12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 6: Tìm công thức của hàm số bậc hai khi biết đồ thị hàm số có đáp án

Câu 1:

Cho hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình dưới.

Xác định công thức của hàm số đó.

A. y = 2x² – 4x – 2;

B. y = 2x² – 4x + 2;

C. y = 2x² – 4x;

D. y = 2x² + 4x + 2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh I(1; 0) và cắt trục tung tại điểm (0; 2).

Do đó ta có:

a > 0 (1)

$- \frac{b}{{2a}} = 1$ (2); $- \frac{\Delta }{{4a}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac = 0$ (3)

c = 2 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: b² – 4a.2 = 0 ⇔ b² – 8a = 0 (5)

Từ (2) ta có: b = –2a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: (–2a)² – 8a = 0 ⇔ 4a² – 8a = 0 ⇔ 4a(a – 2) = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 2\,\,(TM)\end{array} \right.$

Với a = 2 ta có: b = –2.2 = –4

Vậy hàm số y = ax² + bx + c là y = 2x² – 4x + 2.

Câu 2:

Đồ thị hàm số trong hình sau là của hàm số bậc hai nào ?

A. y = x² + 4x + 3;

B. y = x² – 4x + 3;

C. y = x² – 4x – 3;

D. y = –x² – 4x + 3.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh I(2; –1) và cắt trục tung tại điểm (0; 3).

Do đó ta có:

a > 0 (1)

$- \frac{b}{{2a}} = 2$ (2); $- \frac{\Delta }{{4a}} = - 1 \Leftrightarrow \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac = 4a$ (3)

c = 3 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: b² – 4a.3 = 4a ⇔ b² – 16a = 0 (5)

Từ (2) ta có: b = –4a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: (–4a)² – 16a = 0 ⇔ 16a² – 16a = 0

⇔ 16a(a – 1) = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 1\,\,(TM)\end{array} \right.$

Với a = 1 ta có: b = –4.1 = –4

Vậy hàm số y = ax² + bx + c là y = x² – 4x + 3.

Câu 3:

Cho hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị là parabol trong hình dưới. Xác định hàm số đó.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh S(1; 1) và cắt trục tung tại điểm (0; 2).

Do đó ta có:

a > 0 (1)

$- \frac{b}{{2a}} = 1$ (2); $- \frac{\Delta }{{4a}} = 1 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 1$ (3)

c = 2 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: $- \frac{{{b^2} - 4a.2}}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow - {b^2} + 8a = 4a \Leftrightarrow - {b^2} + 4a = 0$ (5)

Từ (2) ta có: b = –2a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: –(–2a)² + 4a = 0 ⇔ –4a² + 4a = 0

⇔ 4a(–a + 1) = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 1\,\,(TM)\end{array} \right.$

Với a = 1 ta có: b = –2.1 = –2

Vậy hàm số cần tìm là: y = x² – 2x + 2.

Câu 4:

Cho đồ thị hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) trong hình vẽ sau. Xác định hàm số đó.

Media VietJack

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh I(2; –2) và cắt trục tung tại điểm (0; 2).

Do đó ta có:

a > 0 (1)

$- \frac{b}{{2a}} = 2$ (2); $- \frac{\Delta }{{4a}} = - 2 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - 2$ (3)

c = 2 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: $- \frac{{{b^2} - 4a.2}}{{4a}} = - 2 \Leftrightarrow - {b^2} + 8a = - 8a \Leftrightarrow - {b^2} + 16a = 0$ (5)

Từ (2) ta có: b = –4a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: –(–4a)² + 16a = 0 ⇔ –16a² + 16a = 0

⇔ 16a(–a + 1) = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 1\,\,(TM)\end{array} \right.$

Với a = 1, ta có: b = –4.1 = –4

Do đó, hàm số cần tìm là: y = x² – 4x + 2.

Câu 5:

Đồ thị hàm số trong hình sau là của hàm số bậc hai nào ?

A. y = x² – 4x + 2;

B. y = –x² – 4x + 2;

C. y = –x² + 4x – 4;

D. y = x² – 4x + 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có bề lõm hướng xuống, đỉnh I(2; 0) và cắt trục tung tại điểm (0; – 4).

Do đó ta có:

a < 0 (1)

$- \frac{b}{{2a}} = 2$ (2); $- \frac{\Delta }{{4a}} = 0 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac = 0$ (3)

c = – 4 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: ${b^2} - 4a.( - 4) = 0 \Leftrightarrow {b^2} + 16a = 0$ (5)

Từ (2) ta có: b = –4a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: (–4a)² + 16a = 0 ⇔ 16a² + 16a = 0

⇔ 16a(a + 1) = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = - 1\,\,(TM)\end{array} \right.$

Với a = –1 ta có: b = – 4.(– 1) = 4

Vậy hàm số y = ax² + bx + c là y = –x² + 4x – 4.

Câu 6:

Cho parabol như hình dưới. Xác định hàm số đó.

A. y = 2x² – 3;

B. y = x² – 3;

C. y = x² – 5;

D. y = x² – 3x.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Gọi dạng của parabol trên là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh I(0; –3) và cắt trục tung tại điểm (0; –3).

Do đó ta có:

a > 0

$- \frac{b}{{2a}} = 0$ ⇒ b = 0

c = –3

Dựa vào đồ thị ta còn thấy, đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 1) do đó ta có:

Tại x = 2 thì y = a.2² + b.2 + c = 1

Hay 4a + 2b + c = 1

Mà b = 0, c = –3

⇒ 4a – 3 = 1

⇒ 4a = 4

⇒ a = 1 (TM)

Vậy hàm số y = ax² + bx + c là y = x² – 3.

Câu 7:

Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số bậc hai nào ?

A. y = x² – 2x + 1;

B. y = x² – x – 1;

C. y = x² – 2x – 1;

D. y = –x² – 2x – 1.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh I(1; –2) và cắt trục tung tại điểm (0; –1).

Do đó ta có:

a > 0 (1)

$- \frac{b}{{2a}} = 1$ (2); $- \frac{\Delta }{{4a}} = - 2 \Leftrightarrow \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 2 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac = 8a$ (3)

c = –1 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: b² – 4a.(–1) = 8a ⇔ b² – 4a = 0 (5)

Từ (2) ta có: b = –2a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: (–2a)² – 4a = 0 ⇔ 4a² – 4a = 0 ⇔ 4a(a – 1) = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 1\,\,(TM)\end{array} \right.$

Với a = 1 ta có: b = –2.1 = –2

Vậy hàm số y = ax² + bx + c là y = x² – 2x – 1.

Câu 8:

Cho hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình dưới. Xác định hàm số đó.

A. y = x²;

B. y = 2x²;

C. y = x² – 5;

D. y = x² + 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh I(0; 0) và cắt trục tung tại điểm (0; 0).

Do đó ta có:

a > 0

$- \frac{b}{{2a}} = 0$ ⇒ b = 0

c = 0

Dựa vào đồ thị ta còn thấy, đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) do đó ta có:

Tại x = 1 thì y = a.1² + b.1 + c = 1

Hay a + b + c = 1

Mà b = 0, c = 0

⇒ a = 1 (TM)

Vậy hàm số y = ax² + bx + c là y = x².

Câu 9:

Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số bậc hai nào ?

A. y = –x² + 1;

B. y = x²;

C. y = –2x²;

D. y = –x².

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có bề lõm hướng xuống, đỉnh I(0; 0) và cắt trục tung tại điểm (0; 0).

Do đó ta có:

a < 0

$- \frac{b}{{2a}} = 0$ ⇒ b = 0

c = 0

Dựa vào đồ thị ta còn thấy, đồ thị hàm số đi qua điểm (1; –1) do đó ta có:

Tại x = 1 thì y = a.1² + b.1 + c = –1

Hay a + b + c = –1

Mà b = 0, c = 0

⇒ a = –1 (TM)

Vậy hàm số y = ax² + bx + c là y = –x².

Câu 10:

Đồ thị hàm số sau đây là của hàm số bậc hai nào ?

A. y = x² – 4x + 1;

B. y = x² – 4x – 2;

C. y = –x² – 4x;

D. y = x² – 4x + 3.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có bề lõm hướng xuống, đỉnh I(–2; 4) và cắt trục tung tại điểm (0; 0).

Do đó ta có:

a < 0 (1)

$- \frac{b}{{2a}} = - 2$ (2); $- \frac{\Delta }{{4a}} = 4 \Leftrightarrow \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - 4 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac = - 16a$ (3)

c = 0 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: b² – 4a.0 = –16a ⇔ b² + 16a = 0 (5)

Từ (2) ta có: b = 4a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: (4a)² + 16a = 0 ⇔ 16a² + 16a = 0

⇔ 16a(a + 1) = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = - 1\,\,(TM)\end{array} \right.$

Với a = –1 ta có: b = 4.(–1) = –4

Vậy hàm số y = ax² + bx + c là y = –x² – 4x.

Câu 11:

Cho hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình dưới đây.

Công thức hàm số của đồ thị trên là:

A. y = –x² – 2x – 1;

B. y = –x² – 2x + 1;

C. y = x² – 2x – 1;

D. y = –x² – 2x.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có bề lõm hướng xuống, đỉnh I(–1; 0) và cắt trục tung tại điểm (0; –1).

Do đó ta có:

a < 0 (1)

$- \frac{b}{{2a}} = - 1$ (2); $- \frac{\Delta }{{4a}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac = 0$ (3)

c = –1 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: b² – 4a.(–1) = 0 ⇔ b² + 4a = 0 (5)

Từ (2) ta có: b = 2a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: (2a)² + 4a = 0 ⇔ 4a² + 4a = 0 ⇔ 4a(a + 1) = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = - 1\,\,(TM)\end{array} \right.$

Với a = –1 ta có: b = 2.(–1) = –2

Vậy hàm số y = ax² + bx + c là y = –x² – 2x – 1.

Câu 12:

Cho hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình dưới.

Khi đó 2a + b + 2c bằng:

A. – 9;

B. 9;

C. – 6;

D. 6.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh I(1; –4).

Do đó ta có: a > 0 và a + b + c = – 4 (1)

Đồ thị hàm số còn đi qua các điểm (– 1; 0) và (3; 0).

Khi đó: a – b + c = 0 (2) và 9a + 3b + c = 0 (3).

Lấy (1) trừ vế theo vế cho (2) ta được: 2b = – 4 ⇔ b = – 2.

Thay b = – 2 vào (1) và (3) ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}a - 2 + c = - 4\\9a + 3.\left( { - 2} \right) + c = 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c = - 2\\9a + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = - 3\end{array} \right.$

Vậy hàm số y = ax² + bx + c là y = x² – 2x – 3.

Khi đó 2a + b + 2c = 2 . 1 + (– 2) + 2 . (– 3) = 2 – 2 – 6 = – 6.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án

Dạng 6: Tìm công thức của hàm số bậc hai khi biết đồ thị hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương