Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

  • 459 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn MA=xMB+yMC. Giá trị của x + y bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Do ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng nên AB và AC không cùng phương.

Khi đó tồn tại các số thực x, y sao cho AM=xAB+yAC,  M.

AM=xAM+MB+yAM+MC

AM=xAM+xMB+yAM+yMC

1xyAM=xMB+yMC

x+y1MA=xMB+yMC

Theo bài ta có MA=xMB+yMC 

Suy ra x + y – 1 = 1 nên x + y = 2.

Vậy ta chọn phương án B.


Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức MA+MB+MC+MD=k. Quỹ tích của điểm M là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm của AC và BD.

Do đó với điểm M bất kì thì 2MI=MA+MC2MI=MB+MD

Để MA+MB+MC+MD=k

2MI+2MI=k

4MI=kMI=k4

MI=k4 (*)

Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường tròn tâm  I bán kính R=k4.


Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA+MB=MA+MC là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó MA+MB=2MIMA+MC=2MJ.

Theo bài ta có MA+MB=MA+MC

2MI=2MJMI=MJ.

Suy ra M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng IJ.

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA+MB=MA+MC là đường trung trực của đoạn thẳng IJ.

Mà I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó IJ // BC.

Suy ra tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng BC.


Câu 4:

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn MA+MB+MC=3. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có: GA+GB+GC=0.

Ta có MA+MB+MC=3  

  GAGM+GBGM+GCGM=3

  GA+GB+GC3GM=3

3GM=3    GM=1.

Do đó tập hợp các điểm M là đường tròn tâm G bán kính bằng 1.

Vậy có vô số điểm M thỏa mãn.


Câu 5:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA+3MB+4MC=MBMA là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Xem đáp án

Đáp án đúng là : B 

Ta có: 2MA+3MB+4MC

=2MI+IA+3MI+IB+4MI+IC.

=9MI+2IA+3IB+4IC

Ta chọn điểm I sao cho 2IA+3IB+4IC=0

3IA+IB+IC+ICIA=0.    (1)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó IA+IB+IC=3IG              (2)

Thay (2) vào (1) ta được: 9IG+ICIA=0

9IG+AI+IC=0

9IG+AC=09IG=CA       (3)

Do đó 2MA+3MB+4MC=MBMA

9MI+2IA+3IB+4IC=AB

9MI=AB  (do 2IA+3IB+4IC=0)

9MI=ABIM=AB9

Vì I là điểm cố định thỏa mãn (3) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R=AB9=a9. 


Bắt đầu thi ngay