Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2)
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)
-
460 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của bằng
Đáp án đúng là: C
Lấy điểm D sao cho suy ra AD = 2a.
Ta có .
Tam giác ACD vuông tại A có: CD2 = AC2 + AD2 (định lí Pythagore)
Suy ra .
Vậy .
Câu 2:
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Vì M là trung điểm của BC nên
.
Do đó phương án A là đúng.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: D
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GD và AG = AD.
Do đó:
• nên phương án A là sai.
• nên . Do đó phương án C là đúng.
Ta có D là trung điểm của BC nên
. Do đó phương án D là đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 4:
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ theo và ta được
Đáp án đúng là: B
Vì M là trung điểm của BC nên .
Vì N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC nên AC = 3NC, do đó .
Ta có
.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 5:
Đáp án đúng là: C
Vẽ hình bình hành ACDE. Khi đó AE // CD và AE = CD.
Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.
Do đó đường thẳng AE trùng với đường thẳng AB hay E, B, A thẳng hàng.
Lại có: AE = CD = AB nên A là trung điểm của EB.
Suy ra .
Do ACDE là hình bình hành suy ra .
Nên .
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn là
Đáp án đúng là: C
Gọi I là trung điểm của BC.
Suy ra với điểm M bất kì ta có .
Mà nên hay
Do đó ba điểm M, A, I thẳng hàng sao cho 2MA = MI.
Suy ra A là trung điểm của MI hay M đối xứng với A qua I.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 7:
Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn . Chọn khẳng định đúng?
Đáp án đúng là: C
Gọi I là trung điểm của AB nên .
Mà
Do đó ba điểm M, I, C thẳng hàng sao cho CM = 2MI
Suy ra CM = CI
Mà CI là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trọng tâm tam giác ABC.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 8:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi . Giá trị của m và n để có là
Đáp án đúng là: B
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên
Hay
Ta có: .
Mà nên m = – 1 và n = – 2.
Vậy ta chọn phương án B.