Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta thấy trong cả bốn hệ thức trên, đại lượng x đều nhận giá trị thuộc tập số D = ℝ.

• Ở ba phương án A, B, D, ta thấy với mỗi giá trị x ∈ ℝ, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng y ∈ ℝ.

Do đó các hệ thức ở đáp án A, B, D đều cho ta một hàm số.

• Ở phương án C, ta thấy hệ thức đã cho không thỏa mãn định nghĩa hàm số. Cụ thể:

Với x = 1, ta có y² = 1 + 8 = 9.

Nghĩa là, y = 3 hoặc y = –3.

Do đó tồn tại một giá trị x = 1 ∈ ℝ, ta xác định được hai giá trị tương ứng y ∈ ℝ là y = 3 hoặc y = –3.

Vì vậy hệ thức ở phương án C không cho ta một hàm số y của x.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right.\).

Tức là khi \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \ne 0\end{array} \right.\).

Vì vậy tập xác định của hàm số này là D = [–1; +∞) \ {0}.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\sqrt {x + 3} \ge 0,\,\forall x \in D\).

Nghĩa là, y ≥ 0, ∀x ∈ D.

Vì vậy tập giá trị T của hàm số là T = [0; +∞).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{3}{x}\) trên khoảng (0; +∞).

Lấy x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (0; +∞) sao cho x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = \(\frac{3}{{{x_1}}} - \frac{3}{{{x_2}}} = \frac{{3{x_2} - 3{x_1}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\).

Vì x₁ < x₂ nên x₂ – x₁ > 0 và vì x₁, x₂ ∈ (0; +∞) nên x₁x₂ > 0.

Từ đây ta suy ra \(\frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} > 0\).

Do đó f(x₁) – f(x₂) > 0 hay f(x₁) > f(x₂).

Vì vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta đặt \[f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x\left( {3x - 4} \right)}}\].

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi x(3x – 4) ≠ 0.

Tức là khi x ≠ 0 và 3x – 4 ≠ 0.

Do đó x ≠ 0 và \(x \ne \frac{4}{3}\).

Vì vậy hàm số có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\frac{4}{3}} \right\}\).

Các điểm M, P có hoành độ lần lượt là 0 và \(\frac{4}{3}\) đều không thuộc tập xác định D của hàm số đã cho.

Do đó ta loại phương án A, C.

⦁ Ta xét điểm \(N\left( {2; - \frac{3}{4}} \right)\), ta có hoành độ 2 ∈ D.

Ta có \[f\left( 2 \right) = \frac{{2.2 - 1}}{{2\left( {3.2 - 4} \right)}} = \frac{3}{4} \ne - \frac{3}{4}\].

Do đó điểm \(N\left( {2; - \frac{3}{4}} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x\left( {3x - 4} \right)}}\].

Vì vậy ta loại phương án B.

⦁ Ta xét điểm \(Q\left( { - 2; - \frac{1}{4}} \right)\), ta có –2 ∈ D.

Ta có \[f\left( { - 2} \right) = \frac{{2.\left( { - 2} \right) - 1}}{{ - 2\left[ {3.\left( { - 2} \right) - 4} \right]}} = - \frac{1}{4}\].

Do đó điểm \(Q\left( { - 2; - \frac{1}{4}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x\left( {3x - 4} \right)}}\].

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trường hợp 1: x ≤ 0.

Biểu thức f(x) = \(\frac{{ - 1}}{{x - 1}}\) xác định khi và chỉ khi x – 1 ≠ 0.

Nghĩa là, x ≠ 1.

Giao với điều kiện x ≤ 0, ta được x ≤ 0.

Trường hợp 2: x > 0.

Biểu thức f(x) = \(\sqrt {x + 2} \) xác định khi và chỉ khi x + 2 ≥ 0.

Nghĩa là, x ≥ –2.

Giao với điều kiện x > 0, ta được x > 0.

Vì vậy khi hợp điều kiện của trường hợp 1 và trường hợp 2, ta thu được tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị, ta thấy hàm số xác định trên ℝ.

+) Trên khoảng (–∞; 0), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (–∞; 0).

+) Trên khoảng (0; 2), đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (0; 2).

+) Trên khoảng (2; +∞), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Phương án A sai vì hàm số đồng biến trên (–∞; 0) và (2; 3); nhưng nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Phương án B sai vì hàm số đồng biến trên (–∞; 0) nhưng nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Phương án C đúng.

Phương án D sai vì hàm số đồng biến trên (–3; 0) và (2; +∞) nhưng nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt[3]{x} + 3\).

Tập xác định của hàm số này là D = ℝ.

Lấy x₁, x₂ tùy ý thuộc ℝ sao cho x₁ < x₂, ta có: x₁ < x₂.

Suy ra \(\sqrt[3]{{{x_1}}} < \sqrt[3]{{{x_2}}}\).

Khi đó ta có \(\sqrt[3]{{{x_1}}} + 3 < \sqrt[3]{{{x_2}}} + 3\).

Do đó f(x₁) < f(x₂).

Vì vậy hàm số đã cho đồng biến (tăng) trên ℝ.

Vậy ta chọn phương án A.