10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương VI có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho $a = \frac{1}{2}$ và $(a + 1) (b + 1) = 2$ ; đặt tan x = a và tan y = b với $x, y \in (0; \frac{π}{2})$ thế thì x + y bằng:

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{π}{6}$

D. $\frac{π}{2}$

Xem đáp án

$\{\begin{matrix} (a + 1) (b + 1) = 2 \\ a = \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = \frac{1}{3} \\ a = \frac{1}{2} \end{matrix}$

$\tan (x + y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} . \frac{1}{3}} = 1 \Rightarrow x + y = \frac{π}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Nếu a = 20⁰ và b = 25⁰ thì giá trị của $(1 + \tan a) (1 + \tan b)$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{3}$

D. $1 + \sqrt{2}$

Xem đáp án

$(1 + \tan a) (1 + \tan b) = 1 + \tan a + \tan b + \tan a \tan b$

= $1 + \tan (a + b) (1 - \tan a \tan b) + \tan a \tan b$

= $1 + \tan (20^{0} + 25^{0}) (1 - \tan 20^{0} . \tan 25^{0}) + \tan 20^{0} . \tan 25^{0}$

= $1 + \tan 45^{0} (1 - \tan 20^{0} . \tan 45^{0}) + \tan 20^{0} . \tan 25^{0}$

= $1 + 1 - \tan 20^{0} . \tan 25^{0} + \tan 20^{0} . \tan 25^{0} = 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Nếu $α$ là góc nhọn và $\sin \frac{α}{2} = \sqrt{\frac{x - 1}{2 x}}$ thì tan $α$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 1}$

B. $\sqrt{x^{2} - 1}$

C. $\frac{1}{x}$

D. $\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$

Xem đáp án

Ta có: $0 < α < 90^{0} \Leftrightarrow 0 < \frac{α}{2} < 45^{0} \Rightarrow 0 < \sin \frac{α}{2} < \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow 0 < \sqrt{\frac{x - 1}{2 x}} < \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x > 0$

$\sin^{2} \frac{α}{2} + \cos^{2} \frac{α}{2} = 1 \Rightarrow \cos \frac{α}{2} = \sqrt{1 - \sin^{2} \frac{α}{2}}$ vì $0 < \frac{α}{2} < 45^{0}$

$\Leftrightarrow \cos \frac{α}{2} = \sqrt{\frac{x + 1}{2 x}} \Rightarrow \tan \frac{α}{2} = \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}}$

$\tan α = \frac{2 \tan \frac{α}{2}}{1 - \tan^{2} \frac{α}{2}} = \frac{2 \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}}}{1 - \frac{x - 1}{x + 1}} = \sqrt{x^{2} - 1}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng?

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}} = \cos \frac{x}{n}, 0 < x < \frac{π}{2}$

A. 4

B. 2

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Vì $0 < x < \frac{π}{2}$ nên $\cos \frac{x}{n} > 0, \forall n \in N *$

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2}}}$

$= \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{4}} = \cos \frac{x}{8}$

Vậy n = 8

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức $\frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$ là tam giác

A. Cân tại C

B. Vuông tại B

C. Cân tại A

D. Đều

Xem đáp án

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp . Ta có:

$\frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 a + c}{2 a - c} \Leftrightarrow \frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2.2 R \sin A + 2 R \sin C}{2.2 R \sin A - 2 R \sin C}$

$\Leftrightarrow \frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 \sin A + \sin C}{2 \sin A - \sin C}$

$\Leftrightarrow 2 \sin A + 2 \sin A \cos B - \sin C - \sin C \cos B = 2 \sin A - 2 \sin A \cos B + \sin C - \sin C \cos B$

$\Leftrightarrow 4 \sin A \cos B = 2 \sin C$

$\Leftrightarrow 4. \frac{a}{2 R} . \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = 2. \frac{c}{2 R}$

$\Leftrightarrow a^{2} + c^{2} - b^{2} = c^{2}$

$\Leftrightarrow a = b$

Vậy cân tại C

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\sin^{4} x + \cos^{7} x$ là:

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Vì $- 1 \leq \cos x \leq 1$ , ta có: $\sin^{4} x + \cos^{7} x \leq \sin^{4} x + \cos^{4} x = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x \leq 1$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $\sin^{4} x + \cos^{7} x$ là 1

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho biểu thức $A = 2 \sin^{6} x + 2 \cos^{6} x - \sin^{4} x - \cos^{4} x + \cos 2 x$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là: M, m. Khi đó, M + m = ?

A. $\frac{3}{4}$

B. 2

C. $\frac{7}{4}$

D. 1

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = 2 \sin^{6} x + 2 \cos^{6} x - \sin^{4} x - \cos^{4} x + \cos 2 x \\ = 2 (\sin^{6} x + \cos^{6} x) - (\sin^{4} x + \cos^{4} x) + \cos 2 x \end{array}$

=2. $(\frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cos^{2} 2 x) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos^{2} 2 x) + \cos 2 x = \cos^{2} 2 x + \cos 2 x$

Đặt $\cos 2 x = t, t \in [- 1; 1]$

Khi đó, $A = t^{2} + t, t \in [- 1; 1]$ . Ta có: $A = t^{2} + t = {(t + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \geq - \frac{1}{4} \Rightarrow \min_{t \in [- 1; 1]} A = - \frac{1}{4}$

khi và chỉ khi $t = - \frac{1}{2} \Rightarrow m = - \frac{1}{4}$

$A = t^{2} + t = t^{2} - t + 2 t - 2 + 2 = t (t - 1) + 2 (t - 1) + 2$

$= (t - 1) (t + 2) + 2 \leq 2$

(vì $t \in [- 1; 1] \Rightarrow t - 1 \leq 0, t + 2 > 0$ )

$\Rightarrow \max_{t \in [- 1; 1]} A = 2$ khi và chỉ khi $t = 1 \Rightarrow M = 2$

Vậy $M + m = 2 + \frac{- 1}{4} = \frac{7}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Ta có với . Khi đó tổng a + b bằng:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

$\sin^{4} x = {(\frac{1 - \cos 2 x}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (1 - 2 \cos 2 x + \cos^{2} 2 x)$

= $\frac{1}{4} (1 - 2 \cos 2 x + \frac{1 + \cos 4 x}{2}) = \frac{3}{8} - \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{1}{8} \cos 4 x$

= $\frac{a}{8} - \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{b}{8} \cos 4 x$

Vậy a + b = 3 + 1 = 4

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Biểu thức $A = \cos 20^{0} + \cos 40^{0} + \cos 60^{0} + ... + \cos 160^{0} + \cos 180^{0}$ có giá trị bằng:

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Xem đáp án

$A = \cos 20^{0} + \cos 40^{0} + \cos 60^{0} + ... + \cos 160^{0} + \cos 180^{0}$

$= (\cos 20^{0} + \cos 160^{0}) + (\cos 40^{0} + \cos 140^{0}) + ... + (\cos 80^{0} + \cos 100^{0}) + \cos 180^{0}$

= 0 + 0 + …+ 0 + (-1)

= - 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin a + \sqrt{3} \cos a$

A. 2

B. $- 1 - \sqrt{3}$

C. -2

D. 0

Xem đáp án

Ta có: $\sin a + \sqrt{3} \cos a = 2 (\frac{1}{2} \sin a + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos a)$

$= 2 (\sin a \sin \frac{π}{6} + \cos a \cos \frac{π}{6}) = 2 \cos (a - \frac{π}{6})$

Lại có: $- 2 \leq 2 \cos (a - \frac{π}{6}) \leq 2$ suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là – 2 khi $\cos (a - \frac{π}{6}) = - 1 \Leftrightarrow a = \frac{7 π}{6} + k 2 π, k \in Z$

Đáp án cần chọn là: C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Ôn tập chương VI toán 10 có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương VI có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương