ≤ 0.
Suy ra điểm P(1; 1) không thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\).
Vậy khẳng định D là sai.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 28:
Cặp số (0; –3) là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
+ Ta có : 0 – (–3)= 3 > 1 và 0 + 3. (–3) < 3.0 – 4 (–9 < –4) là mệnh đề đúng.
Do đó cặp số (0; –3) không là nghiệm của bất phương trình x – y ≤ –1.
Vậy nên cặp số (0; –3) không là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 1\\x + 3y \le 3x - 4\end{array} \right.\).
+ Ta có : 2.0 – (–3)= 3 > 0 và 2.0 + (–3) = – 3 < 1.
Do đó cặp số (0; –3) không là nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1.
Vậy nên cặp số (0; –3) không là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 0\\2x + y > 1\end{array} \right.\).
+ Ta có : –0 – 4.(–3)= 12 > – 3 và 2.0 + (–3) = – 3 < 2.
Do đó cặp số (0; –3) là nghiệm của cả hai bất phương trình –x –4y > –3 và 2x + y ≤ 2.
Vậy nên cặp số (0; –3) là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l} - x - 4y > - 3\\2x + y \le 2\end{array} \right.\).
+ Ta có : 2.0 – (–3)= 3 > – 3 và 5. (–3) = – 15 <– 1.
Do đó cặp số (0; –3) không là nghiệm của cả hai bất phương trình 2x – y ≤ –3 và 5y ≥ –1.
Vậy nên cặp số (0; –3) không là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le - 3\\5y \ge - 1\end{array} \right.\).
Vậy nên cặp số (0; –3) là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l} - x - 4y > - 3\\2x + y \le 2\end{array} \right.\).
Do đó ta chọn đáp án C.
Câu 29:
Miền không gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không chứa bờ), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng x – y = –2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.
Xét điểm O(0; 0), ta có : 0 – 0 = 0 > –2 .
Mặt khác điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm. Do đó ta có bất phương trình thứ nhất của hệ là x – y > –2.
Đường thẳng 2x – y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.
Xét điểm O(0; 0), ta có : 2.0 – 0 = 0 < 1 .
Mặt khác điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm. Do đó ta có bất phương trình thứ hai của hệ là 2x – y < 1.
Suy ra hệ cần tìm là : \(\left\{ \begin{array}{l}x - y > - 2\\2x - y < 1\end{array} \right.\)
Ta chọn đáp án B.
Câu 30:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\x + 3y > - 1\\x + y < 3\end{array} \right.\) là miền không gạch chéo (không kể bờ) của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
+ Ta có 0 – 1= –1 < 0 nên điểm (0 ; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0 .
Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x – y = 0, chứa điểm (0; 1) (không chứa bờ).
+ Ta có 0 + 3.0 = 0 > –1 nên điểm O(0 ; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + 3y > –1 .
Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + 3y > –1 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x + 3y = –1, chứa điểm O (không chứa bờ).
+ Ta có 0 + 0 = 0 < 3 nên điểm O(0 ; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + y < 3.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y < 3 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y = 3, chứa điểm O (không chứa bờ).
Ta có hình ảnh biểu diễn miền nghiệm của hệ là miền không gạch chéo trong hình sau:
Do đó ta chọn đáp án D.