15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho hai điểm $A (1; 0)$ và $B (0; - 2)$ . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. $(\frac{1}{2}; - 1)$

B. $(- 1; \frac{1}{2})$

C. $(\frac{1}{2}; - 2)$

D. $(1; - 1)$

Xem đáp án

Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là:

$I = (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}) = (\frac{1 + 0}{2}; \frac{0 + (- 2)}{2}) = (\frac{1}{2}; - 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (3; 5), B (1; 2), C (5; 2)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

A. $G (- 3; - 3)$

B. $G (\frac{9}{2}; \frac{9}{2})$

C. $G (9; 9)$

D. $G (3; 3)$

Xem đáp án

Ta có: $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{G} = \frac{3 + 1 + 5}{3} = 3 \\ y_{G} = \frac{5 + 2 + 2}{3} = 3 \end{matrix} \Rightarrow G (3; 3)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A (−2; 2); B (3; 5). Tọa độ của đỉnh C là:

A. (1; 7).

B. (−1; −7).

C. (−3; −5).

D. (2; −2).

Xem đáp án

Ta có: $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{O} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{O} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 0 = \frac{- 2 + 3 + x_{C}}{3} \\ 0 = \frac{2 + 5 + y_{C}}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{C} = - 1 \\ y_{C} = - 7 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Trong mặt phẳng Oxy, cho B (5; −4), C (3; 7). Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là:

A. E (1; 18).

B. E (7; 15).

C. E (7; −1).

D. E (7; −15).

Xem đáp án

Ta có: E đối xứng với C qua B $\Leftrightarrow$ B là trung điểm của đoạn thẳng EC

Do đó, ta có: $\{\begin{matrix} 5 = \frac{x_{E} + 3}{2} \\ - 4 = \frac{y_{E} + 7}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \pm \{\begin{matrix} x_{E} = 7 \\ y_{E} = - 15 \end{matrix} \Rightarrow E (7; - 15)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho $\vec{a} = (x; 2), \vec{b} = (- 5; 1), \vec{c} = (x; 7)$ . Vec tơ $\vec{c} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$ nếu:

A. x = 3

B. x = -15

C. x = 15

D. x = 5

Xem đáp án

Ta có: $\vec{c} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 x + 3. (- 5) \\ 7 = 2.2 + 3.1 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 15$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Cho $\vec{a} = (0; 1), \vec{b} = (- 1; 2), \vec{c} = (- 3; - 2)$ . Tọa độ của $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - 4 \vec{c}$ là:

A. (10;-15)

B. (15;10)

C. (10;15)

D. (-10;15)

Xem đáp án

Ta có:

$\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - 4 \vec{c}$ $= (3.0 + 2. (- 1) - 4. (- 3); 3.1 + 2.2 - 4. (- 2)) = (10; 15)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Cho A (0; 3), B (4; 2). Điểm D thỏa $\vec{O D} + 2 \vec{D A} - 2 \vec{D B} = \vec{0}$ , tọa độ D là:

A. (−3; 3).

B. (8; −2)

C. (−8; 2).

D. (2; $\frac{5}{2}$ ).

Xem đáp án

Ta có:

$\vec{O D} + 2 \vec{D A} - 2 \vec{D B} = \vec{0}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{D} - 0 + 2 (0 - x_{D}) - 2 (4 - x_{D}) = 0 \\ y_{D} - 0 + 2 (3 - y_{D}) - 2 (2 - y_{D}) = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{D} = 8 \\ y_{D} = - 2 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho $\vec{a} = 3 \vec{i} - 4 \vec{j}$ và $\vec{b} = \vec{i} - \vec{j}$ . Tìm phát biểu sai:

A. $|\vec{a}| = 5$

B. $|\vec{b}| = 0$

C. $\vec{a} - \vec{b} = (2; - 3)$

D. $|\vec{b}| = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{a} = 3 \vec{i} - 4 \vec{j}$ $\Rightarrow \vec{a} (3; - 4) \Rightarrow |\vec{a}| = \sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}} = 5$ nên A đúng

$\vec{b} = \vec{i} - \vec{j}$ $\Rightarrow \vec{b} (1; - 1) \Rightarrow |\vec{b}| = \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{2}$ nên D đúng, B sai

Ngoài ra $\vec{a} - \vec{b} = (2; - 3)$ nên C đúng

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Cho 4 điểm A (1; −2), B (0; 3), C (−3; 4), D (−1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

A. A, B, C.

B. B, C, D.

C. A, B, D.

D. A, C, D.

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A D} (- 2; 10), \vec{A B} (- 1; 5) \Rightarrow \vec{A D} = 2 \vec{A B} \Rightarrow$ 3 điểm A, B, D thẳng hàng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm $A (- 3; 3), B (1; 4), C (2; - 5)$ . Tọa độ điểm M thỏa mãn $2 \vec{M A} - \vec{B C} = 4 \vec{C M}$ là:

A. $M (\frac{1}{6}; \frac{5}{6})$

B. $M (- \frac{1}{6}; - \frac{5}{6})$

C. $M (\frac{1}{6}; - \frac{5}{6})$

D. $M (\frac{5}{6}; - \frac{1}{6})$

Xem đáp án

$2 \vec{M A} - \vec{B C} = 4 \vec{C M}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 (- 3 - x_{M}) - (2 - 1) = 4 (x_{M} - 2) \\ 2 (3 - y_{M}) - (- 5 - 4) = 4 (y_{M} + 5) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{M} = \frac{1}{6} \\ y_{M} = - \frac{5}{6} \end{matrix}$

$\Rightarrow$ $M (\frac{1}{6}; - \frac{5}{6})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A (3; −2), B (7; 1), C (0; 1),D (−8; −5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A B}, \vec{C D}$ đối nhau

B. $\vec{A B}, \vec{C D}$ cùng phương nhưng ngược hướng

C. $\vec{A B}, \vec{C D}$ cùng phương cùng hướng

D. A, B, C, D thẳng hàng.

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A B} = (4; 3), \vec{C D} = (- 8; - 6) \Rightarrow \vec{C D} = - 2 \vec{A B}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (2; 1), B (2; −1), C (−2; −3),D (−2; −1). Xét hai mệnh đề:

(I) ABCD là hình bình hành.

(II) AC cắt BD tại M (0; −1).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả (I) và (II) đều đúng.

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Xem đáp án

Ta có $\vec{A B} = (0; - 2), \vec{D C} = (0; - 2) \Rightarrow \vec{A B} = \vec{D C}$

⇒ ABCD là hình bình hành.

Khi đó tọa độ trung điểm của AC là (0; −1) và cũng là tọa độ trung điểm của BD

Vậy AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường là M(0; -1)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Trong mặt phẳng Oxy, cho A (−2; 0), B (5; −4), C (−5; 1). Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là:

A. D (−8; −5).

B. D (8; 5).

C. D (−8; 5).

D. D (8; −5).

Xem đáp án

Ta có tứ giác BCAD là hình bình hành khi

$\vec{B C} = \vec{D A} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 5 - 5 = - 2 - x_{D} \\ 1 + 4 = 0 - y_{D} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{D} = 8 \\ y_{D} = - 5 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Cho M (2; 0), N (2; 2), P (−1; 3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của ΔABC. Tọa độ B là:

A. (1; 1).

B. (−1; −1).

C. (−1; 1).

D. (1; −1).

Xem đáp án

Ta có: BPNM là hình bình hành nên

$\{\begin{matrix} x_{B} + x_{N} = x_{P} + x_{M} \\ y_{B} + y_{N} = y_{P} + y_{M} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{B} + 2 = 2 + (- 1) \\ y_{B} + 2 = 0 + 3 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{B} = - 1 \\ y_{B} = 1 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (6; 1), B (−3; 5) và trọng tâm G (−1; 1). Tìm tọa độ đỉnh C?

A. C (6; −3

B. C (−6; 3).

C. C (−6; −3).

D. C (−3; 6)

Xem đáp án

Gọi C (x; y)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\{\begin{matrix} \frac{6 + (- 3) + x}{3} = - 1 \\ \frac{1 + 5 + y}{3} = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = - 6 \\ y = - 3 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương