15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi $\vec{M P} + \vec{N P}$ bằng vec tơ nào?

A. $\vec{A M}$

B. $\vec{P B}$

C. $\vec{A P}$

D. $\vec{M N}$

Xem đáp án

Vì ANPM là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{M P} + \vec{N P} = \vec{A N} + \vec{A M} = \vec{A P}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho các điểm A, B, C, M, N, P phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C}$

B. $\vec{M P} + \vec{N M} = \vec{N P}$

C. $\vec{C A} + \vec{B A} = \vec{C B}$

D. $\vec{A A} + \vec{B B} = \vec{A B}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} + \vec{M B} + \vec{B A} = \vec{0}$

B. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{A B}$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{M C}$

D. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A M}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{2}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm BC $\Rightarrow A M = \frac{1}{2} B C$

Ta có: $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |2 \vec{A M}| = 2 A M = B C = a \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = 3, AC = 4. Tính $|\vec{C A} + \vec{A B}|$

A. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = 2$

B. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = 2 \sqrt{13}$

C. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = 5$

D. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = \sqrt{13}$

Xem đáp án

Ta có: $|\vec{C A} + \vec{A B}| = |\vec{C B}| = C B = \sqrt{A C^{2} + A B^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Tìm vectơ tổng của hai vec tơ $\vec{M P}$ và $\vec{M A}$

A. $\vec{A M}$

B. $\vec{P B}$

C. $\vec{A P}$

D. $\vec{M N}$

Xem đáp án

Vì ANPM là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{M P}$ + $\vec{M A}$ = $\vec{M N}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính $|\vec{O B} + \vec{O C}|$

A. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = a$

B. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = a \sqrt{2}$

C. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = \frac{a}{2}$

D. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có $|\vec{O B} + \vec{O C}| = 2 |\vec{O M}| = 2 O M = A B = a$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

A. $\vec{O A} + \vec{O C} + \vec{O E} = \vec{0}$

B. $\vec{B C} + \vec{F E} = \vec{A D}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{E B}$

D. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F E} = \vec{0}$

Xem đáp án

$\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F E} = \vec{A B} + \vec{B O} + \vec{F E} = \vec{A O} + \vec{O D} = \vec{A D} \neq \vec{0}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Khi đó: $|\vec{O A} - \vec{B O}| =$

A. a

B. $\sqrt{2} a$

C. $\frac{a}{2}$

D. 2a

Xem đáp án

Ta có: $|\vec{O A} - \vec{B O}| = |\vec{C O} + \vec{O B}| = |\vec{C B}| = a$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Cho các điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E F} = \vec{A F} + \vec{E D} + \vec{B C}$

B. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E F} = \vec{A F} + \vec{E D} + \vec{C B}$

C. $\vec{A E} + \vec{B F} + \vec{D C} = \vec{D F} + \vec{B E} + \vec{A C}$

D. $\vec{A C} + \vec{B D} + \vec{E F} = \vec{A D} + \vec{B F} + \vec{E C}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E F} = \vec{A F} + \vec{E D} + \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{A B} - \vec{A F} + \vec{C D} - \vec{B C} + \vec{E F} - \vec{E D} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{F B} + \vec{D F} + \vec{C D} + \vec{C B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{D B} + \vec{C D} + \vec{C B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{C B} + \vec{C B} = \vec{0}$ (vô lí) nên A sai

Tương tự với các đáp án B, C, D ta sẽ thấy các đáp án đó đều đúng

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\vec{A B} - \vec{D A}|$

A. $|\vec{A B} - \vec{D A}| = 0$

B. $|\vec{A B} - \vec{D A}| = a$

C. $|\vec{A B} - \vec{D A}| = a \sqrt{2}$

D. $|\vec{A B} - \vec{D A}| = 2 a$

Xem đáp án

Ta có: $|\vec{A B} - \vec{D A}| = |\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}| = A C = a \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Vec tơ $\vec{G B} - \vec{C G}$ có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 4

C. 8

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{G B} - \vec{C G} = \vec{G B} + \vec{G C} = 2 \vec{G E} = \frac{2}{3} \vec{A E}$ (Với E là trung điểm của BC)

$\Rightarrow |\vec{G B} - \vec{C G}| = \frac{2}{3} |\vec{A E}| = \frac{2}{3} \frac{B C}{2} = \frac{B C}{3} = 4$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vec tơ nào trong các vec tơ dưới đây bằng $\vec{C A}$ ?

A. $\vec{B C} + \vec{A B}$

B. $- \vec{O A} + \vec{O C}$

C. $\vec{B A} + \vec{D A}$

D. $\vec{D C} - \vec{C B}$

Xem đáp án

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có: $\vec{B C} + \vec{A B} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} = - \vec{C A}$

Đáp án B. Ta có: $- \vec{O A} + \vec{O C} = \vec{O C} - \vec{O A} = \vec{A C} = - \vec{C A}$

Đáp án C. Ta có: $\vec{B A} + \vec{D A} = - (\vec{A D} + \vec{A B}) = - \vec{A C} = \vec{C A}$

Đáp án D. Ta có: $\vec{D C} - \vec{C B} = \vec{D C} + \vec{B C} = - (\vec{C D} + \vec{C B}) = - \vec{C A}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện $\vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.

B. M là trọng tâm tam giác ABC.

C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

D. M thuộc trung trực của AB.

Xem đáp án

Ta có: $\vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{B A} + \vec{M C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{M C} = \vec{A B}$

Vậy: M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C} = \vec{B D}$

B. $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = \vec{0}$

C. $|\vec{A B} - \vec{A D}| = |\vec{A B} + \vec{A D}|$

D. $|\vec{B C} + \vec{B D}| = |\vec{A C} - \vec{A B}|$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{matrix} |\vec{A B} - \vec{A D}| = |\vec{D B}| = B D \\ |\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}| = A C \end{matrix}$

$B D = A C \Rightarrow$ $|\vec{A B} - \vec{A D}| = |\vec{A B} + \vec{A D}|$

Đáp án cần chọn là: C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương