21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

A. $\vec{A B} + \vec{I A} = \vec{B I}$

B. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{B D}$

C. $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{0}$

D. $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{0}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A B} + \vec{I A} = \vec{I B} \neq \vec{B I}$ nên A sai

$\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C} \neq \vec{B D}$ nên B sai

$\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A B} + \vec{B A} = \vec{0}$ nên C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho tam giác ABC và một điểm G thỏa mãn $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ . Chọn khẳng định đúng:

A. G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

B. G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C. G là trực tâm tam giác ABC

D. G là trọng tâm tam giác ABC

Xem đáp án

Điểm G là trọng tâm tam giác ABC $\Leftrightarrow \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{O A} - \vec{O B} = \vec{C D}$

B. $\vec{O B} - \vec{O C} = \vec{O D} - \vec{O A}$

C. $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}$

D. $\vec{B C} - \vec{B A} = \vec{D C} - \vec{D A}$

Xem đáp án

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có: $\vec{O A} - \vec{O B} = \vec{B A} = \vec{C D}$ . Vậy A đúng

Đáp án B. Ta có: $\{\begin{cases} \vec{O B} - \vec{O C} = \vec{C B} = - \vec{A D} \\ \vec{O D} - \vec{O A} = \vec{A D} \end{cases}$ Vậy B sai

Đáp án C. TA có: $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}$ . Vậy C đúng

Đáp án D. Ta có: $\{\begin{cases} \vec{B C} - \vec{B A} = \vec{A C} \\ \vec{D} C - \vec{D A} = \vec{A C} \end{cases}$ . Vậy D đúng

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho I là trung điểm AB. Với mỗi điểm M bất kì ta luôn có:

A. $\vec{M I} = \vec{M A} + \vec{M B}$

B. $\vec{M I} = 2 (\vec{M A} + \vec{M B})$

C. $\vec{M I} = \frac{1}{2} (\vec{M A} + \vec{M B})$

D. $\vec{M I} = 2 \vec{M A} + \vec{M B}$

Xem đáp án

Với mỗi điểm M bất kì và I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ hay $\vec{M I} = \frac{1}{2} (\vec{M A} + \vec{M B})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

A. IA = IB

B. $\vec{I A} = \vec{I B}$

C. $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

D. $\vec{A I} = \vec{B I}$

Xem đáp án

I là trung điểm của AB nếu $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{E F} + \vec{D E} = \vec{0}$

B. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{E F} + \vec{D E} = \vec{A F}$

C. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{E F} + \vec{D E} = \vec{A E}$

D. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{E F} + \vec{D E} = \vec{A D}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{E F} + \vec{D E} = \vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D E} + \vec{E F} + \vec{F A} = \vec{0}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Tính tổng: $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$

A. $\vec{M R}$

B. $\vec{M N}$

C. $\vec{P R}$

D. $\vec{M P}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R} = \vec{M N} + \vec{N P} + \vec{P Q} + \vec{Q R} + \vec{R N}$

= $\vec{M N}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 24. Tính độ dài của vec tơ $\vec{v} = \vec{G B} + \vec{G C}$

A. $|\vec{v}| = 2$

B. $|\vec{v}| = 2 \sqrt{3}$

C. $|\vec{v}| = 8$

D. $|\vec{v}| = 4$

Xem đáp án

Dựng hình bình hành GBDC. Gọi M là trung điểm BC.

Khi đó ta có: $|\vec{G B} + \vec{G C}| = |\vec{G D}| = G D = 2 G M$

$= \frac{2}{3} A M = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} B C = \frac{1}{3} B C = \frac{1}{3} . 24 = 8$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và góc A bằng 60⁰. Kết luận nào sau đây đúng:

A. $|\vec{O A}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $|\vec{O A}| = a$

C. $|\vec{O A}| = |\vec{O B}|$

D. $|\vec{O A}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Do AB = AD và $\hat{A} = 60^{0}$ nên tam giác ABD đều.

Do đó $|\vec{O A}| = O A = \sqrt{A B^{2} - B O^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Khi đó: $|\vec{O A} + \vec{O B}| =$

A. a

B. $\sqrt{2} a$

C. $\frac{a}{2}$

D. 2a

Xem đáp án

Dựng hình bình hành OAEB và gọi M là giao điểm của AB và OE.

Ta có: $|\vec{O A} + \vec{O B}| = |\vec{O E}| = O E = 2 O M = a$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

A. $\vec{O A} + \vec{O C} + \vec{O E} = \vec{0}$

B. $\vec{O B} + \vec{O D} + \vec{O F} = \vec{0}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{E B}$

D. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F E} = \vec{A D}$

Xem đáp án

$\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E F} = \vec{A B} + \vec{B O} + \vec{O A} = \vec{0} \neq \vec{A D}$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Vec tơ $\vec{C B} + \vec{A B}$ có độ dài bằng:

A. $\sqrt{13}$

B. $2 \sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Dựng hình bình hành ABCD tâm E

Ta có: $\vec{C B} + \vec{A B} = \vec{D A} + \vec{D C} = \vec{D B}$

$\Rightarrow |\vec{C B} + \vec{A B}| = |\vec{D B}| = D B = 2 E B = 2 \sqrt{A E^{2} + A B^{2}} = 2 \sqrt{13}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện $\vec{M A} + \vec{B M} + \vec{M C} = \vec{0}$ thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành

B. M là trọng tâm tam giác ABC

C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành

D. M thuộc trung trực của AB

Xem đáp án

$\vec{M A} + \vec{B M} + \vec{M C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{M A} + \vec{B C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{B C} = \vec{A M}$

Vậy M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\vec{M B} + \vec{M C} = \vec{A B}$ . Tìm vị trí điểm M.

A. M là trung điểm của AC

B. M là trung điểm của AB

C. M là trung điểm của BC.

D. M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm của BC $\Rightarrow \vec{M B} + \vec{M C} = 2 \vec{M I}$

$\Rightarrow \vec{A B} = 2 \vec{M I} \Rightarrow$ M là trung điểm AC

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB = 2a; CD = a. Gọi O là trung điểm của AD. Khi đó:

A. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = a$

B. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = \frac{3 a}{2}$

C. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = 2 a$

D. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = 3 a$

Xem đáp án

Dựng hình bình hành OBFC tâm E. Khi đó

$|\vec{O B} + \vec{O C}| = |\vec{O F}| = O F = 2 O E = A B + C D = 3 a$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó $|\vec{A B} + \vec{A C}|$ bằng:

A. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. a $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Dựng hình bình hành ABCD tâm F

Ta có:

$|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A E}| = A E = 2 A F = 2 \sqrt{A B^{2} + B F^{2}} = 2 \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = a \sqrt{5}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện $\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. MABC là hình bình hành

B. $\vec{A M} + \vec{A B} = \vec{A C}$

C. $\vec{B A} + \vec{B C} = \vec{B M}$

D. $\vec{M A} = \vec{B C}$

Xem đáp án

Ta có $\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B}$ nên MABC là hình bình hành

$\Rightarrow \vec{M A} = \vec{C B}$

Do đó D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{B C}$

B. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C}$

C. $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C B}$

D. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{C A}$

Xem đáp án

Xét các đáp án:

Đáp án A: Ta có $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B} = - \vec{B C}$ Vậy A sai

Đáp án B. Ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D} \neq \vec{B C}$ (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy B sai.

Đáp án C. Ta có $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B}$ . Vậy C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $|\vec{A H} + \vec{H B}| = |\vec{A H} + \vec{H C}|$

B. $\vec{A H} - \vec{A B} = \vec{A H} - \vec{A C}$

C. $\vec{B C} - \vec{B A} = \vec{H C} - \vec{H A}$

D. $|\vec{A H}| = |\vec{A B} - \vec{A H}|$

Xem đáp án

Do cân tại A, AH là đường cao nên H là trung điểm BC

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có: $\{\begin{matrix} |\vec{A H} + \vec{H B}| = |\vec{A B}| = a \\ |\vec{A H} + \vec{H C}| = |\vec{A C}| = a \end{matrix}$

$\Rightarrow |\vec{A H} + \vec{H B}| = |\vec{A H} + \vec{H C}|$

Đáp án B. Ta có: $\{\begin{matrix} \vec{A H} - \vec{A B} = \vec{B H} \\ \vec{A H} - \vec{A C} = \vec{C H} = - \vec{B H} \end{matrix}$ . Do đó B sai

Đáp án C. Ta có: $\{\begin{matrix} \vec{B C} - \vec{B A} = \vec{A C} \\ \vec{H C} - \vec{H A} = \vec{A C} \end{matrix} \Rightarrow \vec{B C} - \vec{B A} = \vec{H C} - \vec{H A}$

Đáp án D. Ta có: $|\vec{A B} - \vec{A H}| = |\vec{H B}| = |\vec{A H}|$ (do vuông cân tại A)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20:

Chỉ ra vec tơ tổng $\vec{M N} - \vec{Q P} + \vec{R N} - \vec{P N} + \vec{Q R}$ trong các vec tơ sau:

A. $\vec{M R}$

B. $\vec{M Q}$

C. $\vec{M P}$

D. $\vec{M N}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{M N} + \vec{N P} + \vec{P Q} + \vec{Q R} + \vec{R N} = \vec{M N}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Hỏi vec tơ $\vec{A O} - \vec{D O}$ bằng vec tơ nào trong các vec tơ sau?

A. $\vec{B A}$

B. $\vec{B C}$

C. $\vec{D C}$

D. $\vec{A C}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A O} - \vec{D O} = - \vec{O A} - \vec{D O} = \vec{O D} - \vec{O A} = \vec{A D} = \vec{B C}$

Đáp án cần chọn là: B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương