40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 2)

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\vec{u} = (2; - 4)$ ; $\vec{a} = (- 1; - 2)$ ; $\vec{b} = (1; - 3)$ . Biết $\vec{u} = m \vec{a} + n \vec{b}$ , tính m - n.

A. 5

B. - 2

C. -5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Tìm m để hàm số y = (-2m + 1)x + m - 3 đồng biến trên R?

A. $m < \frac{1}{2}$

B. $m > \frac{1}{2}$

C. $m < 3$

D. $m > 3$

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số đồng biến trên R

Câu 3:

Cho $cotα = - \sqrt{2} (0^{o} \leq α \leq 180^{o})$ . Tính sin $α$ và cos $α$ .

A. $sinα = \frac{1}{\sqrt{3}}; cosα = \frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $sinα = \frac{1}{\sqrt{3}}; cosα = \frac{- \sqrt{6}}{3}$

C. $sinα = \frac{\sqrt{6}}{2}; cosα = \frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $sinα = \frac{\sqrt{6}}{2}; cosα = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

Câu 4:

Xác định phần bù của tập hợp (- $\infty$ ;-2) trong (- $\infty$ ; 4).

A. (-2;4)

B. (-2;4]

C. [-2;4)

D. [-2;4]

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Xác định số phần tử của tập hợp X = $\{n \in N | n ⋮ 4, n < 2017\}$

A. 505

B. 503

C. 504

D. 502

Xem đáp án

Đáp án A

Viết tập hợp X dưới dạng liệt kê và sử dung công thức:

Số số hạng = (Số cuối - Số đầu): Khoảng cách + 1

Câu 6:

Cho phương trình (2 - m)x = $m^{2} - 4$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R?

A. vô số

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 7:

Khoảng đồng biến của hàm số y = ${(2 x - 1)}^{2}$ + ${(3 x - 1)}^{2}$ là

A. $(0, 6; + \infty)$

B. $(\frac{5}{13}; + \infty)$

C. $(\frac{2}{3}; + \infty)$

D. $(\frac{3}{4}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 8:

Xác định phần bù của tập hợp $(- \infty; - 10) \cup [10; + \infty) \cup \{0\}$ trong tập R?

A. [-10; 10)

B. [-10; 10) \ {0}

C. [-10; 0) $\cup$ [0; 10)

D. [-10; 0) $\cup$ (0; 10)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Cho $sinx + cosx = \frac{1}{5}$ . Tính P = $|sinx - cosx|$

A. $P = \frac{3}{5}$

B. $P = \frac{4}{5}$

C. $P = \frac{6}{5}$

D. $P = \frac{7}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =a; BC =2a. Tính $\vec{BC} . \vec{CA} + \vec{BA} . \vec{AC}$ theo a?

A. $- a \sqrt{3}$

B. $- 3 a^{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $3 a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

- Áp dụng định lý Pytago ta có:

Câu 11:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $cosα = - \cos (180^{0} - α)$

B. $\sin α = - \sin (180^{0} - α)$

C. $tanα = \tan (180^{0} - α)$

D. $cotα = \cot (180^{0} - α)$

Xem đáp án

Đáp án A

Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau π thì tan và cot”.

Khẳng định đúng là:

Câu 12:

Điểm A có hoành độ $x_{A}$ = 1 và thuộc đồ thị hàm số y = mx + 2m - 3. Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).

A. m < 0

B. m > 0

C. m $\leq$ 1

D. m > 1

Xem đáp án

Đáp án D

Do điểm A thuộc đồ thị hàm số y = mx + 2m - 3 => $y_{A}$ = m + 2m - 3 = 3m - 3.

Điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành)

Câu 13:

Cho hình thang ABCD có AB = a; CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ $\vec{MN} + \vec{BD} + \vec{CA}$

A. $\frac{5 a}{2}$

B. $\frac{7 a}{2}$

C. $\frac{3 a}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

(Do MN là đường trung bình của hình thang ABCD).

Câu 14:

Tìm tập xác định của phương trình $\frac{\sqrt{x + 1}}{x} + 3 x^{5} - 2017 = 0$

A. $[- 1; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty) \ \{0\}$

C. $[- 1; + \infty) \ \{0\}$

D. $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số xác định

Câu 15:

Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y = $x^{2}$ -2x + 4

A. x = 1

B. y = 1

C. y = 2

D. x = 2

Xem đáp án

Đáp án A

Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = $x^{2}$ -2x + 4 là $x = \frac{2}{2.1} = 1$

Câu 16:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?

A. $|\vec{IB} + \vec{IC} + \vec{IC}| = IA$

B. $|\vec{IB} + \vec{IC}| = \vec{BC}$

C. $|\vec{AB} + \vec{AC}| = 2 AI$

D. $|\vec{AB} + \vec{AC}| = 3 GA$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn X \ Y = {7;15} và X $\cap$ Y = (-1;2). Xác định số phần tử là số nguyên của X.

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm m để parabol (P): y = $x^{2}$ - 2(m+1)x + $m^{2}$ - 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2}$ = 1.

A. m = 2

B. Không tồn tại m

C. m = -2

D. m = ± 2

Xem đáp án

Câu 19:

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng [-2017; 2017] để phương trình $\sqrt{2 x^{2} - x - 2 m} = x - 2$ có nghiệm?

A. 2014

B. 2021

C. 2013

D. 2020

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-4;2), B(2;4). Tính độ dài AB?

A. $AB = 2 \sqrt{10}$

B. $AB = 4$

C. $AB = 40$

D. $AB = 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?

A. Q \ N*

B. R \ Q

C. Q \ Z

D. R \ {0}

Xem đáp án

Đáp án B

Tập hợp chỉ gồm các số vô tỉ là R \ Q.

Câu 22:

Tìm m để phương trình $\frac{2 (2 - 2 m - x)}{x + 1} = x - 2 m$ có 2 nghiệm phân biệt?

A. $m \neq \frac{5}{2} và m \neq 1$

B. $m \neq \frac{5}{2} và m \neq \frac{3}{2}$

C. $m \neq \frac{5}{2} và m \neq \frac{1}{2}$

D. $m \neq \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Cho hàm số y = $\frac{x + 1}{x - 1}$ . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng -2.

A. (0; -2)

B. ( $\frac{1}{3}$ ; -2)

C. (-2; -2)

D. (-1; -2)

Xem đáp án

Câu 24:

Cho phương trình m(3m-1)x = 1 - 3m (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m = \frac{1}{3}$ thì phương trình có tập nghiệm $\{\frac{- 1}{m}\}$

B. $m \neq 0 và m \neq \frac{1}{3}$ thì phương trình có tập nghiệm $\{\frac{- 1}{m}\}$

C. m = 0 thì phương trình có tập nghiệm R

D. $m \neq 0 và m \neq \frac{1}{3}$ thì phương trình vô nghiệm

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích $\vec{GA}$ theo $\vec{BD}$ và $\vec{NC}$

A. $\vec{GA} = \frac{- 1}{3} \vec{BD} + \frac{2}{3} \vec{NC}$

B. $\vec{GA} = \frac{1}{3} \vec{BD} - \frac{4}{3} \vec{NC}$

C. $\vec{GA} = \frac{1}{3} \vec{BD} + \frac{2}{3} \vec{NC}$

D. $\vec{GA} = \frac{1}{3} \vec{BD} - \frac{2}{3} \vec{NC}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC ta có:

Câu 26:

Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ $\vec{AB} + \vec{BM} + \vec{NA} + \vec{BQ}$ là vectơ nào sau đây?

A. $\vec{0}$

B. $\vec{BC}$

C. $\vec{AQ}$

D. $\vec{CB}$

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm phương trình tương đương với phương trình $\frac{(x^{2} + x - 6) \sqrt{x + 1}}{|x| - 2} = 0$ trong các phương trình sau:

A. $\frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x + 3}} = 0$

B. $\sqrt{x} + \sqrt{x + 2} = 1$

C. $x^{2} = 1$

D. ${(x - 3)}^{2} = \frac{- x}{\sqrt{x - 2}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Kết hợp điều kiện, suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {-1}.

Câu 28:

Giải phương trình $|1 - 3 x| - 3 x + 1 = 0$

A. $(\frac{1}{3}; + \infty)$

B. ${\frac{1}{2}}$

C. $(- \infty; \frac{1}{3}]$

D. $[\frac{1}{3}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn $\vec{IA} = 3 \vec{IB}$ . Phân tích $\vec{CI}$ theo $\vec{CA}$ và $\vec{CB}$ .

A. $\vec{CI} = \frac{1}{2} (\vec{CA} - 3 \vec{CB})$

B. $\vec{CI} = \vec{CA} - 3 \vec{CB}$

C. $\vec{CI} = \frac{1}{2} (3 \vec{CB} - \vec{CA})$

D. $\vec{CI} = 3 \vec{CB} - \vec{CA}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 30:

Cho tam giác ABC có A(5;3); B(2;-1); C(-1;5). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. H(-3; 2)

B. H(-3; -2)

C. H(3; 2)

D. H(3; -2)

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H(a;b). Ta có:

Câu 31:

Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?

A. $y = - x^{2} - 2 x - 3$

B. $y = x^{2} + 2 x - 2$

C. $y = 2 x^{2} - 4 x - 2$

D. $y = x^{2} - 2 x - 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Trong 4 đáp án chỉ có parabol (P): y = $x^{2} - 2 x - 1$ có đỉnh I(1;-2).

Câu 32:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{x - 3} + \sqrt{x - 1}$

A. D = (3; $+ \infty$ )

B. D = (1; $+ \infty$ ) \ {3}

C. D = [3; $+ \infty$ )

D. D = [1; $+ \infty$ ) \ {3}

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 33:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có B(1;-3) và C(1;2). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết AB = 3; AC = 4.

A. $H (1; \frac{24}{5})$

B. $H (1; \frac{- 6}{5})$

C. $H (1; \frac{- 24}{5})$

D. $H (1; \frac{6}{5})$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 34:

Cho hai tập hợp X = {1;2;7;9}; Y = {-1;0;7;10}, tập hợp X ∪ Y có bao nhiêu phần tử?

A. 9

B.7

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\vec{u} = (- 2; 1)$ và $\vec{v} = 3 \vec{i} - m \vec{j}$ . Tìm m để hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ cùng phương?

A. $\frac{- 2}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{- 3}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm m để hàm số $y = x^{2} - 2 x + 2 m + 3$ có giá trị nhỏ nhất trên [2;5] bằng -3.

A. m = -3

B. m = -9

C. m = 1

D. m = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 37:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, AD sao cho AM = x ( $0 \leq x \leq 1$ ) và DN = y ( $0 \leq y \leq 1$ ). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM ⊥ BN.