Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

  • 460 lượt thi

  • 8 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của 2ABAC bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Lấy điểm D sao cho AD=2AB suy ra AD = 2a.

Ta có 2ABAC=ADAC=CD=CD.

Tam giác ACD vuông tại A có: CD2 = AC2 + AD2 (định lí Pythagore)

Suy ra CD=AC2+AD2=a2+2a2=a5.

Vậy 2ABAC=a5.


Câu 2:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Vì M là trung điểm của BC nên MB+MC=0

MI+IB+MI+IC=0

IB+IC=2MI=2IM.

Do đó phương án A là đúng.


Câu 3:

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GD và AG = 23AD.

Do đó:

AG=2GD nên phương án A là sai.

AG=23AD nên AD=32AG. Do đó phương án C là đúng.

Ta có D là trung điểm của BC nên

AB+AC=2AD=2.32AG=3AG. Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 4:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ MN theo AB và AC ta được

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Vì M là trung điểm của BC nên MC=12BC.

Vì N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC nên AC = 3NC, do đó CN=13CA.

Ta có MN=MC+CN=12BC+13CA

=12ACAB13AC

=12AC12AB13AC

=12AB+16AC.

Vậy ta chọn phương án B.


Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn AB theo AC và BD ta được
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Vẽ hình bình hành ACDE. Khi đó AE // CD và AE = CD.

Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.

Do đó đường thẳng AE trùng với đường thẳng AB hay E, B, A thẳng hàng.

Lại có: AE = CD = AB nên A là trung điểm của EB.

Suy ra AB=12EB=12ED+DB.

Do ACDE là hình bình hành suy ra AC=ED.

Nên AB=12ED+DB=12ACBD.

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 6:

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn 4MA=MB+MC là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Gọi I là trung điểm của BC.

Suy ra với điểm M bất kì ta có MB+MC=2MI.

4MA=MB+MC nên 4MA=2MI hay 2MA=MI

Do đó ba điểm M, A, I thẳng hàng sao cho 2MA = MI.

Suy ra A là trung điểm của MI hay M đối xứng với A qua I.

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 7:

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn 2MA+MB=CA. Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Gọi I là trung điểm của AB nên MA+MB=2MI.

2MA+MB=CA

MA+MB=CAMA

MA+MB=CA+AM

2MI=CM

Do đó ba điểm M, I, C thẳng hàng sao cho CM = 2MI

Suy ra CM = 23CI

Mà CI là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trọng tâm tam giác ABC.

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 8:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi GA=a;  GB=b. Giá trị của m và n để có BC=ma+nb là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên GA+GB+GC=0 

Hay GC=GA  GB=  ab 

Ta có: BC=BG+GC=bab=a2b.

BC=ma+nb nên m = – 1 và n = – 2.

Vậy ta chọn phương án B.


Bắt đầu thi ngay