10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương VI có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Đơn giản biểu thức $C = \frac{1}{\sin 10^{0}} + \frac{\sqrt{3}}{\cos 10^{0}}$

A. 8 cos20⁰

B. 4 cos20⁰

C. 4 sin20⁰

D. 8 sin20⁰

$C = \frac{1}{\sin 10^{0}} + \frac{\sqrt{3}}{\cos 10^{0}} = \frac{\cos 10^{0} + \sqrt{3} \sin 10^{0}}{\sin 10^{0} \cos 10^{0}} = \frac{\frac{1}{2} \cos 10^{0} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 10^{0}}{\frac{2 \sin 10^{0} \cos 10^{0}}{4}}$

= $\frac{4 \sin 40^{0}}{\sin 20^{0}} = 8 \cos 20^{0}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho $\cot x = \frac{3}{4}$ và góc x thỏa mãn $90^{0} < x < 180^{0}$ . Khi đó:

A. $\tan x = \frac{- 4}{3}$

B. $\cos x = \frac{3}{5}$

C. $\sin x = \frac{4}{5}$

D. $\sin x = - \frac{4}{5}$

Xem đáp án

$\cot x = \frac{3}{4} \Rightarrow \tan x = \frac{4}{3}$ Phương án A sai

$1 + \cot^{2} x = \frac{1}{\sin^{2} x} \Leftrightarrow 1 + {(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{\sin^{2} x} \Leftrightarrow \sin^{2} x = \frac{16}{25} \Leftrightarrow s inx = \pm \frac{4}{5}$

Mà $90^{0} < x < 180^{0} \Rightarrow s inx = \frac{4}{5}$ chọn C

Vì $\sin^{2} x = \frac{16}{25} \Rightarrow \cos^{2} x = \frac{9}{25} \Leftrightarrow \cos x = \pm \frac{3}{5}$

Mà $90^{0} < x < 180^{0} \Rightarrow \cos x = - \frac{3}{5}$ phương án B sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Biểu thức $\cos (- \frac{23 π}{6}) - \frac{1}{\cos^{2} \frac{16 π}{3}} + \cot \frac{23 π}{6} = ?$

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} - 5$

B. $5 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} - 4$

D. $- 4 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

$\cos (- \frac{23 π}{6}) - \frac{1}{\cos^{2} \frac{16 π}{3}} + \cot \frac{23 π}{6}$

$= \cos (- 4 π + \frac{π}{6}) - \frac{1}{\frac{1 + \cos \frac{32 π}{3}}{2}} + \cot (4 π - \frac{π}{6})$

$= \cos \frac{π}{6} - \frac{2}{1 + \cos (10 π + \frac{2 π}{3})} + \cot (- \frac{π}{6})$

$= \cos \frac{π}{6} - \frac{2}{1 + \cos \frac{2 π}{3}} - \cot \frac{π}{6}$

$= \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{2}{1 - \frac{1}{2}} - \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - 4$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác. Hãy xác định hệ thức sai:

A. $\sin A = \sin (B + C)$

B. $\sin \frac{A + B}{2} = \cos \frac{C}{2}$

C. $\cos (3 A + B + C) = \cos 2 A$

D. $\cos \frac{A}{2} = \sin \frac{B + C}{2}$

Xem đáp án

$\sin (B + C) = \sin (π - A) = \sin A$

$\sin \frac{A + B}{2} = \sin (\frac{π}{2} - \frac{C}{2}) = \cos \frac{C}{2}$

$\cos (3 A + B + C) = \cos (2 A + π) = - \cos 2 A$

$\sin \frac{B + C}{2} = \sin (\frac{π}{2} - \frac{A}{2}) = \cos \frac{A}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Hãy xác định kết quả sai:

A. $\sin \frac{7 π}{12} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

B. $\cos 285^{0} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

C. $\sin \frac{π}{12} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

D. $\sin \frac{103 π}{12} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

$\sin \frac{7 π}{12} = \sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{3} \cos \frac{π}{4} + \sin \frac{π}{4} \cos \frac{π}{3}$

$= \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

$\cos 285^{0} = \cos (360^{0} - 75^{0}) = \cos 75^{0} = \cos (30^{0} + 45^{0})$

$= \cos 30^{0} \cos 45^{0} - \sin 30^{0} \sin 45^{0}$

$= \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

$\sin \frac{π}{12} = \sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{3} \cos \frac{π}{4} - \sin \frac{π}{4} \cos \frac{π}{3}$

$= \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

$\sin \frac{103 π}{12} = \sin (8 π + \frac{7 π}{12}) = \sin \frac{7 π}{12} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Biểu thức $\sin^{2} x . \tan^{2} x + 4 \sin^{2} x - \tan^{2} x + 3 \cos^{2} x$ không phụ thuộc vào x và có giá trị bằng:

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án

$\sin^{2} x . \tan^{2} x + 4 \sin^{2} x - \tan^{2} x + 3 \cos^{2} x$

= $(\sin^{2} x - 1) . \tan^{2} x + 4 \sin^{2} x + 3 \cos^{2} x$

= $- \cos^{2} x . \tan^{2} x + 4 \sin^{2} x + 3 \cos^{2} x$

= $- \sin^{2} x + 4 \sin^{2} x + 3 (1 - \sin^{2} x)$

= 3

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Tính giá trị của biểu thức $P = (1 - 2 \cos 2 α) (2 + 3 \cos 2 α)$ biết $\sin α = \frac{2}{3}$

A. $P = \frac{49}{27}$

B. $P = \frac{50}{27}$

C. $P = \frac{48}{27}$

D. $P = \frac{47}{27}$

Xem đáp án

Ta có: $P = (1 - 2 \cos 2 α) (2 + 3 \cos 2 α)$

$= [1 - 2 (1 - 2 \sin^{2} α)] [2 + 3 (1 - 2 \sin^{2} α)]$

$= [1 - 2 (1 - 2. \frac{4}{9})] [2 + 3 (1 - 2. \frac{4}{9})] = \frac{49}{27}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Kết quả rút gọn của biểu thức ${(\frac{\sin α + \tan α}{\cos α + 1})}^{2} + 1$ bằng:

A. 2

B. $1 + \tan α$

C. $\frac{1}{\cos^{2} α}$

D. $\frac{1}{\sin^{2} α}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} {(\frac{\sin α + \tan α}{\cos α + 1})}^{2} + 1 = {(\frac{\sin α + \frac{\sin α}{\cos α}}{\cos α + 1})}^{2} + 1 \\ = {(\frac{\sin α (1 + \cos α)}{\cos α (\cos α + 1)})}^{2} + 1 \\ = \tan^{2} α + 1 = \frac{1}{\cos^{2} α} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Nếu $s inx = \frac{4}{5}$ thì giá trị của cos4x = ?

A. $\frac{527}{625}$

B. $- \frac{527}{625}$

C. $\frac{524}{625}$

D. $- \frac{524}{625}$

Xem đáp án

$\cos 4 x = 2 \cos^{2} 2 x - 1 = 2. {(1 - 2 \sin^{2} x)}^{2} - 1 = 2 {(1 - 2. {(\frac{4}{5})}^{2})}^{2} - 1$

$= - \frac{527}{625}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho $\sin a = \frac{3}{5}$ và $90^{0} < a < 180^{0}$ . Tính $A = \frac{\cot a - 2 \tan a}{\tan a + 3 \cot a}$

A. $\frac{2}{27}$

B. $- \frac{2}{57}$

C. $\frac{4}{57}$

D. $- \frac{4}{57}$

Xem đáp án

$A = \frac{\cot a - 2 \tan a}{\tan a + 3 \cot a} = \frac{\cot a - \frac{2}{\cot a}}{\frac{1}{\cot a} + 3 \cot a} = \frac{\cot^{2} a - 2}{1 + 3 \cot^{2} a}$

Mà: $\cot^{2} a + 1 = \frac{1}{\sin^{2} a} \Leftrightarrow \cot^{2} a + 1 = \frac{1}{{(\frac{3}{5})}^{2}} \Leftrightarrow \cot^{2} a = \frac{16}{9}$

$\Rightarrow A = \frac{\frac{16}{9} - 2}{1 + 3. \frac{16}{9}} = - \frac{2}{57}$

Đáp án cần chọn là: B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Ôn tập chương VI toán 10 có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương VI có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương